A hálózat-elmélet a tanulmány a grafikonok , mint a ábrázolása egy szimmetrikus kapcsolat vagy aszimmetrikus közötti különálló objektumok. Ez a gráfelmélet része : egy hálózat akkor meghatározható gráfként, ahol a csomópontok (csúcsok) vagy az élek (vagy „ívek”, ha a grafikon orientálva ) attribútumokkal rendelkeznek, például címke (tag) .
Hálózati elmélet találja alkalmazások különböző tudományágak , beleértve a statisztikus fizika , részecskefizika , számítástechnika , elektrotechnika , biológia , közgazdaságtan , pénzügy , operációkutatás , klimatológia és a társadalomtudományok .
Sok típusú hálózatok: logisztikai hálózat , a World Wide Web , internet , genetikai szabályozási hálózat , anyagcsere-hálózat , social networking , szemantikus hálózatok , neurális hálózat , stb
A hálózatok vizsgálata különféle tudományterületeken jelent meg az összetett relációs adatok elemzésének lehetővé tétele érdekében. A legrégebbi ismert dokumentum területén végzett tanulmány grafikonok , hogy érintő probléma a hét Königsberg hidak írta Leonhard Euler 1736-ban Euler matematikai leírása csúcsok és az élek volt az alapja a gráfelmélet , egyik ága a matematika amely tanulmányozza a a hálózati struktúra diadikus viszonyainak tulajdonságai . A gráfelmélet területe tovább fejlődött és alkalmazásokat talált a kémia területén (Sylvester, 1878).
Kőnig Dénes , a magyar matematikus és tanár írta 1936-ban az első könyvet gráfelmélet című (angolul verzió): Theory of véges és végtelen gráf .
Az 1930-as években Jacob Moreno , a Gestalt School pszichológusa az Egyesült Államokba vándorolt . Ott dolgozta ki azt a szociogramot, amelyet 1933 áprilisában mutatott be a nyilvánosságnak az orvosok konferenciáján . A szociogram ezután a képviselete a társadalmi struktúra egy csoport iskolás egy általános iskolában . A fiúk más fiúkkal barátok voltak, a lányok pedig más lányokkal, egy fiú kivételével, aki azt mondta, hogy kedvel egy lányt. De ez az érzés nem volt kölcsönös, ami a szociogramon is látható. A társadalmi kapcsolatok hálózatának ábrázolását annyira érdekesnek tartották, hogy a New York Times (1933. április 3, 17. oldal). Azóta a szociometria számos alkalmazást talált és fejlesztett a szociális háló-elemzés területén .
Valószínűségi elmélet a hálózati elemzés utódainak gráfelmélet, különösen, köszönhetően a 8 cikkek Erdős Pál és Rényi Alfréd a véletlen gráfok . A közösségi hálózatok elemzéséhez a javasolt valószínűségi modell az exponenciális véletlenszerű gráf (ERGM), ahol p * egy pontozási keret, amelyet egy kapcsolat előfordulásának valószínűségi terének képviseletére használnak a hálózatban. A valószínűségi eszközök hálózati struktúrában való alkalmazásának másik példája a hálózati valószínűségi mátrix, amely modellezi a linkek megjelenésének valószínűségét a hálózatban, attól függően, hogy a kapcsolat milyen történelmi vagy hiányos volt a hálózatban.
Az 1980-as években sok szociológus dolgozott hálózati elemzésen. Különösen 1992- ben jelenik meg Harrison White Identity and control című könyve , amely számos kulcsfogalmat bevezet ( beágyazás, szétválasztás, kapcsolás, netdom , hogy csak néhányat említsünk). Aztán 1994-ben megjelent a Wasserman és Faust híres Social Network Analysis: Methods and Applications, a közösségi háló-elemzésben szereplő intézkedésekről és módszerekről szóló referenciamunka .
Újabban a hálózatelmélet más munkái a hálózatok által bemutatott különböző topológiák matematikai leírására összpontosítanak . Duncan Watts a közösségi médiában egyesítette a régi empirikus adatokat a kis világot leíró matematikai ábrázolásba .
Barabási Albert-László és Albert Réka kidolgozták a skálainvariáns hálózatot , amelyet sok kapcsolattal rendelkező hub-csúcsokat tartalmazó hálózati topológiaként határoztak meg , ami lehetővé teszi az összes többi csomópont kapcsolatai száma közötti állandó arány fenntartását. Bár úgy tűnik, hogy sok hálózat, például az Internet megőrzi ezt a megjelenést, más hálózatokban már régóta vannak olyan csomópont-eloszlások, amelyek csak közelítik a méretarányt.
Ma a hálózati tanulmányok számos magán- és állami szektort érdekelnek, beleértve az Egyesült Államok Védelmi Minisztériumát is .
