Roth-tétel
A matematika , Roth -tétel , vagy Thue - Siegel - Roth tétel , egy számelméleti állítás , pontosabban vonatkozó diophantoszi közelítés .
Az eredmény a következő:
Bármely irracionális algebrai α és ε> 0 esetén az ismeretlen q > 0 és p egészek egyenlőtlensége :
|α-oq|<1q2+ε{\ displaystyle \ left | \ alpha - {\ frac {p} {q}} \ right | <{\ frac {1} {q ^ {2+ \ varepsilon}}} \,}
csak véges számú megoldása van (ez már nem érvényes az ε = 0 esetében, Dirichlet közelítő tételének megfelelően ).
Vagy ismét ugyanazon feltételezések mellett: van egy állandó A > 0 (α és ε függvényében), amely
∀o∈Z,∀q∈NEM∗|α-oq|≥NÁL NÉLq2+ε.{\ displaystyle \ forall p \ in \ mathbb {Z}, \ forall q \ in \ mathbb {N} ^ {*} \ quad \ left | \ alpha - {\ frac {p} {q}} \ right | \ geq {\ frac {A} {q ^ {2+ \ varepsilon}}}.}
Ez azt jelenti, hogy a intézkedés irracionalitásának irracionális algebrai szám egyenlő 2, és lehetővé teszi, a szembeállítása , hogy bemutassák a transzcendenciáját egyes számok (azonban a számot e , ami transzcendens, megszökik ez a kritérium: annak intézkedés d irracionalitásának egyenlő 2-ig). Ez a tétel ráadásul Liouville tételének általánosítása , amely történelmileg a transzcendencia első ismert kritériuma volt.
Ez az eredmény szerzett Klaus Roth a Fields-érem 1958-ban.
Megjegyzések és hivatkozások
-
(a) Steven R. Finch , Matematikai konstansok , UPC ,2003, 602 p. ( ISBN 978-0-521-81805-6 , online olvasás ) , p. 171-172
-
(en) Daniel Duverney , Számelmélet: Elemi bevezetés a diofantikus problémákon keresztül , World Scientific , gyűjt. "Számelméleti monográfiák" ( n o 4),2010, 335 p. ( ISBN 978-981-4307-46-8 , online olvasás ) , p. 147
-
(en) Yann Bugeaud , Approximáció algebrai számok , CUP,2004, 292 p. ( ISBN 978-0-521-82329-6 , online olvasás ) , p. 28.
-
(in) KF Roth , " Racionális közelítések algebrai számokra " , Mathematika , vol. 2, n o 1,1955, P. 1–20 ( DOI 10.1112 / S0025579300000644 )és "Helyesbítés", p. 168, DOI : 10.1112 / S0025579300000826 .
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">