Korlát kompozíció tétel
A matematika , a határ készítmény tétel egy alapvető tétel a valódi elemzés . Arra használják, hogy kifejezzék a határ egy vegyület funkció , ismerve a korlátokat a funkciókat alkotó.
Államok
Az alábbi tétel Gyakran állítják korlátozza azt a helyzet, hogy a készletek és a időközönként . Ebben az esetben, mondván, hogy az tapadó hogy egyszerűen azt jelenti, hogy nem üres, és hogy az egyik a két végtag vagy annak egyik eleme.
NÁL NÉL{\ displaystyle A}
B{\ displaystyle B}
nál nél{\ displaystyle a}
NÁL NÉL{\ displaystyle A}
NÁL NÉL{\ displaystyle A}
nál nél{\ displaystyle a}![nál nél](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc)
Let és két alkatrész az , és két térképet , és három pontot a befejezett számegyenesen , és tapadt .
NÁL NÉL{\ displaystyle A}
B{\ displaystyle B}
R{\ displaystyle \ mathbb {R}}
f:NÁL NÉL→B{\ displaystyle f: A \ - B}
g:B→R{\ displaystyle g: B \ to \ mathbb {R}}
nál nél,b,vs.{\ displaystyle a, b, c}
R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, + \ infty \}}
nál nél{\ displaystyle a}
NÁL NÉL{\ displaystyle A}![NÁL NÉL](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Igenlimx→nál nélf(x)=béslimy→bg(y)=vs.,ígylimx→nál nél(g∘f)(x)=vs..{\ displaystyle {\ text {Si}} \ quad \ lim _ {x \ to a} f (x) = b \ quad {\ text {et}} \ quad \ lim _ {y \ to b} g (y ) = c, \ quad {\ text {then}} \ quad \ lim _ {x \ to a} (g \ circ f) (x) = c.}
Különösen : ha van egy sorozat, amelynek értéke és határértéke van, és ha , akkor a sorozat elfogadja határértéknek.
(ynem){\ displaystyle (y_ {n})}
B{\ displaystyle B}
b{\ displaystyle b}
limy→bg(y)=vs.{\ displaystyle \ lim _ {y \ b} g (y) = c}
(g(ynem)){\ displaystyle (g (y_ {n}))}}
vs.{\ displaystyle c}![vs.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455)
Általánosabban, akkor ugyanaz a következményei , mint rendre tartoznak három topologikus terek az , , , és .
nál nél,b,vs.{\ displaystyle a, b, c}
x,Y,Z{\ displaystyle X, Y, Z}
NÁL NÉL⊂x{\ displaystyle A \ X részhalmaz}
B⊂Y{\ displaystyle B \ Y részhalmaz}
f:NÁL NÉL→B{\ displaystyle f: A \ - B}
g:B→Z{\ displaystyle g: B \ Z-ig}
nál nél∈NÁL NÉL¯{\ displaystyle a \ in {\ overline {A}}}![{\ displaystyle a \ in {\ overline {A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3507a77e6be00cd7461d3f2db9f087ae0f7691d)
Alkalmazás
Ezt a tételt különösen arra használják, hogy bizonyos függvények határozatlan formáit eltávolítsák a változó megváltoztatásával.
Lásd is
: a cikk forrásaként használt dokumentum.
Frédéric Denizet, elemzés - MPSI , Nathan , coll. "Prep class",2008( online olvasható ) , p. 203