Kommutatív törvény
A matematika , és pontosabban általános algebra , egy belső összetétele törvény egy sor S azt mondják, hogy kommutatív , ha, az összes x és y a S ,
⋆{\ displaystyle \ csillag}
x⋆y=y⋆x{\ displaystyle x \ csillag y = y \ csillag x}.
Példák
A legegyszerűbb példa kommutatív törvények kétségtelenül a kívül és a szorzás a természetes számok . Összeadás és a szorzás a valós és komplex számok hozzáadása, vektorok , kereszteződés és unió a készletek is kommutatív törvényeket.
Ezzel szemben a kivonás , osztás , a mátrixok szorzása , a térképek összetétele és a kvaternerek szorzata nem kommutatív törvények.
Történelem
Néhány ősi írás implicit módon használja a kommutativitás tulajdonságait. Az egyiptomiak a szorzás kommutativitását használták a termékek számításának egyszerűsítésére. Euclid , az ő elemei , szintén felvette a kommutativitás szorzás. A hivatalos meghatározás kommutatív alakult végén a XVIII -én és kezd a XIX th században, amikor a matematikusok elkezdtek építeni egy elméleti feladatok. Ma a kommutativitás tulajdonságát tekintik alapvető tulajdonságnak, amelyet a matematika legtöbb ágában használnak.
A „kommutatív” kifejezés első megjelenése az Annales de Gergonne cikkéhez nyúlik vissza, amelyet François-Joseph Servois írt 1814-ben, ahol a közöttük ingázó funkciók tulajdonságait vizsgálta ( összetétel szerint ). A kommutatív törvény (angolul) kifejezés aztán 1838-ban jelent meg Duncan Farquharson Gregory tollából, az Edinburghi Királyi Társaság Tranzakcióiban 1840-ben megjelent cikkében „A szimbolikus algebra valódi természetéről” .
Struktúrák kommutatív törvényekkel
A következő struktúrák közös pontja, hogy egy vagy több belső törvény adatai írják le, amelyeknek kommutativitása szükséges:
Permutálható elemek
Legyen S egy belső összetételű törvénnyel felruházott halmaz . Két elem x és y az S azt mondják, hogy permutable , amikor:
⋆{\ displaystyle \ csillag}
x⋆y=y⋆x{\ displaystyle x \ csillag y = y \ csillag x}.
Azt is mondjuk, hogy x és y ingázik .
Tehát csak akkor kommutatív, ha az S bármelyik két eleme mindig permutálható.
⋆{\ displaystyle \ csillag}
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket
angolul című
„ kommutativitás ” ( lásd a szerzők listáját ) .
-
(in) Beatrice Lumpkin Az ókori Egyiptom matematikai öröksége - Válasz Robert Palterre , 1997 (az ókori civilizációk matematikáját leíró preprint), p. 11.
-
(in) R. Gay Robins és Charles Shute CD, The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text , British Museum, London, 1987 ( ISBN 0-7141-0944-4 ) (a Rhind Papyrus fordítása és értelmezése ), p . ? .
-
(in) John J. O'Connor és Edmund F. Robertson , "Az igazi számok: Pythagoras Stevin" a MacTutor History of Mathematics archiválni , University of St Andrews ( olvasható online ).
-
Servois : „ Transzcendens elemzés. Esszé a differenciálszámítás alapelveinek újfajta kifejtési módjáról ”, Annales de Gergonne , vol. 5, n o 4,1 st október 1814, P. 93-140.
-
(in) Julio Cabillón és Jeff Miller legkorábbi ismert felhasználása a matematikai fogalmak , Kommutatív és Elosztó .
-
(in) John J. O'Connor és Edmund F. Robertson , "Francis Joseph Servois" a MacTutor Matematikatörténeti archívumában , St Andrews Egyetem ( online ).
-
Raymond Flood ( szerk. ), Adrian Rice ( szerk. ) És Robin Wilson ( szerk. ), Matematika viktoriánus Nagy-Britanniában , OUP ,2011( online bemutató ) , p. 4
-
(in) DF Gregory, " a szimbolikus algebra valódi fajtája " , Transaction of the Royal Society of Edinburgh , vol. 14,1840, P. 208-216 ( online olvasás ).
Lásd is
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">