Ballisztikus

A ballisztika az a tudomány, amelynek célja a lövedékek mozgásának tanulmányozása .

Történelem

A ballisztika a ballista nevű római ostromgépre utal ( latin ballista és görög βαλλίστρα, a βάλλειν, ball szóból , "dobni, dobni", latinul többes számban ballistæ ) szóból. Az első változatok nehéz nyilakat vagy gömb alakú lövedékeket , például különböző méretű köveket dobtak piacra az ostromok alatt .

Az ágyút még jóval a felfedezése után is úgy tűnik, egyfajta titokzatos rémülettel szemlélték. A lövedékei által áthaladt vonalat teljesen másnak tekintették, mint a többi lövedéket, és általában a lőfegyverek által okozott sérüléseket szükségszerűen halálosnak tekintették.

A lövedék dinamikájának problémájával foglalkozva Jean Buridan (1292-1363) megmutatja, hogy Arisztotelész elmélete hibás és naprakészvé teszi a lendületet , amelynek Jean Philopon elmélete ő lesz a fő. . Buridan a lendület elméletének alkalmazását a lövedékek mozgására az arisztotelészi elméletétől eltérő ballisztikai görbéhez vezeti. Ezt a problémát egy másik párizsi tudós, Albert de Saxe (1316-1390) tanulmányozta mélyebben, aki a lövedékek mozgásának három különböző szakaszát különböztette meg. Először is, egy kezdeti szakasz, amelyben a lendület domináns, és a gravitációt elhanyagolhatónak tekintik, az eredmény egyenes vonalú mozgás. Szász Albert meghatároz egy köztes stádiumot, amelyben a gravitáció helyreáll, és az út kezd eltérni az egyenes vonalától; Az út ezen részét gyakran egy kör részeként tervezik meg. Harmadszor, egy utolsó stádiumot feltételez, ahol a lendület teljesen elfogy, és a gravitáció önmagában hajtja a lövedéket egy függőleges vonal mentén. A lendületelmélet a ballisztikus görbe javított alakját eredményezte, bár pusztán kvalitatív értelemben, amelyből lehetetlen lett volna levezetni gyakorlati jelentőségű táblázatokat.

Az olasz matematikus, Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) alkalmazta elsõként a tüzérségi tüzet matematikai érveléssel. A lendületet még mindig erősen átitatva nagy erőfeszítéseket tett annak bizonyítására, hogy az ágyúgolyó pályájának egyetlen része sincs egyenes vonalban, hanem a görbét írja le mozgásának eredetétől. bebizonyította továbbá, hogy egy ágyú 45 ° -os szögben a lehető legtávolabb lő. Tartaglia továbbra is úgy tekinthető, hogy felfedezte a lövészek negyedkörét. Galilei és tanítványa, Evangelista Torricelli számára volt fenntartva , hogy közelebbről megvizsgálják a leeső testek törvényeit. Tartaglia bebizonyította, hogy az ágyúból kijövő gömb egy ív mentén mozog, Galileo bebizonyította, hogy ez az ív parabola volt, feltéve, hogy a golyó esési pontja ugyanabban a síkban van, mint az üteg, ahonnan lőtték, és hogy a szoba a láthatár fölé emelték; továbbá bebizonyította, hogy fél parabola volt, amikor az ágyú ugyanolyan körülmények között vízszintesen volt hegyezve. Evangelista Torricelli kiterjesztette ezeket a felfedezéseket, és megmutatta, hogy a labda, függetlenül attól, hogy a sík fölé vagy alá esett-e, ahol a kiindulási pontja volt, egy nagyobb vagy kisebb amplitúdójú parabolát írt le a hordó szöge és a a por ereje.

A lendület fogalma azt hirdette, hogy Arisztotelész fizikája a XVII .  Században eltűnik , hogy utat engedjen a Galilei által vallott tehetetlenségnek .

