Folyamatos közegek elektrodinamikája

A folytonos közegek elektrodinamikája az anyagi közegben lejátszódó makroszkopikus elektromágneses jelenségeket írja le, amelyeket folyamatos közegként írnak le.

A folytonos közeg hipotézise

Ha "nagyon közelről" nézzük az anyagot (nanoszkóp), akkor az anyag szemcsés, atomokból áll. Szabad szemmel (tehát a makroszkopikus skálánkat figyelembe véve) egy szilárd vagy folyékony tárgy folyamatosnak tűnik, vagyis tulajdonságai fokozatosan, lökések nélkül változnak.

A folyamatos közeg hipotézise abból áll, hogy figyelembe vesszük azokat a közegeket, amelyek jellemző tulajdonságai érdekelnek bennünket - sűrűség, rugalmasság stb. - folyamatosak. Egy ilyen feltételezés lehetővé teszi matematikai eszközök igénybevételét folyamatos és / vagy levezethető függvények alapján.

Lehetséges további feltételezések; így folyamatos közeg lehet:

• lineáris
• homogén: tulajdonságai minden tekintetben azonosak.
• izotróp: tulajdonságai nem függenek attól a referenciakerettől, amelyben megfigyelik vagy mérik.
• tökéletes: a közeg azonnal polarizálódik vagy mágneses, ha külső mezőt alkalmazunk
• ohmos: amikor a közeg vezető , akkor a rajta átfolyó áramsűrűség arányos az elektromos térrel.

Jelölések

Az elektromágneses mennyiségek a tér- és időváltozóktól , vagy a normalizált frekvenciától (harmonikus rezsim) függenek . Ezek a mennyiségek valósak, de összetett mennyiségekkel jegyezhetők meg. r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}t{\ displaystyle \ mathbf {t}}ω{\ displaystyle \ omega}

Elektromos mennyiségek

Méret	Megnevezés	SI egységek
E→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} vagy E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Elektromos mező vektor	volt / méter  :V⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {V \ cdot m ^ {- 1}}}}
D→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t)} vagy D→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Elektromos indukciós vektor	coulomb négyzetméterenként:VS⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 2}}}}
ρl(r→,t){\ displaystyle \ rho _ {l} ({\ vec {r}}, t)} vagy ρl(r→,ω){\ displaystyle \ rho _ {l} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Ingyenes töltéssűrűség	coulomb köbméterenként:VS⋅m-3{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 3}}}}
P→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, t)} vagy P→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Polarizációs vektor	coulomb négyzetméterenként:VS⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {C \ cdot m ^ {- 2}}}}
ε(r→,t){\ displaystyle \ varepsilon ({\ vec {r}}, t)} vagy ε(r→,ω){\ displaystyle \ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)}	A folytonos közeg abszolút permittivitása	farad méterenként:F⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {F \ cdot m ^ {- 1}}}}
ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}	A vákuum megengedhetősége	farad méterenként:F⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {F \ cdot m ^ {- 1}}}}

Mágneses mennyiségek

Méret	Megnevezés	SI egységek
H→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t)} vagy H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Mágneses mező vektor	amper / méter  :NÁL NÉL⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 1}}}}
B→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} vagy B→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Mágneses indukciós vektor	weber négyzetméterenként :, vagy tesla  :Wb⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {Wb \ cdot m ^ {- 2}}}}T{\ displaystyle {\ rm {T}}}
Jl→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {J_ {l}}} ({\ vec {r}}, t)} vagy Jl→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {J_ {l}}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Szabad áramsűrűség- vektor	amper négyzetméterenként:NÁL NÉL⋅m-2{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 2}}}}
M→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, t)} vagy M→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, \ omega)}	Mágnesezési vektor	amper / méter:NÁL NÉL⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {A \ cdot m ^ {- 1}}}}
μ(r→,t){\ displaystyle \ mu ({\ vec {r}}, t)} vagy μ(r→,ω){\ displaystyle \ mu ({\ vec {r}}, \ omega)}	A folytonos közeg abszolút permeabilitása	Henry méterenként:H⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {H \ cdot m ^ {- 1}}}}
μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}	Vákuumáteresztő képesség	Henry méterenként:H⋅m-1{\ displaystyle {\ rm {H \ cdot m ^ {- 1}}}}

