SI egységek | hertz (Hz) |
---|---|
Dimenzió | T −1 |
SI alap | s −1 |
Természet | Méret skaláris intenzív |
Szokásos szimbólum |
( meztelen ) |
Link más méretekhez | / |
A fizika , frekvencia az, hogy hányszor időszakos jelenség előfordul per időegység . Az egységek nemzetközi rendszerében a frekvenciát hertzben (Hz) fejezik ki .
Amikor a jelenséget lehet leírni matematikailag egy periodikus függvény idő, azaz egy olyan függvény F ( t ) úgy, hogy létezik konstansok T i , melyek, bármi t , F ( t + T i ) = F ( t ), majd a legkisebb a pozitív értékek ezek állandók T i az az időszak T a függvény, és a frekvencia f a inverz az időszak:
A gyakoriság fogalma periodikus vagy nem periodikus jelenségekre vonatkozik. A spektrális analízis a gyakoriságtól függően időben átalakítja a jelenség leírását a leírás szerint.
Több technológiai területen térbeli frekvenciáról beszélünk . Ebben a használatban a tér dimenziója foglalja el az idő helyét. Ha a térben periodikus eltérés tapasztalható, akkor a térbeli frekvencia annak a minimális távolságnak a reciprokja, amelynél azonos alakot találunk, például a nemzetség kinyomtatásakor . A spektrális elemzés szabályai alkalmazhatók a térben, ahogyan azt a digitális képtömörítési rendszerek is teszik . Abban az esetben, utazó hullámok, a térbeli frekvencia vagy hullám szám hányadosa a frekvenciát a sebességet a hullám .
A pulzálás időszakos jelenség az érték a fordulatszám , hogy rotációs rendszerben azonos frekvenciájú lenne: egy frekvencia f , a lüktetés tehát ω = 2π. f (rad / s).
A frekvencia, amiben a leginttuitívabban elérhető, egy periodikus jelenséget méri. Minél gyakoribb a jelenség, annál nagyobb a gyakorisága.
Példa:Az evezõ előre mozgatja csónakját, evezõit a vízbe sodorva ciklikus mozdulatokkal, amelyek percenként 40 alkalommal ismétlõdnek. "40-szer percenként" kifejezi ennek az időszakos mozgásnak a gyakoriságát ciklusonként percenként.
Ezzel szemben az idő méréséhez periodikus jelenségeket használunk, amelyekről tudjuk, hogy stabilak.
Példa:Egy óra, amelynek inga előre mozog a sebességváltóival, az inga minden egyes lengésével egyenlő .
Így a Nemzetközi Egységrendszer a másodikat úgy határozza meg , hogy „9 192 631 770 periódus időtartama a sugárzásnak, amely megfelel a cézium-133 atom alapállapotának hiperfinom szintje közötti átmenetnek” .
Következésképpen a frekvencia meghatározható két különböző időegység közötti arányként, amelyet általában az egyik és a másik egységeinek számával fejezünk ki.
A Fourier-sorozat bontása azt mutatja, hogy bármely periódusos jelenséget leíró jel felbontható szinuszoidák összegére, amelyek gyakorisága a jelenség gyakoriságának egész számának többszöröse. A Fourier-transzformáció kiterjeszti a Fourier-sorozat fogalmát a nem periodikus jelenségekre: lehetővé teszi a jelenség leírásának az idő függvényében történő leírásától a benne lévő frekvenciák függvényében történő leírásáig, az úgynevezett frekvenciaspektrumként , és Fordítva. A Fourier-transzformáció matematikai folyamat, amely feltételezi, hogy a jelenséget leíró érték mindenkor ismert. Hasonlóképpen feltételezi, hogy a frekvencia értékei bármilyenek lehetnek, a mínusz végtelenségtől a plusz végtelenig. Ezért negatív frekvenciákat tapasztal.
A jelenségeknek egyszerre van meghosszabbítása időben, a kezdet és a vég között, és gyakorisági dimenzióval, amennyiben periodikusan megismétlődnek e kezdet és a vég között. Leírhatók amplitúdójuk időbeli fejlődésével vagy spektrumuk frekvenciáival.
Az időbeli leírás nem tartalmaz frekvenciainformációt; a frekvencia leírás nem tartalmaz időinformációt. Az átalakítás feltételezi, hogy a jel a végtelenségig ismert.
