Megpuhult dodekaéder

Elemek

Arcok	Élek	Csúcspontok
92 háromszög és ötszög	150	60 fokos 5. fokozat

Kulcsadatok

típus	Szilárd archimédész
Funkció	2
Tulajdonságok	Félszabályos és domború, királis
Szimmetria csoport	Én h
Dupla	Ötszögletű hexacontahedron

A lágyított dodekaéder vagy lágyított ikozidodekaéder egy archimedesi szilárd .

A dodekaédernek 92 arca van, ebből 12 ötszög , a másik 80 pedig egyenlő oldalú háromszög . 150 éle és 60 csúcsa is van. Két különböző formája van, amelyek egymás tükörképei (vagy enantiomorfjai ).

Geometriai kapcsolatok

A dodekaéder előállítható úgy, hogy megfogja a dodekaéder tizenkét ötszögletű arcát , meghúzza őket úgy, hogy egyikőjük se érje egymást, majd mindegyiküknek középpontját kis mértékben elforgassa (mind az óramutató járásával megegyező irányban (Sh), mind az óramutató járásával megegyező irányban (Sh). (Sah)), amíg a köztük lévő tér egyenlő oldalú háromszögekkel nem tölthető be.

Derékszögű koordináták

A derékszögű koordináta-rendszerben a csúcsok egy dodekaéder lágyabbak minden páros permutációk a

{\ displaystyle (\ pm 2 \ alfa, \ pm 2, \ pm 2 \ beta) \,}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} + \ varphi \ right), \ pm \ left (- \ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right), \ pm \ left (- \ alpha + {\ frac {\ beta } {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta - {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right), \ pm \ left (\ alpha - {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

és

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi - \ beta + {\ frac { 1} {\ varphi}} \ right), \ pm \ left ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right) \ right)}

páros számú pluszjelekkel, hol

{\ displaystyle \ alpha = \ xi - {\ frac {1} {\ xi}}}

és

{\ displaystyle \ beta = \ xi \ varphi + \ varphi ^ {2} + {\ frac {\ varphi} {\ xi}}}

hol van az aranyarány és ennek valódi megoldása , ami a csodálatos szám ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {(1 + {\ sqrt {5}})} {2}}}$ ${\ displaystyle \ xi \,}$ ${\ displaystyle \ xi ^ {3} -2 \ xi = \ varphi \,}$

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}} + {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}}}

vagy megközelítőleg 1.7155615.

Vegye figyelembe, hogy a 3 koordináta 6 permutációja között a páros permutációk a 3 kör alakú permutációk .

A fenti koordináták páratlan permutációinak páratlan számú pluszjelekkel történő felvétele egy másik formát, annak enantiomorfját kapja .

Hivatkozások

Robert Williams, A természetes szerkezet geometriai alapja: Forráskönyv , 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

( Fr) Egységes poliéderek
(in) Polyhedra Virtual Reality Encyclopedia of Polyhedra
(en) Szabálytalanul lágyított dodekaéder drótváz modellje , Vincent Herr
Snub dodekaéder a MathCurve-on.