A szociális hálózat elemzése a társadalmi entitások közötti kapcsolatok szerkezetét vizsgálja. Ezek az entitások gyakran emberek , de lehetnek csoportok , szervezetek , nemzetállamok , weboldalak vagy tudományos publikációk is . A tanulmány a hálózatok központi szerepet játszott a társadalomtudományok és a legtöbb matematikai és statisztikai eszközökkel használható tanulmány hálózatok fejlesztésére először a szociológia , a szociológus .
Sok más alkalmazás mellett a közösségi média elemzését használták az innovációk , hírek és pletykák terjesztésének megértésére . Hasonlóképpen alkalmazták a betegségek terjedésének és az egészségügyi magatartás vizsgálatának . A piackutatás során is alkalmazták a bizalom szerepének vizsgálatát a kereskedelemben és az árképzési folyamatban .
Ugyanígy alkalmazták a társadalmi mozgalmakba és társadalmi intézményekbe történő toborzás tanulmányozására . A tudományos nézeteltérések , valamint az akadémiai társadalmi presztízs konceptualizálására is használták . Újabban a közösségi média elemzését széles körben alkalmazták a katonai hírszerzésben a felkelők - hierarchikus és vezető nélküli - hálózatok feltárására .
A közösségi hálózatok dinamikus elemzéseA dinamikus hálózatelemzés megvizsgálja az összetett társadalmi - technikai rendszereket érintő entitások különböző osztályai közötti kapcsolatok változó struktúráját, és tükrözi a társadalmi stabilitást , valamint olyan változásokat, mint például új csoportok , alanyok és vezetők megjelenése . A dinamikus hálózatelemzés a meta-hálózatokra összpontosít, amelyek többféle csomópontból (entitásból) és többféle kapcsolatból ( multiplexitás ) állnak. Ezek az entitások nagyon változatosak lehetnek. Ilyenek például az emberek , szervezetek , témák , források , feladatok, események , helyszínek és meggyőződések .
A dinamikus hálózatelemzési technikák különösen hasznosak a hálózatok tendenciáinak és időbeli változásainak értékelésében, a feltörekvő vezetők azonosításában , valamint az emberek és az ötletek együttes evolúciójának vizsgálatában .
A nyilvánosan elérhető biológiai adatbázisok fejlesztésével a molekuláris hálózatok elemzése jelentős érdeklődést váltott ki. A biológiai hálózatok elemzése szorosan kapcsolódik a társadalmi hálózatok elemzéséhez , és gyakran a hálózat helyi tulajdonságaira összpontosít. Például a rácsminták kis részgráfok, amelyek felülreprezentáltak a rácsban. Hasonlóképpen, az aktivitási minták a hálózati csomópontok és élek attribútumainak mintái, amelyek a hálózat felépítéséhez képest felülreprezentáltak. A biológiai hálózatok elemzése a betegségek tekintetében a betegségek és kezelések hálózati megközelítésének kialakulásához vezetett ( hálózati orvoslás ). A hálózati elmélet biológiai alkalmazásának legújabb példái közé tartoznak a sejtciklus megértését szolgáló alkalmazások . Kölcsönhatások olyan fiziológiai rendszerek között, mint az agy , a szív , a szem stb. élettani hálózatként vizsgálható .
A kompartmentális epidemiológia az ismert algoritmus a pandémiák világszerte terjedésének előrejelzésére egy fertőző populáción belül, különös tekintettel az SIR-modellre.
A járványokon túl ez a modell lehetővé teszi a diffúzió / átadás számos társadalmi jelenségének megértését (információ, propaganda, divat stb.).
Az automatikus feldolgozását a corpus tette lehetővé a kitermelése a szereplők és a relációs hálózatok nagy mennyiségben. A relációs adatokat ezután hálózatelméleti eszközökkel elemzik a kulcsszereplők , közösségek vagy kulcsfontosságú elemek azonosítása érdekében , valamint olyan általános tulajdonságokat, mint például a robusztusság, az egész hálózat strukturális stabilitása vagy a hálózat egyes csomópontjainak központi jellege.
Ez automatizálja a kvantitatív szöveges adatelemzés által bevezetett megközelítést , amelyben az alany-ige-tárgy triászokat (vagy hármasokat) azonosítják egy cselekvéssel összekapcsolt szereplõpárokkal (diadákkal) vagy színész-tárgy párokból. Szemantikus lehet .
Az elektromos rendszerek elemzése a hálózatelmélet segítségével két fő szempontból végezhető el:
A linkek ( linkanalízis) a szociális háló-elemzés egyik ága , amely feltárja az elemzési tárgyak közötti összefüggéseket. Például lehetőség van arra, hogy vizsgálja meg a kölcsönhatásokat a gyanúsított és az áldozatok ( telefonszámok , amelyeket tárcsázott, címeket, a pénzügyi tranzakciók végzett, egy adott idő alatt), valamint a családi kapcsolatok során vizsgálatot. Rendőrségi és törvényszéki .
