Kázmér effektus

A Casimir hatás , mint előre a holland fizikus Hendrik Casimir 1948-ban, a vonzóerő két párhuzamos vezetőképes és töltéssel nem rendelkező lemezek . Ez a hatás a vákuumban bekövetkező kvantumingadozások miatt más elektródgeometriák esetében is fennáll. Kísérletileg gyakran tükröket használnak .

Ok

Quantum ingadozások a vákuumban jelen vannak minden kvantumtérelméletben . A Casimir-effektus az elektromágneses mező ingadozásainak köszönhető , amelyet a kvantumelektrodinamika elmélete ír le .

A két lemez közötti "üresség" energiáját úgy számítják ki, hogy csak azokat a fotonokat veszik figyelembe (ideértve a virtuális fotonokat is ), amelyek hullámhosszai pontosan elosztják a két lemez közötti távolságot ( ahol pozitív egész szám, λ a foton hosszhulláma, és L a két lemez közötti távolság). Ez azt jelenti, hogy a vákuum energiasűrűsége (e két lemez között) a két lemez között létező fotonok számának függvénye. nemλ=L{\ displaystyle n \ lambda = L}nem{\ displaystyle n}

Minél közelebb vannak a lemezek, annál kevesebb foton engedelmeskedik a szabálynak , mert az L-nél nagyobb hullámhosszú fotonokat kizárják, ezért kevesebb az energia. nemλ=L{\ displaystyle n \ lambda = L}

A két lemez közötti erő, nevezetesen az energia L-hez viszonyított deriváltja vonzó.

Phonon átvitel

A Berkeley Egyetem egy csoportja kimutatta, hogy a Casimir-effektus lehetővé teszi a fononok vákuumban történő továbbítását , ami új hőkezelési módot tár fel vákuumban.

Vákuumenergia

A Casimir-effektus a kvantumtérelméletből származik, amely megköveteli, hogy minden alapvető mező, például az elektromágneses tér, kvantum legyen a tér minden pontján. Nagyon egyszerűen: a fizikai mező úgy tekinthető, mint egy gömbökkel és rezgő rugókkal teli tér, amelyek összekapcsolódnak; a térerősség akkor valósul meg, amikor egy labda mozog nyugalmi helyzetből. Ebben a mezőben a rezgések az adott mezőre vonatkozó megfelelő hullámegyenlet szerint terjednek.

A kvantumtérelmélet második kvantálási hipotézise megköveteli, hogy minden gömb-rugó kombináció kvantum legyen, vagyis a térerősség a tér minden pontján kvantum legyen. A mezőt mindenütt egyszerű harmonikus oszcillátorként írják le. A mező gerjesztések a részecskefizika elemi részecskéinek felelnek meg. A vákuum azonban összetett felépítésű. A kvantumtérelmélet összes számítását ehhez a vákuummodellhez viszonyítva kell elvégezni.

A vákuum implicit módon rendelkezik minden olyan tulajdonsággal, amely egy részecskének lehet: spin, fény esetén polarizáció, energia stb. Ezeknek a mennyiségeknek az átlagos értéke nulla: a vákuum végül is "üres" ebben az értelemben, az energia kivételével. Egy egyszerű harmonikus oszcillátor kvantálása megmutatja, hogy minimális energiája, más néven nulla pont energia , egyenlő:E=12ℏω .{\ displaystyle {E} = {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end {matrix}} \ hbar \ omega \.}

Az összes oszcillátor energiájának összege az egész térben végtelen mennyiséget ad. Hogy megszabaduljunk tőle, „  újraormalizálunk  ”: az energiakülönbségeket csak jelentősnek tekintjük (kicsit olyan, mint az elektromos feszültség , amelynek csak a különbségek számítanak).

Bár a renormalizáció megjósolhatja a helyes eredményeket, továbbra is alapvetően problematikus. Ennek a végtelennek a kiküszöbölése a „ Mindennek elmélete ” egyik kihívása   . Jelenleg nem tudjuk, miért érdemes ennek a végtelennek nullát adni. A vákuumenergia mennyiségét egy univerzum skálán az Einstein-egyenletben szereplő kozmológiai állandó modellezné .

Az erő kifejezése területegységenként

Hacsak nem említettük, a mellékhatásokat mindig elhanyagolják.

