Relativisztikus Doppler-effektus

A Doppler-relativisztikus ( EDR ) a fény frekvenciájának (és hullámhosszának ) változása, amelyet a forrás és a megfigyelő relatív mozgása okoz, ha a relativitáselmélet által leírt hatásokat figyelembe vesszük.

Ez a hatás eltér a newtoni mechanika Doppler-effektusától , mivel az egyenletek magukban foglalják az idő tágulását, a referenciakeret fénysebességgel szembeni közömbösségének következményét . Az EDR és a fény aberrációs jelenségek a hullám kvadrivektor, Lorentz invariáns kapcsolatoknak köszönhetően alakulnak ki .

Megjelenítés

A 2. ábrán a kék pont a megfigyelőt, a nyíl pedig a megfigyelő sebességvektorát jelöli. Amikor a megfigyelő álló helyzetben van, az x , y rács sárga színűnek tűnik számára, az y tengely pedig fekete függőleges vonalként jelenik meg számára. Amint a megfigyelő sebessége jobbra nő, a színek eltolódnak, és a fény aberrációja torzítja a rácsot. Amikor a megfigyelő előre néz (jobbra a rácson), a pontok zöldnek, kéknek és lilának tűnnek ( kék felé tolódnak ), és a rács vonalai távolabbinak tűnnek egymástól. Ha a megfigyelő hátranéz (a rácson balra), a pontok vörösnek ( vöröseltolódás ) jelennek meg, a vonalak pedig közelebb egymáshoz. A rács nem változott, csak a megjelenése volt a megfigyelő számára.

Analógia

Megérteni a relativisztikus Doppler-effektus (EDR) kezdődik, hogy értik a Doppler-effektus , idődilatáció, és könnyű aberráció . Tegyük fel, hogy két ember játszik fogást, egy korsót és egy elkapót. Tegyük fel továbbá, hogy az álló kancsó 1 g / mp sebességgel (1 Hz adási frekvencia ) 1  m / s sebességgel dob egy labdát egy  tőle egy méterre álló álló elkapóra. Az álló vevő másodpercenként egy labdát kap (1 Hz vételi frekvencia  ). Ezután a vevő két másodpercre elmozdul, 0,5  m / s sebességgel  : ezért két másodpercenként elkap minden labdát (0,5 Hz vételi frekvencia  ). Ezzel szemben a vevő két másodpercig 0,5  m / s sebességgel közelít a dobóhoz  : ezért két másodperc alatt elkap három labdát (1,5 Hz vételi frekvencia  ). Ugyanazok a frekvenciák figyelhetők meg, ha a kancsó elmozdul, majd azonos sebességgel, azonos sebességgel közelít a vevőhöz. Analógia alapján az EDR eltolja a fény frekvenciáját, amikor az emitter vagy a vevő elmozdul, vagy közeledik egymáshoz.

Az 1. ábra egy adó jobbra, míg a 2. ábra egy jobbra mozgó megfigyelőt mutat. Míg a színeltolás hasonlónak tűnik, a fényeltérés ellentétes. Ennek a hatásnak a megértéséhez tegyük fel ismét, hogy két ember labdázik. Ha a kancsó jobbra mozog, és az elkapó álló helyzetben van, akkor a kancsónak az elkapó mögött kell lennie. Ellenkező esetben a labda az elkapó jobb oldalára passzol. Ezenkívül az elkapónak elfordulnia kell a korsó felé nézve, különben a labda eltalálja az elkapó bal oldalát. Ellenben, ha a kancsó álló helyzetben van, és az elkapó jobbra mozog, akkor a kancsónak a fogó elé kell irányulnia. Ellenkező esetben a labda a kapu bal oldalára kerül. Ezenkívül az elkapónak el kell fordulnia a dobó hátával szemben, különben a labda eltalálja az elkapó jobb oldalát. Az a szög, amelynél a kancsónak és az elkapónak meg kell fordulniuk, két tényezőtől függ: 1) a kancsót az elkapóval összekötő szakasz és a labda sebességvektora közötti pillanatnyi szög és 2) a labda sebességéhez. Analógia alapján a fény aberrációja attól függ, hogy: 1) az emittert a vevővel összekötő szakasz és a fényvektor sebességének és 2) az emitter-vevő pár sebességének a fénysebességhez viszonyított pillanatnyi szöge.