Galilei kora előtt a tüzérségi tűz hibás volt, mert a matematikai tudományt nem alkalmazták rá; e fizikus után a lövöldözés hibás volt, különösen azért, mert elméletei túlságosan kizárólagosan elfogadottak voltak, és az egyik nem vette kellőképpen figyelembe a véletlen hibákat. "Megszokta, hogy lassan haladunk, ahogy végigjárjuk az előttünk osztódó légkört és bezárulunk, amikor olyan jól haladunk el, hogy a nem ellenálló környezet igazi típusává vált. Aligha az. Nagyon értékelhetjük a hatalmas ellenállás, amelyet ellenáll a nagy sebességgel animált lövedéknek. Galileo kísérleteit lassan mozgó testeken végezték, amelyekre a levegő ellenállása csak csekély befolyással bírhat, így a parabolikus pályájuk csak kissé torzulhatott volna, és hogy nem, nem fogja teljes mértékben felismerni az emiatt bekövetkező hatást. ok. Galilei azonban nem volt tudatában annak, hogy a levegő valóban bizonyos ellenállást tanúsít, de úgy gondolta, hogy elhanyagolhatóbb, mint amilyen valójában. Galilei ötleteit szinte általánosan elfogadták.

1674-ben Robert Anderson  (in) (1668-1696) Londonban megjelentette a Gunne valódi használatát és hatásait , amely Angliában nagyon gyorsan a parabolikus ballisztikával kapcsolatos munka referenciamunkájává vált, összehasonlítva François Blondel munkájával ( Néhány évvel később, 1683-ban Párizsban jelent meg a bombadobás művészete . Ez a két szöveg, amelynek lényege, hogy a tüzérség gyakorlatába vezesse be a parabolikus ballisztika főbb eredményeit, amelyeket többek között Galileo, Torricelli és Marin Mersenne állapított meg, túlzottan figyelmen kívül hagyja a 'levegő ellenállásának hatásait. Nagyon gyorsan veszekedés állítja szembe a ballisztikai kísérletek alapján Robert Andersont James Gregoryval . Ekkor hívta meg John Collins (1625–1683), James Gregory barátja, John Wallist (1616–1703) és Isaac Newtont, hogy mondják el véleményüket a jelen tézisek relevanciájáról, amelyet először 1674-ben tett meg, majd 1684-ben De Motu -jában és 1687-ben a Philosophiae Naturalis Principia Mathemaica-ban .

Edmond Halley 1686-ban pozitívan megerősíti, hogy a nagy fém lövedékek esetében, amelyek súlya sokszorosan meghaladja az ilyen térfogatú levegőt, és amelyek ereje nagyon nagy ahhoz a felülethez képest, amelyre a levegő nyomódott, ellenállása alig észrevehető, és a megfigyelés eredményéből arra a következtetésre jut, hogy ha egy kis könnyű lövedékhez képesek vagyunk és figyelembe kell vennünk a levegő ellenállását, akkor a nagy és nehéz bombák lövöldözésénél alig vagy egyáltalán nem figyelhetünk rá.

A lövészeket Isaac Newton tekintélye megkérdőjelezhette Dr. Halley ezen állításának igazságáról, aki bebizonyítja, hogy a lövedék által leírt görbe egy erősen ellenálló közegben eltér a paraboltól, és hogy a levegő ellenállása elég nagy hogy érzékelhető különbség legyen a nehéz test és a parabola vetületének görbéje között, és túl nagy ahhoz, hogy elhanyagolható legyen. Christian Huygens 1690-ben ugyanazokat az elveket mondta ki.

„Két ilyen ember tanúsága és a gyakorlatból származó még jobb tanúság ellenére Galilei hibája tovább terjedt. Lehet csodálkozni azon, hogy miként alakult ki, hogy a parabolikus elmélet hibái fennmaradtak, amikor a gyakorlatban olyan könnyű volt ezeket bemutatni. A válasz az, hogy sokakat megbénított a Galilei nagy neve, és nem merték saját kezűleg gondolkodni; voltak mások, akik az elmélet és a gyakorlat közötti ellentmondást valamilyen ok beavatkozásának tulajdonították; mindenre, kivéve az igazit. A bizonytalanság 1742-ig maradt, amikor Benjamin Robins közzétette az Új tüzérségi alapelvek című értekezését, amely teljes mértékben figyelembe vette a légsúrlódást . Az ebben a tanulmányban kidolgozott alapelveket röviddel Leonhard Euler megerősítette, és ezt követően széles körben alkalmazta.

A differenciál- és az integrálszámítás használata ezt követően lehetővé teszi a mozgás teljes kiegyenlítését egy ellenálló környezetben .

