A fotonikus kristályok dielektromos , félvezető vagy fém-dielektromos anyagok periodikus szerkezetei, amelyek ugyanúgy módosítják az elektromágneses hullámok terjedését, mint a kristály félvezető periodikus potenciálja befolyásolják az engedélyezett és tiltott energiasávokat létrehozó elektronok mozgását . A kristályban terjedni képes hullámhosszakat olyan módoknak nevezzük , amelyekben az energiahullám-vektor reprezentáció sávokat képez. A hiánya szaporító módok elektromágneses hullámok (EM) Az ilyen szerkezetekben egy sor frekvenciák vagy hullámhosszok , ezután nevezik tiltott sávban ( sávú in English ).
A fotonikus kristályok dielektromos periodikus vagy metallo-dielektromos nanostruktúrák, amelyek befolyásolják az elektromágneses hullámok terjedését . A mikrohullámokban ezeket a fotonikus kristályokat néha tiltott elektromágneses sávú anyagoknak nevezik. A fotonikus kristályok sokféle formában léteznek. Három fő kategória létezik: egydimenziós, kétdimenziós és háromdimenziós. Ezek a dimenziók jelzik azoknak az irányoknak a számát, amelyekben a dielektromos állandó periodicitása van .
Ez volt Lord Rayleigh a 1887 első, aki megmutatta, hogy mi is így készítsen egy rés vagy sávú, akkor is, ha a „fotonikus kristály” nem vezették be, míg 1987 a kiadvány két fő cikkek Eli Yablonovich és Sajeev John . Előre látták két- vagy háromdimenziós szerkezetek előállításának lehetőségét, amelyek tiltott sávokat jelentettek volna. 1987 előtt főleg egydimenziós fotonikus kristályokat vizsgáltak, amelyek periodikus szerkezetek, amelyek egy "Bragg tükörhöz" hasonló többrétegű veremből állnak . Amint Lord Rayleigh 1887-ben megmutatta, ezeknek a struktúráknak egydimenziós sávrésük volt, és nagy a visszaverő képességük . Ma ezeknek a szerkezeteknek sok alkalmazása van, mind fényvisszaverő felületekre, mind a LED-ek teljesítményének javítására , vagy bizonyos lézerek (pl. VCSEL ) optikai üregeinek nagyon nagy visszaverőképességű tulajdonságaira . Egy részletes elméleti vizsgálata egydimenziós optikai szerkezetek végezte VP Bykov a 1972 , aki az első, hogy vizsgálja meg a hatása bandgaps a spontán emisszió a atomok és molekulák ágyazva a szerkezet. Bykov feltételezéseket tett a két- vagy háromdimenziós struktúrák használatáról is. A háromdimenziós fotonikus kristály ezen koncepcióját Ohtaka 1979-ben vizsgálta, és kidolgozott egy protokollt a sávszerkezetek kiszámításához. Publikációi azonban csak Yablonovitch és John cikkeinek megjelenéséig nyertek értéket. Két írásuk periodikus többdimenziós optikai struktúrákkal foglalkozott. Yablonovitch fő motivációja a fotonikus állapotok sűrűségének megértése volt, az elektronikus állapotok sűrűségével analóg módon , annak érdekében, hogy ellenőrizzék a fotonikus kristályokba integrált anyagok spontán kibocsátását . John közben fotonikus kristályokkal akarta megváltoztatni a fény helyét és irányítását .
Miután 1987 , a publikációk számát kapcsolatos fotonikus kristályok kezdett exponenciálisan növekszik. Mivel azonban nehéz volt ezeket a szerkezeteket hatékonyan elkészíteni a látható spektrumban , a korai vizsgálatok elméleti vagy mikrohullámúak voltak , mivel a kristályok könnyebben előállíthatók centiméteres méretben. 1991-ben Yablonovitch megtervezte az első háromdimenziós fotonikus kristályt, mikrohullámú sávszélességgel.