Haladjon a látóvonal mentén

Tegyük fel, hogy a megfigyelő és a forrás eltávolodni egymástól relatív sebessége ( a negatív , ha a megfigyelő és a forrás egymás felé mozog). Elemezzük ezt a problémát a forrás referenciakeretéből , feltételezve, hogy hullámfront érkezik a megfigyelőhöz. A következő hullámfront tehát a parttól belőle (ahol a hullámhossz , a frekvencia a hullám idején a kibocsátási és a fény sebessége ). Mivel a hullámfront sebességgel mozog, a megfigyelő pedig sebességgel halad , az érkezéskor a csúcsok közötti időt (a forrás referenciakeretben mérve) a v{\ displaystyle v \,}v{\ displaystyle v \,}λ=vs./fs{\ displaystyle \ lambda = c / f_ {s} \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}fs{\ displaystyle f_ {s} \,}vs.{\ displaystyle c \,}vs.{\ displaystyle c \,}v{\ displaystyle v}

t=λvs.-v=vs.(vs.-v)fs=1(1-β)fs,{\ displaystyle t = {\ frac {\ lambda} {cv}} = {\ frac {c} {(cv) f_ {s}}} = {\ frac {1} {(1- \ béta) f_ {s }}},}

hol van a megfigyelő sebessége a fénysebesség függvényében. β=v/vs.{\ displaystyle \ beta = v / c \,}

Az idő tágulása miatt (relativisztikus) a megfigyelő ezt az időtartamot úgy fogja mérni

to=tγ,{\ displaystyle t_ {o} = {\ frac {t} {\ gamma}},}

vagy

γ=11-β2{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ beta ^ {2}}}}}

a Lorentz-faktor . A megfelelő megfigyelt gyakoriság:

fo=1to=γ(1-β)fs=1-β1+βfs.{\ displaystyle f_ {o} = {\ frac {1} {t_ {o}}} = \ gamma (1- \ béta) f_ {s} = {\ sqrt {\ frac {1- \ beta} {1+ \ beta}}} \, f_ {s}.}

A jelentés

fsfo=1+β1-β{\ displaystyle {\ frac {f_ {s}} {f_ {o}}} = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}}}

 a forrásnak a megfigyelőhöz viszonyított " Doppler-faktorának " nevezik  . A megfelelő hullámhosszakat a

λoλs=fsfo=1+β1-β,{\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {o}} {\ lambda _ {s}}} = {\ frac {f_ {s}} {f_ {o}}} = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}},}

és a vöröseltolódás , amely akkor következik be, amikor a megfigyelő és a forrás eltávolodik egymástól,

z=λo-λsλs=fs-fofo{\ displaystyle z = {\ frac {\ lambda _ {o} - \ lambda _ {s}} {\ lambda _ {s}}} = {\ frac {f_ {s} -f_ {o}} {f_ { o}}}}

úgy írható

z=1+β1-β-1.{\ displaystyle z = {\ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}}} - 1.}

Ha a sebesség nem relativisztikus ( ), akkor ez a vöröseltolódás kb v≪vs.{\ displaystyle v \ ll c}

z≃β=vvs.,{\ displaystyle z \ simeq \ beta = {\ frac {v} {c}},},

amely megfelel a hétköznapi Doppler-hatásnak.

Keresztirányú Doppler-effektus

A Transverse Doppler Effect (TDD) az a vöröseltolódás vagy blueseltolódás, amelyet a speciális relativitáselmélet jósol, ha egy forrás és egy megfigyelő a legközelebb van egymáshoz. Az ekkor kibocsátott fény vörösre, míg az ekkor megfigyelt fény kékre változik.

Feltéve, hogy az objektumok nincsenek felgyorsítva, a tárgyakhoz legközelebb kibocsátott fényt valamivel később kapja meg. Átvételkor a vöröseltolódás összege lesz

1γ=1-v2/vs.2.{\ displaystyle {\ frac {1} {\ gamma}} = {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2} \,}}.}

és a kék eltolódás mennyisége lesz

γ=11-v2/vs.2.{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2} \,}}}.}

A newtoni mechanika nem tesz jóslatot ezekre az elmozdulásokra, mivel itt a váltás a közeg relatív mozgásától függ.