Megjegyzés  : a szerzőktől és forrásoktól függően a mágneses teret vagy vagyjelöli. Történelmileg"mágneses térnek" és"mágneses indukciónak"nevezték, azonban manapsága vákuumban lévő mágneses mezőre utal. Valójában meg kell különböztetni a vákuum vagy a mikroszkopikus közeg körülményeit (ekvivalens a lokális vákuummal), és a mezoszkópos vagy makroszkopikus anyag közegének körülményeit . Vákuum,éskijelöli ugyanezt (kivéve állandó), és az elképzelés a „mágneses indukció” nem igazán van értelme,ésezért kijelölik ugyanaz a dolog, a „mágneses mező”. Anyagi közegbenéppen azt mérik, amely rendelkezik egy vektormező matematikai jellemzőivel(például az elektromos mezővel), ezért a "mágneses mező" terminációt előnyösenaz anyagi közegeknektulajdonítják. H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

Differenciálszerszámok

Méret	Megnevezés	SI egységek
dl→(r→){\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {l}} ({\ vec {r}})}	Path orientált differenciál vektor	méter : m{\ displaystyle {\ rm {m}}}
dS→(r→){\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {S}} ({\ vec {r}})}	Felületi orientált differenciálmű	négyzetméter : m2{\ displaystyle {\ rm {m ^ {2}}}}
dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V} vagy dτ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ tau}	Hangerő-különbség V{\ displaystyle V}	köbméter : m3{\ displaystyle {\ rm {m ^ {3}}}}
∇→r→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {r}}}	Nabla differenciálmű	méterenként: m-1{\ displaystyle {\ rm {m ^ {- 1}}}}

Jegyzet; A szerzők szerint néha megtaláljuk az A ( ) vektort a felületre, de ez összetéveszthetőséggel jár az azonos módon felismert potenciális vektorral szemben. Ezért használjuk itt az S-t.NÁL NÉL→{\ displaystyle {\ vec {A}}}

Alapvető törvények

Általánosságban elmondható, hogy a médiumok elektrodinamikájának leírása érdekében a következő 3 alapvető posztulátumot kell feltüntetni:

Makroszkopikus Maxwell-egyenletek

Bármi legyen is a folyamatos közeg, az úgynevezett Maxwell-egyenletek lehetővé teszik az elektromágneses mennyiségek evolúciójának leírását ebben a közegben, és a Nemzetközi Egységrendszerben a következőképpen íródnak :

Törvény	"Integrált" forma	"Helyi" forma
Faraday indukciós törvénye	∮VSE→⋅dl→=-ddt∫SB→⋅dS→{\ displaystyle \ kenet _ {C} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = - {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} } \ int _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}	rot→ E→=-∂B→∂t{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} \ {\ vec {E}} = - {\ frac {\ részleges {\ vec {B}}} {\ részleges t}}} vagy ∇→×E→=-∂B→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ szor {\ vec {E}} = - {\ frac {\ részleges {\ vec {B}}} {\ részleges t}}}
Maxwell törvénye - Ampere	∮VSH→⋅dl→=∫SJl→⋅dS→+ddt∫SD→⋅dS→{\ displaystyle \ anint _ {C} {\ vec {H}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {l}} = \ int _ {S} {\ vec {J_ {l}}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} + {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ int _ {S} {\ vec {D}} \ cdot \ mathrm {d } {\ vec {S}}}	rot→ H→=Jl→+∂D→∂t{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {rot}}} \ {\ vec {H}} = {\ vec {J_ {l}}} + {\ frac {\ részleges {\ vec {D}}} {\ részleges t}}} vagy ∇→×H→=Jl→+∂D→∂t{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ szor {\ vec {H}} = {\ vec {J_ {l}}} + {\ frac {\ partitális {\ vec {D}}} {\ részleges t }}}
Gauss törvény	∮SD→⋅dS→=∫VρdV{\ displaystyle \ kenet _ {S} {\ vec {D}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = \ int _ {V} \ rho \, \ mathrm {d} V}	dénv D→=ρl{\ displaystyle \ mathrm {div} \ {\ vec {D}} = \ rho _ {l}} vagy ∇→⋅D→=ρl{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {D}} = \ rho _ {l}}
A mágneses monopólusok hiánya	∮SB→⋅dS→=0{\ displaystyle \ kenet _ {S} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}	dénv B→=0{\ displaystyle \ mathrm {div} \ {\ vec {B}} = 0} vagy ∇→⋅B→=0{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {B}} = 0}

Átjárási viszonyok

Az előző összefüggések szabályozzák az elektromágneses mennyiségek alakulását minden folytonos közegben, ezért hozzá kell adni azokat a szabályokat, amelyek leírják az egyik közegből a másikba való átjutást:

Átjárási viszony	"Helyi" forma
A tangenciális komponensének folytonossága E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}	nem→12.∧(E→2-E→1) =0→{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \ wedge ({\ vec {E}} _ {2} - {\ vec {E}} _ {1}) \ = {\ vec {0}} }
A tangenciális komponensének ugrása H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}	nem→12.∧(H→2-H→1) = Jls→{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \ wedge ({\ vec {H}} _ {2} - {\ vec {H}} _ {1}) \ = \ {\ vec {J_ { l_ {s}}}}}
A normál komponens kihagyása D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}	nem→12. . (D→2-D→1) = ρls{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \. \ ({\ vec {D}} _ {2} - {\ vec {D}} _ {1}) \ = \ \ rho _ {l_ {s}}}
A normál komponens folytonossága B→{\ displaystyle {\ vec {B}}}	nem→12. . (B→2-B→1) = 0{\ displaystyle {\ vec {n}} _ {12} \. \ ({\ vec {B}} _ {2} - {\ vec {B}} _ {1}) \ = \ 0}

ahol a és rendre az felületi sűrűsége a szabad áram, és a felületi sűrűsége ingyenes díjat, amely létezhet a határfelületen elválasztó a két közeg. Jls→{\ displaystyle {\ vec {J_ {l_ {s}}}}}ρls{\ displaystyle \ rho _ {l_ {s}}}

Megjegyezzük, hogy ezek az átjárási viszonyok nem függetlenek Maxwell egyenleteitől, nagyon jól levezethetők ezekből egészen természetesen. Matematikai értelemben szigorú bizonyítás létezik L. Schwarz eloszláselméletének felhasználásával , és figyelembe véve, hogy a Maxwell-egyenletek igazak az eloszlások szempontjából. Gyakorlati okokból azonban sokkal kényelmesebb külön megvizsgálni a függvények szempontjából vett Maxwell-egyenleteket és az átmeneti összefüggéseket.

Kiegészítő mezők meghatározása

A mezők és a korábban már ismertetett határozza meg: D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

D→(r→,t)=ε0E→(r→,t)+P→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t) = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) + {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, t)} H→(r→,t)=1μ0B→(r→,t)-M→(r→,t),{\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t) = {\ frac {1} {\ mu _ {0}}} {\ vec {B}} ({\ vec {r }}, t) - {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, t),}

ahol az elektromos polarizáció és a mágnesezettség az anyag. Ez utóbbi két vektor a kapcsolódó töltés- és áramsűrűséghez kapcsolódik P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}M→{\ displaystyle {\ vec {M}}}

ρösszekötött=-∇⋅P→,{\ displaystyle \ rho _ {\ text {link}} = - \ nabla \ cdot {\ vec {P}},} J→összekötött=∇∧M→+∂P→∂t.{\ displaystyle {\ vec {J}} _ {\ text {link}} = \ nabla \ ék {\ vec {M}} + {\ frac {\ partitális {\ vec {P}}} {\ részleges t} }.}

Ha a teljes töltetet és áramsűrűséget egy kötött és egy szabad komponens összegeként fejezzük ki:

ρ=ρösszekötött+ρl,{\ displaystyle \ rho = \ rho _ {\ text {link}} + \ rho _ {l},} J→=J→összekötött+J→l,{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {J}} _ {\ text {related}} + {\ vec {J}} _ {l},}

Meg lehet mutatni az ekvivalenciát a fent leírt makroszkopikus Maxwell-egyenletek és a vákuumban írt mikroszkopikus Maxwell-egyenletek között.

A terhelésre kifejtett erő

Lásd az elektromágneses erőről vagy a Lorentz-erőről szóló cikket . Folyamatos közegben ez lehetővé teszi a Hall-effektus vagy a Laplace-erő magyarázatát .

Alkotmányos kapcsolatok

A fent idézett Maxwell-egyenletek a priori igazak bármely közegben, és megadják a mezők dinamikáját. Ezek azonban nem teszik lehetõvé a probléma teljes jellemzését, mivel a megoldandó rendszer több ismeretlent tartalmaz, mint egyenletet. Ezért további feltételezéseket kell kiadni a mezők között , és közöttük a vizsgált folyamatos közeg fizikai tulajdonságai (permittivitás, permeabilitás, vezetőképesség) révén. Ezeket a fizikusok viszonyait a közeg "alkotmányos viszonyainak" nevezzük. E→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}H→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, t)}D→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, t)}B→(r→,t){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}

Meg kell jegyezni, hogy egy anyagi közeg viselkedése elektromos vagy mágneses mezők jelenlétében nagyon összetett lehet. Ezért ezt a viselkedést nem mindig lehet egyszerű analitikai kapcsolatokkal modellezni. A folytatásban a lehető legegyszerűbb összefüggéseket mutatjuk be, nevezetesen azokat, amelyek abban az esetben érvényesek, amikor a közeg válaszát lineárisnak tekintjük .