Dimenzióelemzés

Tekintsünk két nagy, sík fémlemezt , amelyek egymással párhuzamosak, és egymástól távolságra vannak elválasztva . Feltételezzük, hogy, ha a lemezeket négyszögletes együtt , a távolság a két párhuzamos lemezek kis képest a hosszát és a . Ezután kiszámíthatjuk a területegységre eső erőt az élhatások elhanyagolásával. S{\ displaystyle S}L{\ displaystyle L}S=D⋅H{\ displaystyle \ scriptstyle S = D \ cdot H \,}L{\ displaystyle L}D{\ displaystyle D}H{\ displaystyle H}

Az is elképzelhető, hogy a lemezek ideális vezető a végtelen elektromos vezetőképesség , és hogy nem kell fizetnie.

Kvantum- és relativisztikus eredetű hatás , arra számítunk, hogy Kázmér területegységre eső ereje két alapvető állandótól függ:

• a fény sebessége vákuumban  ;vs.{\ displaystyle c}
• a redukált Planck-állandó .ℏ{\ displaystyle \ hbar}

Ezenkívül több mint valószínű, hogy a hatás a lemezek távolságától is függ . L{\ displaystyle L}

Ezért feltételezzük, hogy a területegységre eső erő meg van írva:

dFdS = k Lα vs.β ℏγ{\ displaystyle {\ frac {dF} {dS}} \ = \ k \ L ^ {\ alpha} \ c ^ {\ beta} \ \ hbar ^ {\ gamma}}

hol van egy tiszta, dimenzió nélküli szám és három meghatározandó szám. A dimenzióanalízis megadja az egyenletrendszert: k{\ displaystyle k}α,β,γ{\ displaystyle \ alfa, \ béta, \ gamma}

{γ = + 1α + β + 2γ = - 1- β - γ = - 2{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {mátrix} \ gamma \ & = \ + \ 1 \\\ alpha \ + \ \ beta \ + \ 2 \, \ gamma \ & = \ - \ 1 \\ - \ \ beta \ - \ \ gamma \ & = \ - \ 2 \ end {mátrix}} \ right.}

amelynek egyedülálló megoldása : és : β=γ=1{\ displaystyle \ beta = \ gamma = 1}α=-4{\ displaystyle \ alpha = - \, 4}

dFdS = k ℏvs.L4{\ displaystyle {\ frac {dF} {dS}} \ = \ k \ {\ frac {\ hbar \, c} {L ^ {4}}}}

Kázmér pontos eredménye

A pontos számítás, amelyet Kázmér 1948-ban készített, azonos nulla termodinamikai hőmérsékletet feltételez : K. Ez az állandó negatív, nulla értékét adja meg  : T=0{\ displaystyle T = 0}k{\ displaystyle k}

dFdS = - π2240 ℏvs.L4{\ displaystyle {\ frac {dF} {dS}} \ = \ - \ {\ frac {\ pi ^ {2}} {240}} \ {\ frac {\ hbar \, c} {L ^ {4} }}}

A mínusz jel azt jelzi, hogy ez az erő vonzó. A számítás iránt érdeklődő olvasók részletesen megtalálják a Duplantier áttekintő cikkében. A norma a vonzó erőt a Casimir két lemez közötti terület A távolság választja el egymástól L lehet képlettel számítottuk ki:

F = π2240 ℏvs.L4 NÁL NÉL{\ displaystyle F \ = \ {\ frac {\ pi ^ {2}} {240}} \ {\ frac {\ hbar \, c} {L ^ {4}}} \ A}

Véges hőmérsékleti hatások

A valódi kísérletek mind véges hőmérsékleten zajlanak: meg kell becsülni ezeket a hőmérsékleti hatásokat, elsősorban a fekete test sugárzása miatt . Vezessük be az "inverz hőmérsékletet" , ahol a Boltzmann-állandó áll. A dimenzióanalízis azt mutatja, hogy a paraméter: T>0{\ displaystyle T> 0}β=1/(kT){\ displaystyle \ beta = 1 / (kT)}k{\ displaystyle k}

α = πβℏvs.L{\ displaystyle \ alpha \ = \ {\ frac {\ pi \ beta \ hbar c} {L}}}

dimenzió nélküli. Ezután tanulmányozzuk a rövid távolság realisztikus határát rögzített hőmérsékleten , annak az esetnek megfelelően, ahol . Ezen a határon belül megkapjuk: L→0{\ displaystyle L \ to 0}T{\ displaystyle T}α≫1{\ displaystyle \ alpha \ gg 1}

dFdS = - π2240 ℏvs.L4 - π245 1β 1(βℏvs.)3 + 1β πL3 e-α + O(e-2α){\ displaystyle {\ frac {dF} {dS}} \ = \ - \ {\ frac {\ pi ^ {2}} {240}} \ {\ frac {\ hbar \, c} {L ^ {4} }} \ - \ {\ frac {\ pi ^ {2}} {45}} \ {\ frac {1} {\ beta}} \ {\ frac {1} {(\ beta \ hbar c) ^ {3 }}} \ + \ {\ frac {1} {\ beta}} \ {\ frac {\ pi} {L ^ {3}}} \ e ^ {- \, \ alpha} \ + \ O (e ^ {- \, 2 \, \ alfa})}