A linkelemzés döntő információt nyújt több különböző típusú objektum közötti kapcsolatokról és asszociációkról, amelyek nem egy információként nyilvánulnak meg.
A bankok és biztosítótársaságok egyre inkább használják a teljesen vagy részben automatizált linkelemzéseket , különösen a csalások felderítésére ; a távközlési szolgáltatók által a telekommunikációs hálózatok elemzése során ; az orvosi szektorban az epidemiológia és a farmakológia területén ; a rend fenntartása , a keresőmotorok , hogy vegye figyelembe a relevanciája (és hirtelen, a spammerek számára visszaélésszerű referenciái és vállalkozók , hogy optimalizálja a látogatás a honlapján ), és mindenütt, ahol a kapcsolatok a különböző tárgyak elemezték.
A linkek két csomópont időbeli viselkedésének hasonlóságából is származnak. Ilyenek például az éghajlati hálózatok a klimatológiában, ahol a két hely (csomópont) közötti kapcsolatokat meghatározza például a csapadék hasonlósága vagy a két helyszín hőmérsékletingadozása .
Weblinkek elemzéseSzámos algoritmust rangsor által használt webes keresők használja mérőszámok központi alapuló kapcsolatokat, beleértve algoritmusok PageRank a Google , a HITS algoritmus , CheiRank és TrustRank . Linkek elemzéseket is végzett informatika és kommunikációs tudományok , hogy megértsék és kivonat információk oldalak hálózati Web . Az elemzés például a weboldalak vagy a politikai szereplők blogjai közötti linkekre összpontosíthat . Egy másik felhasználás az oldalak osztályozása a többi oldalon való említésük szerint ( együttes előfordulás ).
A leíró statisztikákban és a káoszelméletben az ismétlődési grafikon (RP) egy olyan grafikon, amely egy adott pillanatra megmutatja azokat az időpontokat, amikor egy fázistér pályája megközelíti a fázistér azonos területét. A megismétlődési gráf mátrixa egy orientálatlan és súlyozatlan hálózat szomszédsági mátrixának tekinthető . Ez lehetővé teszi az idősor elemzését hálózati mérések segítségével. Az alkalmazások a sebességváltozások észlelésétől a dinamika jellemzéséig terjednek , ideértve a szinkronizálási elemzést is .
Az egymásra épülő hálózat olyan kapcsolt hálózatok rendszere, ahol egy vagy több hálózat csomópontjai függenek más hálózatok csomópontjaitól. A valós hálózatokban ezeket a függőségeket a modern technológia fejlődése erősíti . A függőségek lépcsőzetes hibákat okozhatnak a hálózatok között: egy viszonylag kicsi meghibásodás egy nagyobb rendszer katasztrofális meghibásodásához vezethet . Az áramkimaradások fontos részét képezik a demóknak, amelyeket a hálózatok közötti függőségek játszanak. Egy nemrégiben készült tanulmány elemzési keretet dolgozott ki az egymástól függő hálózatok rendszerének lépcsőzetes kudarcainak tanulmányozására.
A hálózatelméleti modellek képezik az alapját a bonyolult hálózatokban zajló interakciók empirikus megértésének . A véletlenszerű gráfgenerálás különféle modelljei olyan hálózati struktúrákat állítanak elő, amelyek segítségével összehasonlíthatók a valós világ összetett hálózataival.
Az Erdős Paul és Rényi Alfréd nevét viselő Erdős - Rényi modell segítségével véletlenszerű gráf készül, amelyben az élek azonos valószínűséggel vannak meghatározva a csomópontok között. Valószínűségi megközelítésben felhasználható a különféle tulajdonságokat kielégítő gráfok létezésének bemutatására, vagy annak szigorú meghatározására, hogy egy tulajdonság mit jelent szinte az összes grafikon esetében.
Az Erdős - Rényi modell előállításához két paramétert kell megadni: az n csúcsok teljes számát és annak a p valószínűségét, hogy egy véletlenszerű csúcspárt összekapcsol egy él.
Mivel a modell elfogultság nélkül generálódik egy adott csomópontra, a fok eloszlás binomiális: egy véletlenszerűen kiválasztott csúcs esetén
Ebben a modellben a klaszterezettség jelentése 0 SA Reporting . A viselkedés három régióra osztható:
Egy nagyobb kapcsolódó komponens nagyon összetett. Az összes többi alkatrész egyszerű és kicsi .
A konfigurációs modell bemenetként " fokszekvenciát " vagy fokeloszlást vesz igénybe (amelyet aztán fokozatsor létrehozására használnak), és a kapcsolódó gráfokat minden szempontból véletlenszerűen állítja elő .