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy sok anyag, különösen a ferroelektromos és a ferromágneses viselkedése nagyon távol áll a linearitástól. Még azok az anyagok is, amelyek kis térerő mellett lineáris összefüggésekkel jól leírhatók, gyakran mutatnak nem-linearitást a kellően erős mezőkhöz. Végül vannak az úgynevezett királis közegek, amelyek bár lineárisak lehetnek, összekapcsolódást mutatnak elektromos és mágneses válaszaik között, ezért elkerülik az ezt követő leírásokat.

A különböző létező kapcsolatok

• Lineáris közeg:

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]∗E→(r→,ω)=∫V [ε(r→-r→′,ω)]E→(r→′,ω)dr→′{\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ int _ {V} \ [\ varepsilon ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ', \ omega)] {\ vec {E}} ( {\ vec {r}} ', \ omega) d {\ vec {r}}'}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]∗H→(r→,ω)=∫V [μ(r→-r→′,ω)]H→(r→′,ω)dr→′{\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ int _ {V} \ [\ mu ({\ vec {r}} - {\ vec {r}} ', \ omega)] {\ vec {H}} ( {\ vec {r}} ', \ omega) d {\ vec {r}}'}

hol és hol vannak 3x3 mátrixok, amelyeket a közeg abszolút permittivitásának és a táptalaj abszolút permeabilitásának nevezünk. A reciprok térben lévő mezők kifejezésekor (háromdimenziós Fourier-transzformáció) a konvolúciós szorzatot egyszerű szorzattal helyettesítjük. [ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

• Helyi lineáris közeg : egy pontban kiváltott mező csak a közeg tulajdonságaitól és az indukáló mezőtől függ ezen a ponton, ezért a térbeli konvolúciós terméket egy hagyományos termék váltja fel:

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

• Homogén lineáris közeg : a közeg minden ponton ugyanazok a tulajdonságai, és 3x3 mátrixok, amelyek együtthatói nem függenek a pozíciótól:[ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=[ε(ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon (\ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega )}

B→(r→,ω)=[μ(ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu (\ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega )}

Ezek a kapcsolatok elkerülhetők (inhomogén közegek), például azok a közegek, amelyek tulajdonságait hőmérsékleti gradiens befolyásolja, ami a gyertyázás jelenségét adja .

• Izotróp lineáris közeg: minden irányban ugyanazok a tulajdonságok, és átlósíthatók, az átlóakon azonos együtthatókkal, ami egy függvényhez vezet:[ε(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=ε(r→,ω)∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega) * {\ vec {E}} ({\ vec { r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=μ(r→,ω)∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ mu ({\ vec {r}}, \ omega) * {\ vec {H}} ({\ vec { r}}, \ omega)}

Ezek a kapcsolatok elkerülhetők (anizotrop táptalajok), például kettős törésű közegek (a mátrix átlós, de eltérő együtthatóval), girotrop közegek ...

• Nem diszperzív lineáris közeg: bizonyos dielektrikumokban és egy bizonyos frekvenciasáv esetében feltételezzük, hogy a permittivitás és az áteresztőképesség nem függ a normalizált frekvenciától:

D→(r→,ω)=[ε(r→)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}})] * {\ vec {E}} ({\ vec {r }}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}})] * {\ vec {H}} ({\ vec {r }}, \ omega)}

• Ohmikus közeg: az áramsűrűség és az elektromos tér viszonya:

J→(r→,ω)=σ(ω)E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {J}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ sigma (\ omega) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Építés fogékonyságtól

A folytonos közegek konstitutív viszonyainak „felépítése” úgy lehetséges, hogy figyelembe vesszük, hogy az anyag elektromos polarizációja és mágnesezettsége „válasz” az elektromos mezőre és az alkalmazott mágneses mezőre. Feltéve, hogy ezek a válaszok lineárisak, írhatunk:

P→(r→,ω)=ε0[χe(r→,ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {P}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon _ {0} [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

M→(r→,ω)=[χm(r→,ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {M}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H} } ({\ vec {r}}, \ omega)}