Az első kifejezés a Kázmér kifejezés nulla hőmérsékleten, a második a vonzó hozzájárulás a fekete test végtelen térfogatú sugárzása miatt, a harmadik és az utolsó pedig a lemezek miatti véges méretkorrekcióknak felel meg. a test sugárzása fekete.

Környezeti hőmérsékleten: és egy reális térköz , a számértéke  : A harmadik ciklus megfelelő véges mérete korrekciókat a hozzájárulása a fekete test sugárzás, en , ezért teljesen elhanyagolható a gyakorlatban. T∼300 K{\ displaystyle T \ sim 300 \ K}L∼0.5 μm{\ displaystyle L \ sim 0.5 \ \ mu m}α∼48{\ displaystyle \ alpha \ sim 48}e-α{\ displaystyle e ^ {- \, \ alpha}}

Ami a második tag és az első (dimenzió nélküli) arányát illeti, akkor:

γ = vs.oros nemoénrVSnál nélsénménr nál nél T=0 = 24045 L4(βℏvs.)4 ∼ 10.-4{\ displaystyle \ gamma \ = \ {\ frac {\ mathrm {body ~ black}} {\ mathrm {Casimir ~ a ~} T = 0}} \ = \ {\ frac {240} {45}} \ {\ frac {L ^ {4}} {(\ beta \ hbar c) ^ {4}}} \ \ sim \ 10 ^ {- 4}}

A szokásos kísérleti körülmények között tehát minden úgy zajlik, mintha nulla hőmérsékleten lennénk . A részletes elemzés iránt érdeklődő olvasók megtalálják a Duplantier áttekintő cikkében.

Párosít

Amikor a vákuumon keresztül kölcsönhatásba lépő tárgyak optikailag anizotropak , a fény különböző polarizációit különböző törésmutatóknak vetik alá , ami olyan nyomatékot indukál, amely a tárgyakat a minimális energia kölcsönös pozíciója felé forgatja. Ezt a már 1972-re előre jelzett hatást kísérletileg megerősítették 2018-ban.

A Kázmér-effektus lehetséges jelentősége az Univerzum létrehozásában

A branaire univerzum létrehozásának hipotézisében a Casimir-effektus lehet az oka:

• a gravitáció megléte és részecskék létrehozása univerzumunkban;
• kozmikus infláció .

Történelem

Ezt a hatást, amelyet Kázmér 1948-ban jósolt, azóta számos kísérleti ellenőrzés tárgya:

• az első 1958-ban Marcus Spaarnay. Ez a kísérlet csak vonzó erőt mutatott, amely "nincs ellentétben Kázmér elméleti jóslatával". Ennek az első kísérletnek 100% -os hibahatárt tulajdoníthatunk;
• az első, egyértelmű eredménnyel végzett kísérlet 1978-ból származik, és van Blokland és Overbeeck hajtotta végre. Ennek a kísérletnek 25% -os pontosságot tulajdoníthatunk;
• az 1990-es évek végén Umar Mohideen és munkatársai a Kaliforniai Egyetemen körülbelül 1% -os pontossággal ellenőrizték Kázmér elméleti jóslatát. A pontosság ezen szintjén a tükrök tökéletlen visszaverődési hatásait be kell vonni az elméleti számításba;
• a 2010-es évek végén a Physical Review Letters cikkeket tett közzé a szupravezetés és a Kázmér-effektus kombinációjáról a kvantum gravitáció tanulmányozására  ;
• végén 2018-egy pár a Casimir között mérjük egy kristály kettős törő ( kalcit , niobite lítiumozott , rutil vagy vanadát az ittrium ), és egy folyadékkristályos ( 5CB  (en) , nematikus ), rajz a rugalmas tulajdonságait ennek az anyagnak.