Ez azt jelenti, hogy egy adott fokozathoz a gráfot véletlenszerűen választják ki a lehetséges gráfkészletek közül, amelyek megfelelnek ennek a fokozatsornak. A foka egy véletlenszerűen kiválasztott csúcs egy független és azonos eloszlású változó a egész érték. Amikor a grafikon konfigurációja tartalmaz egy "óriás" nevű összekapcsolt komponenst , amelynek végtelen mérete van. A többi komponensnek véges mérete van, amelyet az eloszlás méretének fogalmával lehet számszerűsíteni. Annak a valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen mintavett csúcs kapcsolódik egy méretkomponenshez, a fok eloszlásának " konvolúciós ereje " (ez a önmagával való konvolúció iterációja) adja:
w(nem)={E[k]nem-1u1∗nem(nem-2),nem>1,u(0)nem=1,{\ displaystyle w (n) = {\ kezdődik {esetek} {\ frac {\ mathbb {E} [k]} {n-1}} u_ {1} ^ {* n} (n-2), & n > 1, \\ u (0) & n = 1, \ end {esetek}}}ahol a fokok eloszlását és . Az óriási komponens megsemmisülhet, ha véletlenszerűen eltávolítja a kritikus frakciót az összes élről. Ezt a folyamatot véletlenszerű hálózatokon perkolációnak nevezzük .
Amikor a második pillanatban a fokszámeloszlás véges ,, ezt a kritikus él által adott , és az átlagos vertex-to-vertex távolságot egy óriás csatlakoztatott komponens mérlegek logarithimically a teljes mérete a rács ,.
Irányított gráfmodell- konfigurációban a csúcs fokát két szám adja meg, fokon belül és kívül , ezért a fokok eloszlása kétváltozós. Az élek és az élek várható száma tehát egybeesik . Az irányított grafikont tartalmazó konfigurációs modell óriási komponenst tartalmaz , csak akkor, ha
2E[kban ben]E[kban benkki]-E[kban ben]E[kki2]-E[kban ben]E[kban ben2]+E[kban ben2]E[kki2]-E[kban benkki]2>0.{\ displaystyle 2 \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}} k _ {\ text {out}}] - \ mathbb {E } [k_ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k _ {\ text {out}} ^ {2}] - \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}] \ mathbb {E} [k_ {\ text {in}} ^ {2}] + \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}} ^ {2}] \ mathbb {E} [k _ {\ text { out}} ^ {2}] - \ mathbb {E} [k _ {\ text {in}} k _ {\ text {out}}] ^ {2}> 0.} Vegye figyelembe, hogy és egyenlőek, ezért felcserélhetők az utolsó egyenlőtlenségben. Annak a valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott csúcs egy méretkomponenshez tartozik, az alábbiak adják meg: hban ben(nem)=E[kénnem]nem-1u~ban ben∗nem(nem-2),nem>1,u~ban ben=kban ben+1E[kban ben]∑kki≥0u(kban ben+1,kki),{\ displaystyle h _ {\ text {in}} (n) = {\ frac {\ mathbb {E} [k_ {in}]} {n-1}} {\ tilde {u}} _ {\ text { in}} ^ {* n} (n-2), \; n> 1, \; {\ tilde {u}} _ {\ text {in}} = {\ frac {k _ {\ text {in} } + 1} {\ mathbb {E} [k _ {\ text {in}}]}}} sum \ limit _ {k _ {\ text {out}} \ geq 0} u (k _ {\ text { be}} + 1, k _ {\ text {out}}),} egy alkatrésznél, és
out-komponenshez.
A Watts és Strogatz által javasolt kis világmodell egy véletlenszerű gráfgenerációs modell , amely a kis világ tulajdonságainak grafikonjait állítja elő .
A kezdeti hálózatot egy "kis világ" hálózat létrehozására használják . A hálózat minden csúcsa eleinte ezekhez a legközelebbi szomszédokhoz kapcsolódik . Egy másik paraméter az újracsatlakozás valószínűsége; minden élnek valószínűsége , hogy véletlen élként újból összekapcsolódnak a gráffal. A kapcsolat újrakapcsolódások várható száma ebben a modellben .
Amikor a Watts és Strogatz modell nem véletlenszerű hálózati struktúrával indul, nagyon magas klaszterezési együtthatóval és magas átlagos úthosszal rendelkezik . Minden újracsatlakozás valószínűleg parancsikont hoz létre az erősen összekapcsolt összetevők között . Az újracsatlakozás valószínűségének növekedésével a klaszter együttható lassabban csökken, mint az átlagos pályahossz. A p magasabb értékei több évet kényszerítenek az újracsatlakozásra, így Watts és Strogatz modellje véletlenszerű hálózattá válik .