Az EDT az EDR következménye:

fo=fsγ(1+vkötözősaláta⁡θovs.){\ displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma \ bal (1 + {\ frac {v \ cos \ theta _ {o}} {c}} \ jobb)}}}

A megfigyelő referenciakeretében θ 0 az emitter sugárzásának iránya és a vétel során megfigyelt fény iránya közötti szöget jelöli. Amikor a fény akkor bocsát ki, amikor a kettő a legközelebb van, ami lehetővé teszi a piros irányú keresztirányú eltolódás kiszámítását: θ0=π/2{\ displaystyle \ theta _ {0} = \ pi / 2}

fo=fsγ{\ displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma}} \,}

Az EDT a speciális relativitáselmélet új és jelentős előrejelzése. 1907-ben Einstein azt írta: "A speciális relativitáselmélet szerint a mozgó test által kibocsátott frekvenciát a Lorentz-tényező csökkenti, így - a szokásos Doppler-effektus mellett - ugyanaz a tényező csökkenti a vevő frekvenciáját" .

Viszonosság

Néha egyesek elgondolkodnak azon, hogy az EDT miért okozhat vöröseltolódást egy álló megfigyelő számára, miközben egy másik, az adóval mozgó megfigyelő is láthat ilyen eltolódást (akár véletlenül is) az első megfigyelőtől.

A "keresztirányú" fogalma nem kölcsönös. Minden megfigyelő megérti, hogy amikor a fény keresztirányban éri el őt a referenciakeretében nyugalmi állapotban, a másik utólag bocsátott ki fényt, a másik nyugalmi helyzetében mért referenciakeretben. Ezenkívül minden megfigyelő csökkentett frekvenciát ( idő dilatációt ) mér . Ezeknek a hatásoknak a kombinációja aztán teljesen kölcsönössé teszi ezeket a megfigyeléseket, amely tiszteletben tartja a relativitás elvét .

Kísérleti ellenőrzés

A gyakorlatban a keresztirányú hatás kísérleti igazolását általában a frekvencia vagy a hullámhossz hosszanti változásainak megfigyelésével hajtják végre, amikor a test megközelíti vagy eltávolodik: a két arány összehasonlításával ez azt mutatja, hogy a eltolódás mennyisége nagyobb, mint azt Newton elmélet. Például az EDT elengedhetetlen az SS 433 asztrofizikai tárgyból származó optikai jelenségek értelmezéséhez .

Hosszirányú vizsgálatok

Az első ismert teszt, amely igazolja ezt a jóslatot, az Ives-Stilwell-kísérlet , amelyet 1938-ban hajtottak végre. Számos kísérlet követett állítást, hogy pontosabbak, de végrehajtása bonyolultabb.

A transzverzalitás tesztjei

2011-ben csak egy inerciális kísérlet lenne, amely igazolta volna az objektumhoz képest 90 fokos szögben elhelyezett detektor vöröseltolódását.

Önkényes irányú mozgás

Ha a megfigyelő referenciakeretében az emitter a megfigyelőnek a forrás irányához viszonyított sebességével és szögével elmozdul (a fény kibocsátásának pillanatában), akkor a frekvencia az alábbiak szerint változik: v{\ displaystyle v \,}θo{\ displaystyle \ theta _ {o} \,}

fo=fsγ(1+vkötözősaláta⁡θovs.)(1){\ displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma \ bal (1 + {\ frac {v \ cos \ theta _ {o}} {c}} \ jobb)}}, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {\ text {(1)}}}.