Szakirányok

Megkülönböztetünk:

• a belső ballisztika , amelynek tárgya a hordón belül előforduló jelenségek összessége (a lövedék mozgása, gázterjedés ...). Lásd a törvényszéki ballisztika cikk 6.1 fejezetét .
• a külső ballisztika , amelynek tárgya egy lövedék mozgatása a hordóból. Közeli távolságban a talaj görbülete figyelmen kívül hagyható, és az alábbiakban ismertetett készítmény használható. A nagy hatótávolságú ballisztikus rakéták pályájának leírása azonban korrekciót igényel, figyelembe véve a föld görbületét.
• a terminál ballisztika , amelynek tárgya a lövedék vizsgálata, amikor az célba ütközik (eltérő viselkedés a lövés típusától függően: lövések "üres tartomány" , "üres tartomány" - kevesebb, mint 50 cm - és "nagy távolság" ) . Lásd a törvényszéki ballisztika cikk 6.3 fejezetét .

Matematikai megközelítés a külső ballisztikához

A ballisztika egy lövedék vizsgálata a föld közelében. Ezután a tárgy három erőnek van kitéve, súlya , az arkhimédészi tolóerő és a levegő súrlódása . mg→{\ displaystyle m {\ vec {g}}} F→{\ displaystyle {\ vec {F}}}f→{\ displaystyle {\ vec {f}}}

A következő feltételezéseket tesszük:

• a légellenállás elhanyagolható (a tárgy alacsony sebessége) ,f→=0→{\ displaystyle {\ vec {f}} = {\ vec {0}}}
• változás elhanyagolható légköri nyomás (alacsony magasságváltozás) .F→=vs.ste→{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ overrightarrow {cste}}}

Az egyenletesen gyorsított mozgás (MUA) speciális esetét kapjuk meg , mert a gyorsulás állandó. nál nél→=g→+F→/m{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {g}} + {\ vec {F}} / m}

Ezenkívül a következő feltételezéseket tesszük:

• a felhajtóerő elhanyagolható (a lövedék sűrűsége sokkal nagyobb, mint a levegőé) ,F→=0→{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {0}}}
• a megtett magasság és a megtett távolság jóval alacsonyabb, mint a bolygó sugara .g→=vs.ste→{\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}

Az alkalmazás az alapelve a dinamika , olvadó gyorsulást megegyezik a gravitáció , által kifejezett állandó lefelé néznek: . A röppálya parabola akkor: . g{\ displaystyle g}nál nél→=g→=vs.ste→{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}r→(t)=12nál nél0→t2+v0→t+r0→{\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ frac {1} {2}} {\ vec {a_ {0}}} t ^ {2} + {\ vec {v_ {0}}} t + {\ vec {r_ {0}}}}

Meg kell jegyezni, hogy ha a tengerszint feletti magasság és a megtett távolság nem lenne sokkal alacsonyabb, mint a bolygó sugara, akkor az már nem lenne állandó, és a pálya már nem parabolikus, hanem elliptikus lenne: a lövedéknek akkor egy műhold. g→{\ displaystyle {\ vec {g}}}

Helyezzük magunkat egy ortonormális koordinátarendszerbe (Oxyz), amely úgy van orientálva, hogy (Oz) függőlegesen felfelé és (Oy) merőleges legyen . v0→{\ displaystyle {\ vec {v_ {0}}}}

Beállítottuk a lövedék gyorsulását:

nál nélx=0{\ displaystyle a_ {x} = 0} nál nély=0{\ displaystyle a_ {y} = 0} nál nélz=nál nél0=-g{\ displaystyle a_ {z} = a_ {0} = - g}

Ezután a következők integrálásával  : t{\ displaystyle t}

vx=v0kötözősaláta⁡(α){\ displaystyle v_ {x} = v_ {0} \ cos (\ alpha)} vy=0{\ displaystyle v_ {y} = 0} vz(t)=-gt+v0bűn⁡(α){\ displaystyle v_ {z} (t) = - gt + v_ {0} \ sin (\ alfa)} hol van a kezdeti sebesség és a vízszinteshez viszonyított szöge .v0→{\ displaystyle {\ vec {v_ {0}}}}α{\ displaystyle \ alpha}v0→{\ displaystyle {\ vec {v_ {0}}}}