Bibliográfia

• Bertrand Duplantier; Bevezetés a Kázmér-effektusba , Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.), megjelent: (en) Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau, Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.): vákuumenergia-renormalizáció , Bázel Boston, Birkhäuser Verlag ,2003, 331  p. ( ISBN  3-7643-0579-7 , online olvasás ).
• Roger Balian; Kázmér-effektus és geometria , Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.), megjelent: (en) Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau, Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.): vákuumenergia-renormalizáció , Bázel, Boston, Birkhäuser Verlag,2003, 331  p. ( ISBN  3-7643-0579-7 , online olvasás ).
• Astrid Lambrecht és Serge Reynaud; A Kázmér-effektussal kapcsolatos legújabb kísérletek: leírás és elemzés , Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.), megjelent: Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau (Szerk.); Poincaré Szeminárium 2002 , Haladás a matematikai fizikában 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN  3-7643-0579-7 ) . [PDF] online olvasható .

További hivatkozások

• Bernard Jancovici és Ladislav Samaj; Kázmér erő két ideális vezetőfal között újra megvizsgálva , Europhysics Letter 72 (2005), 35. ArXiv: cond-mat / 0506363 .
• PR Buenzli és Philippe A. Martin; A Kázmér-erő magas hőmérsékleten , Europhysics Letter 72 (1) (2005), 42-48. ArXiv: cond-mat / 0506303 .
• Philippe A. Martin és PR Buenzli; A Casimir-effektus , Acta Physica Polonica (megjelenés: 2006). Előadási jegyzetek az 1. Varsói Statisztikai Fizikai Iskola folyóirataihoz , Kazimierz, Lengyelország (2005. június). ArXiv: cond-mat / 0602559 .

Megjegyzések

1. Bertrand Duplantier; Bevezetés a Kázmér-effektusba , Poincaré szeminárium (Párizs, 2002. március 9.). Lásd az irodalomjegyzéket.
2. Roger Balian  ; Kázmér-effektus és geometria , Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.). Lásd az irodalomjegyzéket.
3. Fong KY és mtsai. , Phonon hőátadása vákuumban kvantumingadozásokon keresztül , Nature, 2019. DOI : 10.1038 / s41586-019-1800-4
4. Vagy jobb: korong alakú lemezek!
5. Vagy ami matematikailag ugyanaz: a rögzített távoli alacsony hőmérsékleti határ .T→0{\ displaystyle T \ to 0}L{\ displaystyle L}
6. (in) Yu. S. Barash, "  Moment of Van der Waals erő entre anizotrop testek  " , Radiophysics és Kvantumelektronikai , Vol.  21, n o  11,1978. november, P.  1138-1143 ( DOI  10.1007 / BF02121382 ).
7. (in) VA Parsegian és George H. Weiss, "  Dielektrikus anizotrópia és a van der Waals-i interakció entre Bulk Media  " , The Journal of Adhesion , Vol.  3, n o  4,1972, P.  259–267 ( DOI  10.1080 / 00218467208072197 ).
8. . (en) Slobodan Žumer, „  Folyékony kristályok által érzékelt nyomaték  ” , Nature , vol.  564,2018. december 19, P.  350-351 ( DOI  10.1038 / d41586-018-07744-9 ).
9. (in) David Somers AT Joseph L. Garrett, Kevin J. Palm és Jeremy N. Munday, "  Kázmér nyomatékának mérése  " , Nature , vol.  564,2018. december 19, P.  386-389 ( DOI  10.1038 / s41586-018-0777-8 ).
10. http://archive-ouverte.unige.ch/vital/access/manager/Repository/unige:1094
11. http://academic.research.microsoft.com/Publication/27614365/casimir-energy-and-brane-stability
12. (in) Hendrik Casimir , "  Az attrakcióról, két tökéletesen lapos vezetés  " , Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch , vol.  B51,1948, P.  793 ( online olvasás )
13. (a) Hendrik Kázmér , "  A hatása Retardation a londoni-van der Waals erők  " , Phys. Fordulat. , vol.  73,1948, P.  360 ( összefoglaló )
14. Astrid Lambrecht és Serge Reynaud; A Kázmér-effektussal kapcsolatos legújabb kísérletek: leírás és elemzés , Poincaré-szeminárium (Párizs, 2002. március 9.). Lásd az irodalomjegyzéket.
15. A fizikai vákuumból fakadó erő, Astrid Lambrecht, La Recherche n ° 376., 2004. június, 48. oldal
16. Thomas Boisson "  szupravezetés és a Casimir effektus Kombinált tanulni Quantum Gravity  ", Trust My Science ,2018. július 30( online olvasás , konzultáció 2018. július 31 - én )

Kapcsolódó cikkek

• Kvantum vákuum
• Kvantumtérelmélet
• Az Univerzum története
• Az Univerzum terjeszkedése
• Kozmológiai diffúz háttér
• Ős nukleoszintézis
• Kozmikus infláció

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">