Bombieri-Vinogradov tétel

A matematikában a Bombieri-Vinogradov-tétel az analitikai számelmélet egyik legfontosabb eredménye , amelyet a hatvanas évek közepén kaptak. Enrico Bombieri és Askold Ivanovich Vinogradov tiszteletére nevezték el , akik 1965-ben publikáltak egy kapcsolódó témát, a sűrűséghipotézist . .

Ez az 1960-as évek elején gyorsan növekvő nagy szita  (in) módszerének fő alkalmazása Yuri Linnik  (in) két évtizeddel ezelőtti munkájából . Bombieri mellett Klaus Roth dolgozott ezen a területen.

Államok

Vagy egy olyan valós szám egy pozitív. Így

∑q≤Qmaxy≤xmax1≤nál nél≤q(nál nél,q)=1|ψ(y;q,nál nél)-yφ(q)|=o(x1/2Q(napló⁡x)5.){\ displaystyle \ sum _ {q \ leq Q} \ max _ {y \ leq x} \ max _ {1 \ leq a \ leq q \ tetején (a, q) = 1} \ balra | \ psi (y; q, a) - {y \ over \ varphi (q)} \ right | = o \ left (x ^ {1/2} Q (\ log x) ^ {5} \ right) \,}

ha

x1/2napló-NÁL NÉL⁡x≤Q≤x1/2{\ displaystyle x ^ {1/2} \ log ^ {- A} x \ leq Q \ leq x ^ {1/2} \,}.

Itt van az Euler indicatrix , amely a q modul és a φ(q){\ displaystyle \ varphi (q) \,}

ψ(x;q,nál nél)=∑nem≤xnem≡nál nélmodqΛ(nem){\ displaystyle \ psi (x; q, a) = \ sum _ {n \ leq x \ atop n \ equiv a \ mod q} \ Lambda (n) \,}

ahol a von Mangoldt-függvényt jelöli . Λ{\ displaystyle \ Lambda}

Ennek az eredménynek egy informális leírása az, hogy a Dirichlet-tétel aritmetikai progresszióval kapcsolatos hibatermékére vonatkozik , amelyet átlagosan a q modulok között vesznek fel a Q-ig . A Q bizonyos értékintervalluma esetén , amely megközelítőleg egyenlő, ha figyelmen kívül hagyjuk a logaritmikus tényezőket, az átlagos hiba majdnem olyan kicsi, mint . Ez nem igazán nyilvánvaló, és átlagolás nélkül az általánosított Riemann-hipotézis erősségéről szól . x{\ displaystyle {\ sqrt {x}} \,}x{\ displaystyle {\ sqrt {x}} \,}

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy teljes egészében kivett angol Wikipedia cikket „  Bombieri - Vinogradov tétel  ” ( lásd a szerzők listáját ) .

1. Ne keverje össze Ivan Vinogradovval .
2. AI Vinogradov. A Dirichlet L-sorozat sűrűséghipotézise . Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 29 (1965), p. 903-934; Helyesbítés. uo. 30 (1966), p. 719-720. (Orosz)
3. E. Bombieri, Le Grand Crible a Analitikai elmélete számok , 2 nd ed., Asterisque 18, Párizs 1987

Lásd is

• Elliott-Halberstam sejtés
• Vinogradov tétele , amelyet Ivan Vinogradovról neveztek el

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">