Ezután a következők integrálásával  : t{\ displaystyle t}

x(t)=v0kötözősaláta⁡(α)t+x0{\ displaystyle x (t) = v_ {0} \ cos (\ alpha) \, t + x_ {0}} y=0{\ displaystyle y = 0} z(t)=-g2t2+v0bűn⁡(α)t+z0{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2}} t ^ {2} + v_ {0} \ sin (\ alpha) \, t + z_ {0}} hol és hol vannak az objektum kezdeti pozíciói az orthonormális koordinátarendszerben (Oxyz).x0{\ displaystyle x_ {0}}z0{\ displaystyle z_ {0}}

Egyszerűsítéssel az ember úgy választja meg a referenciajelet (Oxyz), hogy : x0=0{\ displaystyle x_ {0} = 0}

t=x(t)v0kötözősaláta⁡(α){\ displaystyle t = {\ frac {x (t)} {v_ {0} \ cos (\ alpha)}}}

A sík megfelelő parabolikus pályája (Oxz) ekkor:

z(t)=-g2(v0kötözősaláta⁡α)2x(t)2+Cser⁡(α)x(t)+z0{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2 (v_ {0} \ cos \ alpha) ^ {2}}} \, x (t) ^ {2} + \ tan (\ alfa) \, x (t) + z_ {0}}

A lövedék által elért vízszintes tartományt az egyenlet megoldásával kapjuk meg  : z(t)=0{\ displaystyle z (t) = 0}

o=x(t)lorsquez(t)vnál nélut0=v02bűn⁡(2α)2g+(v02bűn⁡(2α))24g2+2z0(v0kötözősaláta⁡(α))2g{\ displaystyle p = x (t) _ {amikor \, z (t) \, is \, 0} = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alfa)} {2g }} + {\ sqrt {{\ frac {({v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)) ^ {2}} {4g ^ {2}}} + {\ frac {2z_ { 0} (v_ {0} \ cos (\ alpha)) ^ {2}} {g}}}}}

Mi lenne, ha  : z0=0{\ displaystyle z_ {0} = 0}

o=v02bűn⁡(2α)g{\ displaystyle p = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alfa)} {g}}}

Látjuk, hogy a keresett hatókör szempontjából két egymást kiegészítő érték lehetséges. A nagyobbik (nagyobb, mint 45 °) függőleges lövést ad , a másik süllyesztő lövést . o{\ displaystyle p}α{\ displaystyle \ alpha}

A maximális magasságot ért el a lövedék . zmnál nélx=(v0bűn⁡(α))22g+z0{\ displaystyle z_ {max} = {\ frac {{(v_ {0} \ sin (\ alpha))} ^ {2}} {2g}} + z_ {0}}

Megjegyzések és hivatkozások

1. Jean Baudet , Új összefoglalás a matematika történetéről , Párizs, Vuibert ,2002, 332  p. ( ISBN  978-2-7117-5316-1 )
2. Olaf Pedersen , Korai fizika és csillagászat: történelmi bevezetés , CUP archívum,1993( online olvasható ) , p.  210
3. Blay Michel. A lövedékek rezisztens közegben való mozgásának newtoni kezelése. In: Revue d'histoire des sciences, tome 40, n o  3-4, 1987. o.  325-355 . DOI: 10.3406 / rhs.1987.4061 [http = // www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1987_num_40_3_4061 Online olvasás]
4. John Scoffern , Fegyverek és robbanó kompozíciók dobása, beleértve néhány új haderőforrást : különös információkkal a puskás tüzérségről, annak főbb változataiban : J. Corréard,1862( online olvasás )
5. http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
6. http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
7. a külső ballisztikai szakasz néha két részre oszlik: a lövedék stabilizációs fázisa közvetlenül a hordóból való kilépés után, az úgynevezett átmeneti (vagy köztes) ballisztika, és a repülés többi része mindig külső ballisztikának.
8. http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

• Ballisztikus repülés
• Lendület
• Valószínű körkörös eltérés
• Parabolikus pálya
• Szabadtéri ballisztika
• Lőszer
• Ballisztikus rakéta
• A lőfegyverek szószedete

Külső linkek

• ballisztika a wiktionnaire-en
• "  Ballisztikus inga  "
• „  Ballisztika a 16. és 18. században. Bélidor művei körül  ” [PDF]
• „  Gilbert Gastebois pályaszimulációja  ”

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">