1996-ban Thomas Krauss először mutatta be a kétdimenziós fotonikus kristályt a látható spektrumban. Ez utat nyitott a fotonikus kristályok előállításához a félvezetőiparban alkalmazott módszerekkel . Ma ezek a technikák lehetővé teszik a fotonikus kristálylapok (angolul fotonikus kristálylemezek ) használatát, amelyek félvezető lemezekbe vésett kétdimenziós fotonikus kristályokból állnak. A teljes visszaverődés belső térbe zárja a fényt a lemezben, és lehetővé teszi a kristály tulajdonságainak kiaknázását. Jelenleg rengeteg kutatást végeznek ezeken a fotonikus kristálylemezeken azzal a céllal, hogy integrált áramkörökben felhasználhassák őket , és ezáltal javítsák az optikai jel feldolgozását a chipekben és azok között is.
Míg a korábbi technikákat még nem fejlesztették ki kereskedelmi alkalmazásokra, a kétdimenziós fotonikus kristályokat már fotonkristályos optikai szálak formájában használják . Ezeket a szálakat eredetileg Philip Russel fejlesztette ki 1998-ban, és célja a közönséges optikai szálak tulajdonságainak javítása.
A háromdimenziós fotonikus kristályok vizsgálata lassabban halad a gyártás nehézsége miatt. A félvezetőkben nincs olyan technika, amely alkalmas lenne a fejlődésükre. Ugyanazokat a technikákat azonban megpróbálták adaptálni, és némelyik sikeres volt. Például egy „fa verem” szerkezetet készítettek rétegenként technikával. Egy másik kutatási vonal a háromdimenziós fotonikus kristályok önszereléssel történő felépítésére összpontosított, amely a dielektromos nanoszférák oldatának fotonikus kristályokká történő agglutinációjából állt.
Az opál egy ásványi anyag, amely szilícium-dioxid mikrogömbökből áll, többé-kevésbé szabályos elrendezésben. Valójában természetes fotonikus kristályról van szó, még akkor is, ha nincs teljes tiltott sávja (vagyis a tiltott sáv nem terjed ki az anyag összes fő kristálytani irányában). Néhány állatfajban fotonikus kristályok is léteznek. Például az Aphrodita tengeri féregnek vannak tövisei, amelyek hatékonyabb fotonikus kristályokat alkotnak, mint az ember által készítettek. A Cyanophrys remus pillangó szárnyainak összetett nano-architektúrája van, a hátsó oldalon a fémes kék és a ventrális oldalon a borsó zöld színek a fotonikus kristályok tipikus szerkezetének tulajdoníthatók. Ők alkotják a kitin és a levegő , és ezek elrendezése képez periodikus dielektromos szerkezete.
Ezek a struktúrák jelenleg számos optikai tanulmány és fejlesztés forrása, például:
A fotonikus kristályok már lehetővé teszik a fény vezérlését és manipulálását a telekom típusú alkalmazásokhoz, a kétdimenziós kristályok elérték az alkalmazás fejlesztéséhez szükséges érettségi szintet. A háromdimenziós fotonikus kristályok ipari gyártása még mindig a kutatási szakaszban van, de már léteznek 3D fononikus kristályok .
Jelenleg kereskedelmi forgalomban használják optikai szálakban , de bonyolultabb rendszerekben is, például Supercontinuum fényforrásokban .
A tiltott sávok jelenléte elmélettel megjósolható. A tiltott sávok megtalálhatók a kristályok szóródiagramjának kiszámításával . Minél nagyobb a dimenziók száma, annál összetettebbek a számítások.
Számítással meghatározható a tiltott sáv megléte. Az alkalmazott módszernek több változata van, de meg lehet határozni a legfontosabb lépéseket. Az elektromágneses hullámok terjedési viselkedésének megjóslásához Maxwell-egyenleteket használunk. Ezenkívül a fellépő jelenségek, ideértve a fény fotonikus kristályban való terjedését is, a makroszkopikus elektromágnesességhez tartoznak . Azáltal, hogy az anyagokat a folyamatos táptalajhoz hasonlítjuk , olyan tulajdonságokkal, mint a törésmutató , a permittivitás , a vezetőképesség és / vagy a különböző érzékenység, a Maxwell-egyenletek használata a makroszkopikus elméletben előnyösebb.