A Barabási-Albert modell egy véletlenszerű hálózat modellje, és skála nélkül használatos a preferenciális kötődés, vagy más szavakkal, hogy "a gazdagok meggazdagodnak". Ebben a modellben egy él nagyobb valószínűséggel kötődik azokhoz a csúcsokhoz, amelyek magasabb fokúak , vagy más szavakkal: "miért a barátaim gyakran népszerűbbek nálam". A modellezés egy kezdeti m 0 magasságú hálózattal kezdődik . m 0 ≥ 2 és ahol a kezdeti hálózatban az egyes csúcsok fokának legalább 1-nek kell lennie, különben mindig leválasztva marad a hálózat többi részéről (kizárva).
A BA modellben az új csúcsok egyesével kerülnek a hálózatba. Minden új csúcs a meglévő csúcsokhoz kapcsolódik olyan valószínűséggel, amely arányos annak a linkeknek a számával, amelyeknek ez a csúcs már rendelkezik a hálózaton belül. Formálisan, a valószínűsége p i , hogy az új csúcs össze van kötve Vertex i jelentése
ahol k i az i csúcs mértéke . Az erősen összekapcsolt csúcsok (" hubok ") általában még több linket halmoznak fel, míg a kevés linkű csúcsokat valószínűleg nem választják ki új linkek létrehozására. Az új magasságok "preferálják", hogy összekapcsolják magukat a másokkal szorosan kötődő magasságokkal.
A BA-modellből adódó fokok eloszlása skálamentes, különösen a következő hatványtörvény :
Az elosztóknak ( huboknak ) a központja magas, lehetővé téve a legrövidebb utakat a csúcsok között. Ennek eredményeként a BA modellnek általában nagyon rövid az átlagos úthossza. A klaszterezettség az ezt a modellt is hajlamos 0. Mivel átmérője D számos modellek, beleértve, hogy az Erdős és Rényi, valamint számos, a „kis világ” hálózatok arányos log D , a BA modell bemutatja D ~ loglogN ( Ultrasmall világ ). Ne feledje, hogy az átlagos távolság N- től függ, mint az átmérő.
Preferenciális kötődési modell, amely lehetővé teszi a közösségek megjelenésétHa egy közösség határozza meg a szigorú értelemben vett, mint egy sor szereplők és a közös szemantikai elemek, amelyek összefüggenek, elegendő, hogy modulálja a kedvezményes kapcsolódási szerint előre meghatározott mértékű homophilia , ezáltal elősegítve a linkeket a csúcsok. Erősen hasonló , anélkül, hogy azonos, lehet látni egy közösség kialakulását és evolúcióját.
Közvetítés-alapú preferenciális mellékletmodell (MDA)A mediáción alapuló preferenciális csatolási modellben (a mediáció-vezérelt melléklet (MDA) modell ) új csúcsszélekkel érkezik , majd véletlenszerűen választ egy már csatlakoztatottat a hálózathoz, és a csúcsot köti össze, nem a csúcson, hanem a szomszédai is. véletlenszerűen választják. Annak a valószínűsége , hogy a csúcs egy meglévő csúcspontot választott:
A tényező a csúcs szomszédainak fokainak harmonikus középértékének (HMI) inverze . A kutatás azt sugallja, hogy a harmonikus közép inverzének átlagértéke a nagy határban megközelítőleg konstanssá válik, ami azt jelenti , hogy minél több kapcsolata (nagyfokú) a csúcsnak, annál valószínűbb, hogy még több kapcsolatot kap, mivel többféle módon érhetők el olyan közvetítők révén, akik lényegében a Barabasi-Albert (BA) modell kötődési ideáját testesítik meg . Ezért látható, hogy az MDA hálózat a preferenciális kötődés szabályát követi, de álcázottan.
Leírja azonban, hogy a győztes mindent visz, mert kiderül, hogy az összes csúcs csaknem egy fokozata van, míg egy csúcsa szupergazdag. Az érték növekedésével csökken a különbség a szupergazdagok és a szegények között, és amikor átmenet történik a „gazdagabb meggazdagszik” és a „gazdagabb meggazdagodik kapcsolatok” között.
A fitnesz modell egy hálózat evolúciójának modellje, vagyis kifejezi azt a módot, ahogyan a csúcsok közötti kapcsolatok idővel fejlődnek, és függenek a csúcsok alakjától. A legalkalmasabb csomópontok több linket vonzanak a kevésbé alkalmasak rovására, amelyet Caldarelli et al.
Ebben a modellben egy kapcsolat jön létre két csúcs között annak valószínűségével, amelyet az érintett csúcsok alkalmazkodóképességének relációs függvénye ad. A csúcs mértékét az alábbiak adják meg:
Ha inverzibilis és növekvő függvénye , akkor a valószínűségi eloszlást a következő adja meg:
Következésképpen, ha az alkalmasságot hatványtörvényként osztják szét , akkor a csúcsok fokozata is így lesz.
Kevésbé intuitív módon, gyorsan csökkenő valószínűségi eloszlású av és linkfunkcióval
A folyamatos és a Heavyside funkció, mi is megkapjuk a skálafüggetlen hálózatok .
