A matematika , a tanulmány a dinamikai rendszerek , a határciklusos , vagy limit ciklus egy sík vagy egy kétdimenziós sokrétű , az úgynevezett egy zárt pályára a fázisban tér , így legalább egy másik spirál pályája belül, amikor az idő felé tart .
Az ilyen viselkedéseket bizonyos nemlineáris rendszerek vizsgálatakor figyelhetjük meg. Ha az összes szomszédos pálya megközelíti a határciklust, amikor t , akkor stabil vagy vonzó határciklusról beszélünk . Ha viszont ez akkor következik be, amikor t , instabil vagy nem vonzó határciklusról beszélünk .
A stabil határciklusok tartós rezgéseket tartalmaznak . Bármilyen zavar, amely eltávolodik a határciklus útjától, idővel alábbhagy, és csak akkor tér vissza erre a határciklusra .
Megfigyelhetjük a Van der Pol oszcillátor stabil határciklusát . Az összes pálya általában zárt ábrát képez: a rendszer hajlamos fenntartani a rezgéseket.
A polinom differenciálegyenlet határciklusainak száma Hilbert tizenhatodik feladatának második része tárgya . A Poincaré-Bendixson és , hogy a Bendixson-Dulac (en) megjósolni a megléte, illetve hiánya limit ciklusok nemlineáris differenciálegyenletek két dimenzióban.