Abban a konkrét esetben, amikor és akkor a transzverz Doppler-effektus jelenik meg: θo=90∘{\ displaystyle \ theta _ {o} = 90 ^ {\ circ} \,}kötözősaláta⁡θo=0{\ displaystyle \ cos \ theta _ {o} = 0 \,}

fo=fsγ.{\ displaystyle f_ {o} = {\ frac {f_ {s}} {\ gamma}}. \,}

A véges fénysebesség miatt a megfigyelő által a szög szerint érkező fénysugarat (vagy fotont ) az emitter referenciakeretében más szögben bocsátja ki . Az értékek és a relativisztikus aberrációs képlet szerint vannak összefüggésben  : θo{\ displaystyle \ theta _ {o} \,}θs{\ displaystyle \ theta _ {s} \,}kötözősaláta⁡θo{\ displaystyle \ cos \ theta _ {o} \,}kötözősaláta⁡θs{\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} \,}

kötözősaláta⁡θo=kötözősaláta⁡θs-vvs.1-vvs.kötözősaláta⁡θs.{\ displaystyle \ cos \ theta _ {o} = {\ frac {\ cos \ theta _ {s} - {\ frac {v} {c}}} {1 - {\ frac {v} {c}} \ cos \ theta _ {s}}} \,.}

Következésképpen az (1) egyenlet átírható

fo=γ(1-vkötözősaláta⁡θsvs.)fs.(2){\ displaystyle f_ {o} = \ gamma \ bal (1 - {\ frac {v \ cos \ theta _ {s}} {c}} \ jobbra) f_ {s}. \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, {\ text {(2)}}}.

Például az emitter referenciakeretében merőlegesen kibocsátott fotont ( ) a kék felé tolva figyelhetnénk meg: kötözősaláta⁡θs=0{\ displaystyle \ cos \ theta _ {s} = 0 \,}

fo=γfs.{\ displaystyle f_ {o} = \ gamma f_ {s}. \,}

A newtoni mechanikában a két (1) és (2) egyenlet megadja

Δff≃-vkötözősaláta⁡θvs..{\ displaystyle {\ frac {\ Delta f} {f}} \ simeq - {\ frac {v \ cos \ theta} {c}}.}

Felgyorsult mozgás

Az önkényes referenciakeretben felgyorsított mozgásokhoz különbséget kell tenni a forrás és a megfigyelő mozgása között. A Doppler-hatást tetszőleges inert referenciakeretből figyelve az alábbiak adják:

fofs=1-‖vo→‖‖vs.→‖vs.os(θvs.o)1-‖vs→‖‖vs.→‖vs.os(θvs.s)1-(vs/vs.)21-(vo/vs.)2{\ displaystyle {\ frac {f_ {o}} {f_ {s}}} = {\ frac {1 - {\ frac {\ | {\ vec {v_ {o}}} \ |} {\ | {\ vec {c}} \ |}} cos (\ theta _ {co})} {1 - {\ frac {\ | {\ vec {v_ {s}}} \ |} {\ | {\ vec {c} } \ |}} cos (\ theta _ {cs})}} {\ sqrt {\ frac {1- (v_ {s} / c) ^ {2}} {1- (v_ {o} / c) ^ {2}}}}}

vagy

vs→{\ displaystyle {\ vec {v_ {s}}}} a forrás sebessége az átvitel idején vo→{\ displaystyle {\ vec {v_ {o}}}} a megfigyelő sebessége a fogadáskor vs.→{\ displaystyle {\ vec {c}}} a fényvektor sebessége θvs.s{\ displaystyle \ theta _ {cs}} a forrás sebességének és a fénysebesség közötti szög a kibocsátáskor θvs.o{\ displaystyle \ theta _ {co}} a megfigyelő sebessége és a fénysebesség közötti szög a vétel időpontjában

Ha párhuzamos , akkor ez megnöveli a megfigyelő által mért frekvenciát , amely magasabb, mint a forrás . Továbbá, ha van antiparallel , hogy , majd , ami a frekvencia által mért megfigyelő csökkentéséhez képest a frekvenciáját a kibocsátott fény . vs.→{\ displaystyle {\ vec {c}}}vs→{\ displaystyle {\ vec {v_ {s}}}}θvs.s=0∘{\ displaystyle \ theta _ {cs} = 0 ^ {\ circ}}fo{\ displaystyle f_ {o}}fs{\ displaystyle f_ {s}}vs.→{\ displaystyle {\ vec {c}}}vs→{\ displaystyle {\ vec {v_ {s}}}}θvs.s=180∘{\ displaystyle \ theta _ {cs} = 180 ^ {\ circ}}fo{\ displaystyle f_ {o}}fs{\ displaystyle f_ {s}}

Ez a hétköznapi Doppler-effektus szorozva a megfigyelő és a forrás Lorentz-tényezőinek arányával.