Ahol és jelöljük rendre mint az elektromos hajlamot, és a mágneses szuszceptibilitás a közeg. Jellemzőek a környezetre, és bizonyos módon meghatározzák azt. Ezek 3x3 mátrixok, amelyek együtthatói dimenziók nélküliek, kiderül, hogy a kapott polarizáció és mágnesezettség nem feltétlenül orientált, mint az őket létrehozó külső elektromágneses mező. Ezekből kapcsolatok és meghatározásai és jön: [χe(r→,ω)]{\ displaystyle [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)]}[χm(r→,ω)]{\ displaystyle [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)]}D→{\ displaystyle {\ vec {D}}}H→{\ displaystyle {\ vec {H}}}

D→(r→,ω)=ε0 ([énd]+[χe(r→,ω)])∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ varepsilon _ {0} \ {\ Big (} [Id] + [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)] {{Nagy)} * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=μ0 ([énd]+[χm(r→,ω)])∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = \ mu _ {0} \ {\ Big (} [Id] + [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)] {{Nagy)} * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Ezután kényelmes meghatározni a következő mennyiségeket:

[εr(r→,ω)]=[énd]+[χe(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)] = [Id] + [\ chi _ {e} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

[μr(r→,ω)]=[énd]+[χm(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)] = [Id] + [\ chi _ {m} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

A közeg relatív permittivitása és relatív permeabilitása. 3x3 mátrixok is, amelyek együtthatói dimenziók nélküliak. Nagyon hasznos meghatározni ezeket a mennyiségeket, amelyeket a folyamatos közegek elektrodinamikájában az egyenletek és számítások során használnak leggyakrabban (több, mint az érzékenység).

Végül meghatározva a mennyiségeket és visszaesünk a lineáris folytonos közegeknél definiált abszolút permittivitásra és abszolút permeabilitásra. Ezután megtaláljuk a lineáris közeg konstitutív viszonyait (az első megállapított összefüggések): [ε(r→,ω)]=ε0[εr(r→,ω)]{\ displaystyle [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] = \ varepsilon _ {0} [\ varepsilon _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)]}[μ(r→,ω)]=μ0[μr(r→,ω)]{\ displaystyle [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] = \ mu _ {0} [\ mu _ {r} ({\ vec {r}}, \ omega)]}

D→(r→,ω)=[ε(r→,ω)]∗E→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {D}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ varepsilon ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

B→(r→,ω)=[μ(r→,ω)]∗H→(r→,ω){\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, \ omega) = [\ mu ({\ vec {r}}, \ omega)] * {\ vec {H}} ({\ vec {r}}, \ omega)}

Lásd is

Belső linkek

• Elektromágneses mező
• Maxwell egyenletei
• Poynting vektor
• Drude modell
• Polarizáció (optikai)

Bibliográfia

Bevezető könyvek

Egyetemi szinten érhető el.

• Richard P. Feynman , Robert B. Leighton  (in) és Matthew Sands  (in) , a The Feynman előadások a fizika [ kiadói részletek ], InterEditions, 1979, két kötetben jelent meg:
  • Elektromágnesesség I ( ISBN  2-7296-0028-0 ) , nád. Dunod ( ISBN  2-10-004861-9 )
  • Elektromágnesesség II ( ISBN  2-7296-0029-9 ) , nád. Dunod ( ISBN  2-10-004316-1 )

Szakkönyvek

• Lev Landau és Evgueni Lifchits , elméleti fizika , t.  8. ábra: Folyamatos közegek elektrodinamikája [ a kiadások részlete ]

• John David Jackson ( ford.  Angolul), klasszikus elektrodinamika ["  Klasszikus elektrodinamika  "] [ részletek közzététele ]

• Wolfgang KH Panofsky és Melba Phillips; Klasszikus elektromosság és mágnesesség , Addison-Wesley ( 2 e- kiadás 1962). Újranyomta: Dover Publications, Inc. (2005), ( ISBN  0486439240 ) . A klasszikus elektrodinamika referenciamunkája a Jackson megjelenése előtt

Történelmi szempontok

• Olivier Darrigol; Maxwell egyenletei - MacCullagh-tól Lorentzig , Belin (2005), ( ISBN  2-7011-3073-5 ) . Olivier Darrigol tudománytörténész a CNRS kutatója. Maxwell egyenletei, amelyek valódi tudományos emlékművek, pontos leírást adnak az összes elektromágneses jelenségről. Noha James Clerk Maxwell játszotta a legkiemelkedőbb szerepet bevezetésükben, számos kontextusban megjelentek több szerző ( MacCullagh , Maxwell és Lorenz) íróitól , és modern értelmezésüket csak Maxwell örököseinek ( Heaviside , Hertz és Lorentz ). Ezt mutatja a szerző a XIX .  Század utolsó kétharmadában szöveget alapító írások részletes tanulmányozásával .

Megjegyzések és hivatkozások

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">