Egy ilyen modellt sikeresen alkalmaztak az olyan országok közötti kereskedelmi kapcsolatok leírására, amelyek a GDP- t alkalmazzák a különböző csúcsokhoz való alkalmazkodás eszközeként és ilyen összekapcsoló funkcióként.
1927-ben WO Kermack és AG McKendrick létrehoztak egy epidemiológiai modellt , amelyben egy adott populációt tekintenek csak három területtel (kategóriával): egészséges , fertőzött és remitált . Az ebben a modellben használt kategóriák három osztályból állnak:
Ennek a modellnek az áramlása a következőképpen látható:
Egy adott populáció felhasználásával Kermack és McKendrick a következő egyenletet kapta :
Számos hipotézis merült fel ebből a megfogalmazásból: először is úgy kell tekinteni, hogy egy populációban lévő egyén más eséllyel egyenlő valószínűséggel fertőződik meg a betegségben olyan arányban , amelyet a betegség fertőzésének arányának tekintenek. Így egy fertőzött egyén kölcsönhatásba lép, és időegység alatt képes továbbvinni a betegséget másokkal, és a fertőzött személyek érintkezésének egy része valószínűleg így van . Az új fertőzések száma egy adott időegységben: az új fertőzések arányának (vagy azoknak, amelyek továbbra is a valószínűleg fertőzött kategóriába tartoznak) aránya szerint (Brauer & Castillo-Chavez, 2001). A második és a harmadik egyenlet esetében a fogékony kategóriát elhagyó populációt megegyezőnek tekintjük az ebből a kategóriából kilépő fertőző emberek arányával ( amely az átlagos remisszió és a betegség átlagos időszaka). időegység, hogy belépjen a gyógyultak osztályába. Ezek az egyidejűleg bekövetkező folyamatok a tömeges cselekvés törvényére utalnak , egy széles körben elfogadott elképzelés szerint a populáció két csoportja közötti érintkezés aránya arányos e csoportok mindegyikének méretével (Daley & Gani, 2005). Végső soron magától értetődőnek tartják, hogy a fertőzés és a remisszió aránya gyorsabb, mint a születések és halálozások időtartama, ezért ezeket a tényezőket ez a modell figyelmen kívül hagyja.
Fertőzés gyanúja
A fenti képlet leírja a fertőzés "erejét" egy fertőző populáció minden egyes fogékony egységére, ahol a P egyenértékű az említett betegség terjedési sebességével.
A fertőzött népességen belül a kiszolgáltatott emberek változásának nyomon követése:
Megfertőzött átutalással
Idővel, a fertőzöttek száma ingadozik: A megadott sebességgel elengedés képviselik , hanem levonják átlagosan fertőző időszakban , a számos fertőző egyedek: a változás ideje: .
Fertőző időszak
Az, hogy a járvány legyőzi-e a népességet, a SIR-modell tekintetében attól függ, hogy mekkora az érték vagy "a fertőzött személy által megfertőzött emberek átlaga"
A főegyenlet leírhatja egy irányítatlan hálózat evolúcióját, ahol minden adott időszakban egy új csúcs kerül a hálózathoz, összekapcsolva egy régi csúccsal (véletlenszerűen, mindenféle preferencia nélkül). A kezdeti hálózatot két csúcs és két összeköttetés alkotja, ezekre a konfigurációkra csak a további számítások egyszerűsítése érdekében van szükség, ekkor a hálózatnak vannak csúcsai és linkjei.
Az ilyen típusú hálózatok főegyenlete:
hol van annak a valószínűsége, hogy a csúcs fokozatosan alakul ki az idő múlásával , és az az időintervallum, amely alatt ezt a csúcsot hozzáadták a hálózathoz. Vegyük észre, hogy már csak két módon egy régi csúcs van ideje linkek :
Az egyszerűsítést követően a fokok eloszlása :
E bővülő hálózat alapján egy járványmodellt alakítanak ki egy egyszerű szabály szerint : minden egyes alkalommal, amikor az új csúcsot hozzáadják, és miután kiválasztják a régi csúcsot a kötéshez, döntés születik: határozzák meg, hogy ez az új csúcs megfertőződik-e. Ennek az epidemiológiai modellnek a legfontosabb egyenlete a következő:
ahol a fertőzés ( ) vagy nem ( ) megfertőzéséről szóló döntést jelenti . A főegyenlet megoldásával a következő megoldást kapjuk:
A hálózatok általában rendelkeznek tulajdonságokkal, amelyek mérhetők tulajdonságaik és jellemzőik elemzéséhez. Ezeknek a hálózati tulajdonságoknak a viselkedése gyakran meghatározza a hálózati mintákat, és felhasználható egyes minták kontrasztjának elemzésére. A gráfelmélet lexikon tartalmaz sok Más fogalmak használt hálózati tudomány .
