Skaláris mező

Ha segédkönyvek vagy tárgyak vagy ha tudja, minőségi weboldalak a témával foglalkozó itt tárgyalt, kérjük, töltse ki a cikket azzal, hogy a hivatkozások hasznos annak ellenőrizhetőségét és összekapcsolhatók a „ Megjegyzések ” rovatban.  És referenciák  „( szerkesztés cikk ).

• Bing
• Kőhalom
• DuckDuckGo
• E. Universalis
• Gallica
• Google
• G. Könyvek
• G. Hírek
• G. Tudós
• Perseus
• Qwant
• (zh) Baidu
• (ru) Yandex
• (wd) skaláris mezőre vonatkozó művek keresése

A skaláris mező egy függvénye számos változó , amely társítja egy számot (vagy skalár ) minden egyes pontot a térben. A skaláris mezőket a fizikában a skaláris mennyiségek térbeli variációinak ábrázolására használják .

Meghatározás

A skaláris mező egy alakzat

F(x):Rnem→R{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R}}

vagy

F(x):Rnem→VS{\ displaystyle F (\ mathbf {x}): \ mathbb {R} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {C}}

ahol X jelentése egy vektor, R n .

A skaláris mező n- dimenziós térként vizualizálható, ahol a tér minden pontjához komplex vagy valós szám tartozik.

A skaláris mező származéka egy gradiensnek nevezett vektormezőt eredményez .

A fizikában egy mezőt skaláris mezőnek nevezünk, amikor a mérhető fizikai mennyiséget számszerű érték, amelyet egység követ.

Példa

A jobb oldali kép a következő skaláris mező grafikus ábrázolása :

f:R2→R(x,y)↦z=x2-y2{\ displaystyle f: {\ begin {tömb} {rcl} \ mathbb {R} ^ {2} & \ to & \ mathbb {R} \\ (x, y) & \ mapsto & z = x ^ {2} - y ^ {2} \ end {tömb}}}

A piros színű pont a függvény kritikus pontja, az a pont, ahol a színátmenet eltűnik. Ez különösen egy nyeregpont  : az egyik irányban maximumot, a másikban pedig a minimumot képvisel.

Felhasználások a fizikában

• A klasszikus fizika , hőmérséklet , nyomás , kémiai potenciál és általában véve az összes intenzív skalár mennyiség skalár mezők.
• A kvantumfizikában a hullámfüggvény skaláris mező, összetett értékekkel .
• Az elméleti fizikában és a kozmológiában az inflatonmező , a nagy egyesítő Higgs-mező és az elektromos gyengeségű Higgs-mező még mindig hipotetikus skaláris mezők, amelyek az Univerzum történetének első pillanatai több döntő szakaszának magyarázatára szolgálnak .

Egyéb típusú kezelőszervek

• A vektormezők egy vektort egyesítenek a tér minden pontján. Ez különösen érvényes az elektromágneses mezőre és a newtoni gravitációs mezőre .
• A tenzor mező az űr minden pontján hozzárendel egy tenzort . Példák:
  • a klasszikus fizikában a feszültségtenzor és a feszültségtenzor  ;
  • az általános relativitáselméletben a Riemann-Christoffel görbületi tenzor , amely a gravitációt képviseli;
  • a Kaluza-Klein elméletben a dilaton , egy 5-dimenziós skaláris tenzor, amely a gravitációt képviseli; a különféle húrelméletekben 10 dimenzióra bővítik.

Lásd is