Egyenlő szárú háromszög

Ez a cikk a geometriára vonatkozó tervezet .

Megoszthatja ismereteit fejlesztésével ( hogyan? ) A megfelelő projektek ajánlásai szerint .

A geometriában az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek legalább két azonos hosszúságú oldala van. Pontosabban: az ABC háromszöget egyenlő szárúnak mondjuk A-ban, ha az AB és az AC hossza egyenlő. A ekkor a háromszög fő csúcsa és [BC] alapja .

Egy egyenlő szárú háromszögben az alappal szomszédos szögek egyenlőek.

Az egyenlő oldalú háromszög egy egyenlő szárú háromszög speciális esete, amelynek mindhárom oldala azonos hosszúságú.

Etimológia

Az "egyenlő szárú" szó a görög iso- ból származik, ami azt jelenti, hogy "ugyanaz", és a skelos , "láb" (egy egyenlő szárú háromszög megrajzolása az "ember" rajz két lábára gondolhat).

Le Littré ezt a helyesírást „barbárnak” minősíti, ellentétben az „etimológiai és helyes helyesírási egyenlő szárúakkal  ”.

Tulajdonságok

Az egyenlő szárú háromszög tövében lévő szögek egyenlőek. Ezzel szemben bármely két egyenlő szögű háromszög egyenlő szárú.
Az ABC háromszög egyenlő szárú az A, a medián , a magasság és a felezővonal összes érkező A, valamint a függőleges felezővonal a bázis [BC] azonos. Ez az egyenes a háromszög szimmetriatengelye is (és az egyetlen, kivéve, ha a háromszög egyenlő oldalú ).
A központ a körülírt kör egy acutangle háromszög bomlik meg három egyenlő szárú háromszög.

Képletek

Egy egyenlő szárú háromszögben, ha felírjuk a két egyenlő oldal hosszát és az alap hosszát, akkor: $Nak nek$ $b$

a hossza a magasságot adja meg a képlet: . ${\ displaystyle h = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
A terület a háromszög . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {b} {4}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
a háromszög kerülete az . ${\ displaystyle p = 2a + b}$

Különleges esetek

Két lapos háromszög egyenlő szárúnak tekinthető, amelyek fő szöge 0 ° vagy 180 °.
Az egyenlő oldalú háromszög minden csúcsán egyenlő szárú háromszög, 60 ° -os szögekkel.
A jobb egyenlő szárú háromszöget fél négyzetnek is nevezzük , amelynek fő szöge 90 °.
Az arany háromszög 36 ° -os főszöggel és az arany gnomon (108 ° -os főszöggel) a szabályos ötszög felépítésében és a Penrose burkolataiban jelennek meg .
A 120 ° -os főszög egyenlő szárú háromszöge a triakis burkolathoz kapcsolódik, amely a csonka hatszögletű burkolat kettős .

Megjegyzések és hivatkozások

Az egyenlő oldalú háromszög , amelynek három oldala azonos hosszúságú, ezért az egyenlő szárú háromszög speciális esete.

Függelékek

Bibliográfia

Stella Baruk , „Isosceles” , az Elemi Matematika Szótárában [ a kiadások részlete ]

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

(en) Eric W. Weisstein , „ Isosceles Triangle ” , a MathWorld- on .