A hálózat mérete utalhat a csomópontok számára vagy ritkábban azoknak az éleknek az összegére, amelyek (több él nélküli összekapcsolt grafikonok esetén) egy fától (teljes gráfig) terjedhetnek . Abban az esetben, egy egyszerű grafikon, ahol legfeljebb egy széle között létezik minden pontpár, és ahol nem vertex van csatlakoztatva önmagában, ez adja :; irányított gráfhoz (magához nem kötött csomópont nélkül) ; Egy irányított gráf az automatikus bejelentkezés: . Abban az esetben, egy grafikon, ahol több élei között létezhetnek diádoknál: .
A hálózat átmérője a legrövidebb távolság a hálózat két legtávolabbi csomópontja között. Más szavakkal, ha kiszámítjuk az egyes csomópontoktól az összes többi csomópontig terjedő legrövidebb úthosszat, akkor az átmérő az összes számított úthossz közül a legnagyobb. Az átmérő reprezentálja a hálózat lineáris méretét.
Az átlagos távolság a legrövidebb út úgy számítjuk ki megállapítás a legrövidebb út között az összes pár csomópont és az átlagot minden olyan út hossza (a hossza a számos közbenső élek tartalmazott az útvonal: a távolság a két él közötti a egy grafikon). Ez átlagosan megmutatja a hálózat egyik tagjáról a másikra lépéshez szükséges lépések számát. A várható átlagos legrövidebb úthossz (vagyis az átlagos legrövidebb úthossz beállított átlaga) viselkedése a véletlenszerű hálózati modell csúcsainak számának függvényében határozza meg, hogy ez a modell bemutatja-e a kis világ hatását; ha meghatározza , a modell kis világhálózatokat hoz létre. A logaritmikusnál gyorsabb növekedés érdekében a modell nem hoz létre kis világokat. A különleges esete az ultra kicsi világhatás néven ismert.
A hálózat sűrűségét , amelyet az élek számának és a hálózatban lévő csomópontokhoz való lehetséges kapcsolatok számának arányaként határozunk meg (egyszerű grafikonok esetén) a binomiális együttható adja meg . Egy másik lehetséges egyenlet az, amikor a linkek egyirányúak (Wasserman & Faust 1994).
A hálózat sűrűségét , ha nincs metszéspont az élek között, amelyet az élek számának és a lehetséges élek számának és a hálózat csomópontjainak arányaként határozunk meg, egy sík grafikon adja meg
A csomópont mértéke a hozzá kapcsolt élek száma. Az átlagos fok szorosan összefügg a hálózat sűrűségével: (vagy irányított gráf esetén :; A 2-es tényező, amely egy irányítatlan gráf mindkét éléből származik, hozzájárulva két különböző csúcs fokához). Az ER véletlenszerű gráf modellben ( ) kiszámítható a várható értéke (megegyezik egy tetszőleges csomópont várható értékével ): egy véletlen élnek vannak más élei a hálózatban, annak valószínűségével , hogy mindegyikhez kapcsolódik. . Tehát: .
A csoportosítási együttható a tranzitivitás mértéke. Ezt néha a szabály írja le: "a barátaim barátai a barátaim". Pontosabban, egy csomópont csoportosítási együtthatója a csomópont szomszédait összekötő meglévő kapcsolatok aránya az ilyen kapcsolatok lehető legnagyobb számával. A teljes hálózat csoportosítási együtthatója az összes csomópont csoportosítási együtthatóinak átlaga. A hálózat magas klaszterezési együtthatója a kicsi világ és a társadalmi kohézió másik jele.
Az 'i-es csúcs átcsoportosításának együtthatója :
mikor van a harmadik csúcs szomszédjainak száma és a szomszédai közötti kapcsolatok száma. A szomszédok közötti kapcsolatok maximális lehetséges száma ekkor:
Valószínűségi szempontból a várható helyi klaszterezési együttható annak a valószínűsége, hogy kapcsolat létezik ugyanazon csomópont két tetszőleges szomszédja között.
A hálózat összekapcsolásának módja fontos szerepet játszik a hálózatok elemzésében és értelmezésében. A hálózatokat négy különböző kategóriába sorolják:
A csomópontok és / vagy élek relatív fontosságáról a grafikonban információkat szerezhetünk a centralitás méréseivel , amelyeket széles körben használnak olyan tudományágakban, mint a szociológia .
Például, sajátvektorközpontiságnak használja sajátvektorai a szomszédsági mátrix megfelel egy hálózathoz, hogy melyik csomópont hajlamosak látogatott gyakran. Formálisan létrehozott központi intézkedések a fokozat központi , a központi közelség , a betweenness központi , a központi sajátvektorok a középpontja az részgráf és a központi Katz . Az elemzés célja általában meghatározza az alkalmazandó centralitásmérés típusát. Például, ha az ember a hálózatok dinamikája vagy a hálózat robusztus jellege iránt érdeklődik, a csomópont dinamikus fontossága gyakran a legmegfelelőbb mérőszám a centralitás szempontjából. Van egy, a gráf nem sűrűsége ( k-magszám ) alapján a központosság mértéke is .