A jelenség megfelelő leírása érdekében idővel fel tudjuk osztani olyan szegmensekre, amelyeknek nagyjából meghatározhatjuk a spektrumát . A bizonytalansági összefüggés
leírja az a tény, hogy minél hosszabb ideig tart Δ t a szegmens, és ezért annál nagyobb a bizonytalanság időtartama alatt, annál kisebb a bizonytalanság a frekvencia Δ F , és fordítva.
Ez a matematikai megközelítés pontosan leírja a tapasztalatokból ismert tényeket. A frekvencia pontos meghatározásához hosszú időn keresztül meg kell figyelni az oszcillációt. Így kell az órásnak az egyensúly gyakoriságának beállításához sokáig figyelnie az ingát, amely ezeket a lengéseket számolja. Ilyen módon eljárva megkapja a hinták időtartamának átlagát, de minden szabálytalansággal kapcsolatos információt elveszít. Ezzel ellentétben, rövid ideig megfigyelve a mozgást, az órát különféle rossz bánásmódnak vetve alá, például a forrás tekercselésének, huzatnak vagy rezgéseknek, felismeri azok lehetséges következményeit az ingadozáson, de semmiféle fogalmat nem szerez. A zenei akusztikában már régóta észrevették, hogy nem tudjuk meghatározni a rövid hangok hangmagasságát . A hang meghatározása magában foglalja az alapvető frekvencia pontos megkülönböztetését , amely csak minimális hallgatási idő mellett lehetséges.
Egy periodikus jelenség lüktetése az a forgássebesség vagy szögsebesség értéke , amelyet egy azonos frekvenciájú forgórendszer rendelkezne: hertz frekvenciához a pulzáció tehát : SI egysége a radián másodpercenként ( rad s −1 ).
A lüktetést néha "szögfrekvenciának" nevezik, szó szerinti fordítással az angol " szögfrekvenciáról ": ezt a kifejezést gyakran használják angolul beszélő szerzők által lefordított művekben, és sok francia ajkú szerző nem ajánlja.
A forgó mechanikus rendszer analógiája azért érdekes, mert a matematikai leírás nagyon hasonlít egy szinuszos módon fejlődő mennyiségéhez , ahol az amplitúdó, a szögsebesség , a frekvencia és az idő szerepel. A különbség a valódi forgási sebességgel az, hogy a leírt jelenség nem forgás, hanem periodikus variáció; a forgás itt nem fizikai, hanem a kölcsönös tér fázisának a forgása .
Az a sugarú kört leíró pont síkjának koordinátái :
ahol az x koordináta , az y tengely .
Számos olyan fizikai területen, amelyeknek a jelenségei hasznosak egy spektrális elemzésből , érdekes ezeket az információkat egyetlen komplex számba kódolni . Szerint a Euler formula , ez a szám lehet kifejezni . Az alkalmazástól függően, az amplitúdó (a norma a ) egy fizikai jelentése, másokban ez az igazi része z , amely képes az információkat. Ez a jelölés lehetővé teszi anélkül, hogy több terhelt, hogy tartalmazza egy általánosabb esetben tartalmaz egy fáziseltolódás a jel egyszerűen megjegyezve, hogy az amplitúdó egy ennek a kifejezésnek is lehet egy komplex szám, amely egy nem nulla argumentum .
Amikor a periodikus jelenség hullám , az időbeli frekvenciát és a hullámhosszat a hullám terjedési sebessége ( gyorsasága ) kapcsolja össze .
ahol f a gyakorisága a hullám (Hertz-ben), c a sebességet a hullám (méter per másodperc), és , a hullámhossz (méterben).
Példa:Mérhetjük a víz hullámainak hullámai T időtartamát úgy , hogy a víz felszínének egy pontján állunk, és megmérjük azt az időt, amely szükséges ahhoz, hogy egy hullámcsúcs (vagy egy vályú) a következő csúccsal (vagy a következő vályú) azon a ponton. Ez az időtartam adja meg a periódust, és annak inverzét megkapva megkapjuk a hullámzás gyakoriságát.
Az ismert távolságú két pont közötti gerinc menetidejének mérésével megmérhetjük a hullám terjedési sebességét.
A térbeli frekvencia vagy hullámszám két csúcs közötti távolság.
Az elektromágneses sugárzást meghatározhatjuk az elektromágneses zavar fénysebességen történő hullámterjedésével, amelyet frekvencia jellemez, és amelynek teljesítménye az amplitúdótól függ, a fotonnak nevezett tömeg nélküli részecskék szempontjából , amelyek a fénysebességgel mozognak.
Ebben az összefüggésben a gyakoriságot a görög betű ( nu ) jelöli .
A foton energiája arányos a frekvenciával:
hol van Planck állandója .