Ezután különféle szempontokat vesznek figyelembe az anyagok tulajdonságait illetően, többek között:
Az elektromos és mágneses mező vektorokat összetett számban írják le, síkhullámok formájában:
Ez lehetővé teszi több elrendezés, kombináció és egyszerűsítés után:
Az első egyenlet a szórási sávok tanulmányozásának főegyenlete. A második lehetővé teszi az elektromos mező vektor megtalálását. Az első két Maxwell-egyenlet már nem jelenik meg, mert könnyen ellenőrizhető: síkhullám esetén elegendő, ha van egy k hullámvektor, amely kielégít ; és ugyanez az elektromos mező esetében is. Innentől kezdve a szerkezet megoldása úgy történik, hogy megoldjuk a mesteregyenletet, hogy megtaláljuk a H (r) módokat és a hozzájuk tartozó frekvenciákat, majd felhasználjuk a második egyenletet, amely megtalálja az E (r) -t. Viszont fordított módon, azaz E (r), majd H (r) megkeresésével lehet eljárni az utóbbi két egyenlet újrakombinálásával. A következő lépés egy hermita operátor bevezetése és annak bizonyítása , amely lehetővé teszi a H (r) sajátvektorok több tulajdonságának meghatározását:
A Bloch-Floquet-tétel eleinte az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet megoldásainak megtalálására szolgált egy adott periodikus potenciálra. Ezt követően egy tökéletes kristály esetében alkalmazták az elektronok vezetőképességének leírására , végül egy fotonikus kristály esetében. A tétel a sajátfüggvények formáját adja. Ennek megszerzéséhez figyelembe veszik a fordítási operátorokat, és bevezetik a Brillouin zónát . Tehát a k hullámvektor mindegyik értéke a Brillouin zónában egy sajátállapotot képvisel, amelynek frekvenciája és sajátvektora a következő:
Hol van egy periodikus Fourier-sorozat . A tétel lehetővé teszi annak a következtetésnek a levonását, hogy az elektromágneses üzemmódokat Bloch állapota szerint lehet írni .
FelbontásAz elektromágneses üzemmódokra vonatkozó összes információt a k hullámvektor és a periodikus függvény adja . A Bloch-állapot előző egyenletének a főegyenletbe történő újbóli bevezetésével meghatározható. Meghatározunk egy új hermita operátort, amelyet a következők határoznak meg:
A végső megoldandó egyenlet ekkor:
Ennek az egyenletnek a megoldását azután a Brillouin zónában hajtjuk végre . A fotonikus kristályok módszereit ezután folyamatos függvények családjaként írhatjuk le, indexelve a növekvő frekvencia sorrendjében az n sávszámmal. Az ezekben a funkciókban található információkat a fotonikus kristály szóródiagramján közöljük. A megoldásokat hatékony számítógépes eszközök határozzák meg, például a síkhullámok növelésének módszerével.
Tiltott sávok jelenléteKét szerkezet, az egyik és a másik összehasonlítása lehetővé teszi egy tiltott sáv jelenlétének megfigyelését:
A Brillouin zónában található periodicitás miatt a frekvencia ugyanaz, mint a . Fizikailag a tiltott sáv eredete megérthető, ha figyelembe vesszük a tiltott sáv fölötti és alatti állapotok elektromos profilját. Az is észrevehető, hogy a tiltott sáv felé alakul . Valójában az üzemmódok hullámhossza 2a, ami azt jelenti, hogy ezek az üzemmódok csak két különböző módon helyezhetők el a kristályban: vagy a magas elektromos permittivitású rétegekben, vagy az alacsony elektromos permittivitású rétegekben . .
Ezért több energia jut az alsó sávra, mivel a csúcsok koncentrálódnak a nagy elektromos permittivitású területekre, és kevesebb a felső sávra. Ebből adódik a két eset közötti gyakorisági különbség.
A fotonikus kristály előállításához elengedhetetlen, hogy először meghatározzuk a tiltott sáv frekvenciáit és méretét. Ehhez számos számítógépes számítási módszert alkalmaznak:
Ezek a módszerek elsősorban a fotonikus kristályok frekvenciáit oldják meg a k hullámvektor által adott terjedési irány minden egyes értékéhez, vagy fordítva.