A fénytörés miatt a fény iránya a kibocsátáskor általában nem azonos a megfigyelés idején. Tűzálló közegekben a fényút általában eltér az emissziós és a megfigyelési pontok közötti egyenes vonaltól. A Doppler-effektus függ a sugárzás pillanatában a fény irányával párhuzamos forrástól és a recepción a fény irányával párhuzamos megfigyelő sebességétől. Ez az eredmény nem mond ellent a speciális relativitáselméletnek .

Az EDT elemezhető egy adattárból, ahol a forrás és a megfigyelő azonos sebességgel, de ellentétes előjelekkel rendelkezik. Ilyen referenciakeretben a Lorentz-tényezők aránya mindig egyenlő 1-vel, és az összes Doppler-váltás tiszteletben tartja a newtoni mechanika egyenleteit . Általánosságban elmondható, hogy a megfigyelt frekvenciaeltolódás invariáns, de az idő tágulásának és a hétköznapi Doppler-effektus relatív hozzájárulása a referenciakerettől függ.

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az angol Wikipedia „  Relativisztikus Doppler-hatás  ” című cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .

1. Eric Gourgoulhon , Korlátozott relativitás: a részecskéktől az asztrofizikáig , Les Ulis / Párizs, EDP Sciences, koll.  "Jelenlegi ismeretek",2010. május 17, 776  p. ( ISBN  978-2-7598-0067-4 , online prezentáció , online olvasás ) , p.  101
2. (in) Herbert E. Ives és GR Stilwell , "  A mozgó óra sebességének kísérleti vizsgálata  " , Journal of the Optical Society of America , vol.  28, n o  7,1938, P.  215-226 ( DOI  10.1364 / JOSA.28.000215 , Bibcode  1938JOSA ... 28..215I )
3. (in) Herbert E. Ives és GR Stilwell , "  A mozgó óra sebességének kísérleti vizsgálata II  " , Journal of the Optical Society of America , vol.  31,1941, P.  369-374
4. (in) D. Hasselkamp E. Mondry és A. Scharmann , "  A Doppler-shift Transversal közvetlen megfigyelése  " , Z. Physik , vol.  A 289,1979, P.  151-155
5. (in) Kevin S. Brown , "doppler eltolódás Hang és Fény" Kevin S. Brown, Gondolatok relativitás , MathPages,2011. október 16, 727  p. ( online olvasható ) , p.  121–129
6. (in) CC Chao és TD Mayer , "  A troposzférikus fénytörés további hatása a földközeli űrhajók alacsony magassági szögben történő rádiókövetésére  " , JPL műszaki jelentés , 1. évf.  III, n os  32-1526,1971, P.  63–70 ( online [PDF] , hozzáférés: 2011. január 9. )

Függelékek

Bibliográfia

• (de) Albert Einstein , „  Zur Elektrodynamik bewegter Körper  ” , Annalen der Physik , vol.  322, n o  10,1905, P.  891–921 ( DOI  10.1002 / andp.19053221004 , Bibcode  1905AnP ... 322..891E )A cikk angol nyelvű fordítása elérhető: A mozgó testek elektrodinamikájáról
• (de) A. Einstein : „  Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips  ” , Annalen der Physik , vol.  SER. 4, n o  23,1907
• (en) J. Jackson , Klasszikus elektrodinamika , New York, Wiley,1999, 3 e  .

Kapcsolódó cikkek

• Doppler-Fizeau-effektus
• Vörös váltás
• Váltás kék felé
• Idő tágulás
• Relativitás

Külső linkek

• en) Animáció, amely bemutatja a Doppler-effektus vagy a relativisztikus Doppler-effektus megválasztását
• (en) M. Moriconi, A relativitás speciális elmélete a Doppler-effektus révén , 2006
• en) Speciális relativitásszimulátor (számítógépes szimuláció, amely a relativisztikus Doppler-hatást mutatja)
• (en) A Doppler-effektus a MathPages webhelyén