Az elektromágnesességben , a kvantumfizikában és a relativitáselméletben a frekvenciát a görög ábécé nu betűjével jelöljük . Beszélünk a mennyiség gyakoriságáról is , a görög omega betűvel .
A technológiában és a mérnöki tevékenységben az f betűt használják gyakrabban , a 2π f nagyságát pedig lüktetésnek vagy szögsebességnek nevezik .
Az úgynevezett SI nemzetközi mértékegység- rendszerben az időegység a második, amelynek szimbóluma s. Ekkor a frekvencia hercben van, amelynek szimbóluma a Hz (SI egység), és 1 Hz = 1 s -1 .
A Hertz csak periodikus jelek esetén használható. Amikor a másodpercenkénti előfordulások száma véletlenszerű jelenségre vonatkozik, ezt kifejezetten meg kell jegyezni; például a statisztikai fizikában vagy a termodinamikában számoljuk a „másodpercenkénti ütközéseket”. Így a száma bomlások egy radionuklid másodpercenként, ami annak aktivitását , van kifejezve becquerelt , és nem a Hertz.
A mechanikában , az orvostudományban , a zenében és általában azokon a területeken, ahol a frekvencia mérését csak összehasonlításra használják, a frekvenciát gyakran "percenként" fejezik ki: fordulat / perc (lásd szögsebesség ), impulzus percenként, mint metronóm pipa .
A hullámfizika területén frekvenciáról fogunk beszélni:
A digitális jelfeldolgozás során a mintavételi frekvencia határozza meg a rendszer megengedett sávszélességét .
A szinkron digitális technológiákban az áramkörök órajelet követve kommunikálnak egymással, amelynek frekvenciája meghatározza a rendszer átviteli kapacitásait, minden más dolog egyenlő.
A frekvenciamérő olyan laboratóriumi műszer, amelyet egyszerű periodikus elektromos jelek frekvenciájának mérésére terveztek. A készülék érzékeli a események egy jellemző átmeneti ezen jelek, és összehasonlítja ezek gyakorisága, hogy az oszcillátor a lehető legstabilabb nevű időalap :
A zenét meglehetősen szabályos időbeni kibontakozás jellemzi; a jegyzetek meghatározott időpontokban térnek vissza. Ezeknek a pillanatoknak a gyakoriságát a tempó nevű mennyiség határozza meg , amely percenként ütemben kifejezett frekvencia.
MagasságA zenében a hangokat a hangmagasság jellemzi , egy olyan érzékelés, amelyet az ókortól kezdve megfigyeltek, hogy megfeleljen a hangszerek húrjainak vagy pipáinak hosszának , amelyek tanulmányozása az akusztika kiindulópontja .
A zeneelmélet a következőket foglalja össze:
"A hangmagasság az adott idő alatt keletkező nagyobb vagy kisebb számú rezgés eredménye: minél több rezgés van, annál élesebb a hang"
A pszichoakusztikus kutatások megmutatták ennek a definíciónak a sematikus jellegét, de a hang alapvető frekvenciája és a hangmagasság észlelése közötti megfelelés vitathatatlan.
Az elmélet megállapítja a hatókör magasságát ; a hangjegyeket név szerint is feltüntetheti , esetleg változtatással , megadva az oktávot .
A leggyakoribb hangvilla beállítja a frekvenciáját az A harmadik oktáv a alapfrekvencia 440 Hz .
A zeneelmélet szerint a zenei intervallumok harmonikus arányoknak felelnek meg, vagyis a frekvenciák hányadosa közel áll az egész számok arányához: az oktáv 2-nek, a tökéletes ötödik 3/2-nek felel meg, a fő harmad pedig 5/4 arány stb. A zeneelmélet számára absztrakt módon a tizenkétötöd intervallumnak meg kell egyeznie a hét oktáv intervallummal. De 12/5 felel meg frekvencia aránya 3/2 a hatalom a tizenkét, illetve 531441/4096, nagyjából 129,7, míg 7 oktáv megfelelnek az arány 128 Zenészek, hogy a végén a zenei skála és a temperamentum , végezzen kisebb beállításokat amit centben vagy savartban lehet kifejezni .
Az emberek néhány hertz és 16 000 Hz közötti hangokat érzékelnek , de az a tartomány, amelyen belül egy képzett ember meg tudja különböztetni a hangokat , körülbelül 20 Hz és körülbelül 4500 Hz között van . Ezen határokon kívül, amelyek megfelelnek a zongora nyilvántartásban , az érzés, a magassága kisebb és kevésbé pontos.