A centralitás indexek csak a legközpontibb csomópontok azonosítására szolgálnak. A mérések ritkán, ha valaha is hasznosak a hálózat többi csomópontja számára. Ezenkívül jelzéseik csak a feltételezett fontossággal összefüggésben pontosak, és más összefüggésekben általában megbízhatatlanok. A centralizációs intézkedések korlátozása általánosabb intézkedések kidolgozásához vezetett. Az akadálymentesség, amely a véletlenszerű séta sokféleségét használja annak mérésére, hogy a hálózat többi része mennyire elérhető egy adott indítási csomópontból, egy példa erre, és a várható erő, amely a csomópont által generált d erő várható értékéből származik.
A statikus hálózatok összefüggésében a centralitás fogalmát empirikus és elméleti kutatások alapján kiterjesztették a dinamikus központúságra az időbeli hálózatok összefüggésében.
Ezeket a fogalmakat a hálózat koncentrátorainak ( központjainak ) kapcsolati preferenciáinak jellemzésére használják . A csomópontok csomópontok, nagyszámú kapcsolattal: a hírességek , a kapusok , a fontos intézmények stb. Egyes hubok általában csatlakoznak más hubokhoz, míg mások kerülik a hubokhoz való csatlakozást, és inkább gyengén csatlakozó csomópontokhoz csatlakoznak. A központ akkor válogatós, ha hajlamos kapcsolódni más hubokhoz. A nem megfelelő hub elkerüli a csatlakozást más hubokkal. Ha a központok kapcsolatban vannak a várható véletlen valószínűséggel, akkor azt mondják, hogy semlegesek. Az aszortivitás fogalmát a szociális háló elemzésében használják, és hasonló a homofíliához . Nem egyező ritka a társadalmi világban , és származhat stratégia optimalizálása társadalmi tőke a termelés strukturális lyukak .
A komplex hálózat tartalma két fő módszerrel terjedhet el: konzervált és nem konzervált terjedés. Konzervált terjedés esetén az összetett hálózatba belépő tartalom teljes mennyisége állandó marad az áthaladása során. A konzervált terjedés modelljét legjobban egy kancsó, amely rögzített mennyiségű vizet tartalmaz, csövekkel összekötött tölcsérek sorozatába öntve. Itt a kancsó képviseli az eredeti forrást és a vizet a kiömlött tartalommal. Az összekötő tölcsérek és csövek a csomópontokat, illetve a csomópontok közötti kapcsolatokat jelentik. Amint a víz az egyik tölcsérből a másikba kerül, azonnal eltűnik a korábban víznek kitett tölcsérből. Ha a terjesztés nem konzervált, a tartalom mennyisége megváltozik, amikor belép és átmegy a komplex hálózatba. A nem konzervált terjedés modelljét legjobban egy folyamatosan működő csaptelep ábrázolja, amely csövekkel összekötött tölcsérek sorozatán halad át. Itt az eredeti forrásból származó víz mennyisége végtelen. Továbbá, minden víznek kitett tölcsér továbbra is megtapasztalja a vizet, még akkor is, ha az egymást követő tölcséreken halad át. A nem-konzervatív modell a leginkább alkalmas elmagyarázza a továbbítására a legtöbb fertőző betegségek , neuronális gerjesztést , az információk terjesztésére és a pletykák , stb
A hálózatok szerkezeti robusztusságát perkolációs elmélettel vizsgálják . Amikor a csomópontok (vagy linkek) kritikus részét eltávolítják a hálózatról, a hálózat különálló összetevőkre bomlik. Ez a perkolációs folyamat a rend-rendellenesség fázisátmenetet képviseli a kritikus exponensekkel . A perkoláció elmélete lehetővé teszi a legnagyobb komponens (az úgynevezett óriás komponens), a kritikus küszöb és a kritikus kitevők méretének megjóslását .
Kombinatorikus optimalizálás néven tanulmányozzuk azokat a hálózati problémákat, amelyek az adott feladat végrehajtásának optimális módját keresik . Az esetek megoldandó közé tartoznak különösen azokat, amelyek a hálózatok áramlási , a problémát a legrövidebb út , azok elmélete a közlekedés , a problémák a helyét berendezések , a problémák a kapcsolás , a problémák a megbízás , a problémák. tömörítés , egymásra rakás, útválasztás , kritikus út és PERT ( Programértékelés és műszaki áttekintés ).
Az NP-difficile hálózatoptimalizálási feladat részfeladatokra bontása érdekében a hálózatot viszonylag független alhálózatokra bontják.