A fizikában Landau elmélete a fázisátmenetek elmélete . Nevét Lev Landau orosz teoretikusnak köszönheti . Ez az elmélet a szabad energia polinomiális kiterjesztésén alapul , az átmenet közelében egy paraméter függvényében, az úgynevezett sorrend paraméterben .
Ez az elmélet a fázisátmenetekre vonatkozik, amelyeket bizonyos szimmetriaelemek elvesztése jellemez. A Landau-potenciál alakját ezután az érintett fázisok szimmetriája korlátozza, és a csoportok elmélete megadhatja . Valójában Landau elmélete jelenti a csoportelmélet első alkalmazását a termodinamikában .
Az általános elvek az elmélet rakták le Lev Landau 1937 Ezt követően különböző munkák alkalmazta ezt az általános elméletet több egyedi esetek, amelyek néha kissé különböző nevek: Ginzburg-Landau-elmélet a szupravezetők , Landau-elmélet Devonshire ferroelektromos stb.
Landau elmélete helyi elmélet . Érvényes közelítésnek gondolták az átmenet közelében, vagyis a sorrend paraméter nagyon kis értékeire. Előfordulhat azonban, hogy az elmélet érvényességi tartománya nagyon széles tartományt ölel fel.
Landau elmélete fenomenológiai elmélet : nem teszi lehetővé az ex-nihilo fázisátmenet megjósolását egyetlen rendszerben sem, mint például egy ab-initio számítás. Másrészt egy kísérletileg azonosított fázisátmenetből kiindulva képes koherens módon leírni az átmenetet kísérő összes mikro- és makroszkopikus jelenséget: a kristályszimmetria változását, a különböző fizikai tulajdonságok anomáliáit (dielektromos állandó, fajlagos hő stb.) .) Lehetővé teszi olyan fázisdiagramok készítését is, amelyek összefoglalják a szimmetriával megjósolt különböző fázisok stabilitási tartományait.
Végül Landau elmélete egy átlagos mezőelmélet : a mögöttes mikroszkopikus kölcsönhatásokat nem veszik figyelembe részletesen, hanem csak átlagosan. Ily módon az elmélet nem veheti figyelembe a rendparaméter egyensúlyi értéke körüli ingadozásait. Ezek az ingadozások azonban jelentősek lehetnek az átmenet közelében.
A nagy szimmetria fázisában a termodinamika posztulátumai szerint lehetséges a rendszer teljes jellemzése kis számú állapotváltozó adataival (mondjuk az elképzelések rögzítéséhez a nyomást és a hőmérsékletet ). Az átmenetnél bizonyos szimmetriai tulajdonságok elvesznek. A nyomás és a hőmérséklet adatai már nem elegendőek a rendszer állapotának jellemzésére. Ebben a fázisban tehát szükségünk van egy további változóra: ez a sorrend paraméter . Ez a paraméter egy további kifejezést vezet be az összenergiába, így a nagy szimmetria fázisa már nem lesz termodinamikailag stabil.
A rendelési paraméter hozzájárul a rendszer teljes energiájához. Ez a további hozzájárulás kiegyensúlyozatlan a magas szimmetria szakaszban. Landau elméletét tehát nem a teljes termodinamikai potenciál érdekli, hanem csak ez a további hozzájárulás. Landau elméletének központi hipotézise az, hogy Landau fejlődésének nevezett sorozatként írja le az átmenet közelében. A sorrend paraméterének figyelembevételével minden általános jelleggel felírhatjuk:
A csoportok elmélete lehetővé teszi az átmenet előtti és utáni fázisok szimmetriáiból annak megmutatását, hogy ennek a fejlődésnek bizonyos együtthatói szükségszerűen nulla értékűek. A bővítésbe beépítendő kifejezések száma a megfontolt problémától függ.
Például az Ising modellnél a sorrend paramétere az átlagos spin . Külső mező hiányában a rendszer energiája nem változik inverzió hatására . Ezért csak a rendelési paraméter páros feltételeitől függ:
Folyadékkristályok esetében a sorrend paramétere nem lehet vektor (a molekulák szimmetriaközpontúak, ezért nincsenek magas-alacsony különbségek). Szükségünk van egy zérus Q tenzor Q-ra, amely a molekulák orientációs irányából épül fel. Az energia bármilyen forgatással független, és Q erejének nyomától függ (a lineáris tag tehát felépítésében semleges). Végül:
A nem nulla együtthatók értékei finomíthatók az átmenet közelében lévő kísérleti adatokból.
Ami a termodinamikai potenciált illeti, a sorrend paraméterének egyensúlyi értékét a
és a stabil egyensúly feltétele pozitív második deriváltnak felel meg.
A termodinamikában általában a rendszer tulajdonságait (elasztikus, dielektromos stb.) A termodinamikai potenciál második származékai adják meg. Landau elméletében a fogékonyság, amelyet általában megjegyeznek , kiterjeszti ezt a fogalmat a rendparaméter által szabályozott tulajdonságokra. Meghatározza
és beavatkozik a rendszer tulajdonságainak vizsgálatába az átmenet közelében.