A kifejezés Idődilatáció jelöl hatására speciális relativitáselmélet , amely szerint az idő intervallum két esemény között mért bármely Inerciarendszer mindig nagyobb, mint az időintervallum mért Inerciarendszer (mozgásban képest az első vagy magasabb gravitációs potenciál), ahol ennek a két eseménynek ugyanaz a térbeli helyzete (de természetesen nem egyszerre zajlik). Tekintettel arra, hogy az idő a relativitáselméletben az egyes referenciakeretekhez tartozó óra kezdeti nullapontjával van meghatározva, arra következtethetünk, hogy egy megfigyelő számára a mozgó óra lelassulni látszik egy álló órához képest . Természetesen ez a hatás bármikor jelentkezik.
A Minkowski-diagram két dimenzióban lehetővé teszi ennek a jelenségnek a megjelenítését a Minkowski-térben, és minőségi és intuitív megértésben segíthet.
Az órák lelassulásának ez a jelensége általában a relativitáselméletben kiterjed a hatalmas testhez közeli órákra, amelyek a tőle távolabb esőkhöz képest lelassulnak.
Vegyünk két eseményt, például két villám kibocsátását egy rakétával szállított készülék által, amelyet elválasztunk az ebben a rakétában mért Δ τ időintervallummal (ez a megfelelő időintervallum választja el őket, mert ezeket a villámokat a rakéta azonos helyén). Mindegyik vaku által kibocsátott, mint a rakéta halad egy másik Föld megfigyelő olvasási időt az óráját, és ez a két megfigyelő találni, hogy a leolvasott eltérnek az idő Δ t . Amint a rakéta a Földhöz képest v sebességgel mozog, e két érintett földi megfigyelő közötti távolság v Δ t . Ugyanaz a két „villám” esemény, amelyet a tér-idő intervallum (Δ x = v Δ t , Δ t ) választ el egymástól a földi referenciakeretben és (0, Δ τ ) a rakéta keretében, a speciális relativitáselmélet azt állítja, hogy a két esemény közötti tér-idő intervallum négyzete megegyezik a két referenciaértékkel, és ezért tiszteletben tartják a következő egyenlőséget:
Következtethetünk:
amely a Lorentz-transzformációkkal is megszerezhető .
Így a rakétában mért természetes idő : a földi megfigyelők szerint az idő lassabban telik el a rakétában.
Ez a hatás alacsony sebességnél elhanyagolható, és ez az oka annak, hogy a korrekció nem avatkozik be a mindennapi életbe, és ezért a jelenség általában nem észrevehető. Másrészt, amint egy tárgy eléri a fény 1/10- ed részének sebességét , vagy ha az előírt pontosság magas, mint egy GPS esetében , ez a relativisztikus hatás észrevehető, sőt kolosszálissá válik, korlátok nélkül növekszik, ha v nagyon közelít a c értékhez .
Tegyük fel, hogy egy n o 1 megfigyelő inerciális referenciakeretéből az ott álló órával (úgynevezett n o 1) látja az állandó sebességgel mozgó ( n o 2 nevű ) órát , amely lassú sebességgel működik. Ezután, a szimmetria, egy megfigyelő n o 2 mozdulatlanul tekintetében órajel n o 2 lát órajel n o 1, hogy a mozgásban, állandó sebességgel, tekintettel a referenciakeret (úgynevezett n o 2), és ezért, mint működését lassított . Így mindegyikük úgy látja, hogy a másik órája lassított menetben működik, és azt is látja, hogy a másik utazó összenyomódott a mozgása irányába. Az ellentmondás nyilvánvaló, mert ha azt képzeljük, hogy kétszer keresztezik egymást: először inicializálják a két órájukat 0-ra, de a második alkalommal melyik óra lesz a másik mögött?
A leggyakoribb magyarázat az, hogy az ellentmondás csak azért nyilvánvaló, mert két találkozáshoz a két óra egyikének meg kellett változtatnia a tehetetlenségi referenciakeretet: a speciális relativitáselmélet eltérően vonatkozik rá, és a számítások azt mutatják, hogy éppen ez az óra az, a második találkozón lemarad a másikról.
Az idő tágulásának kölcsönösségeAz ikerparadoxonban az idő tágulása aszimmetrikus és nem kölcsönös, mert a játékban a két vonatkoztatási keret nem galilei . De ha két galilei referenciakeretet veszünk figyelembe, vajon nem paradox, ha azt vesszük, hogy referenciakeretükben minden megfigyelő úgy ítéli meg, hogy a másik megfigyelő számára az idő lassabban telik el, mint neki?
Ezt a helyzetet szimmetrikus Minkowski-diagram ábrázolja (lásd az ellenkezőjét). Minden megfigyelő ( és ) szinkronizálta az óráját a másikkal a ponton , és a két megfigyelő ezután állandó sebességgel távolodik el egymástól. Minden megfigyelő mozdulatlan a saját referenciakeretében, és egy egyenes világegyetemi vonalat ír le a Minkowski térben ( et ). Tegyük fel, hogy minden megfigyelő egyetlen fizikai folyamatban indult el, amelynek állítólag négy másodpercig kell tartania. Minden megfigyelő saját órájával megjegyzi, hogy a jelenség valóban négy másodpercig tartott. Ez a relativitás elvének következménye : minden fizikai jelenség pontosan ugyanúgy zajlik le bármilyen galilei vonatkoztatási rendszerben. Egy második mért a referenciakeret pontosan egyenlő egy második mért a referenciakeret .
Ezután minden megfigyelő megpróbálja kideríteni, hogy mennyi idő telt el a másik megfigyelő számára a folyamat végén. Mivel a két megfigyelő messze van, nem tudják közvetlenül összehasonlítani az órájukat. Ezért meg kell becsülniük az időt a másik szimultán referenciakeretben a saját folyamatuk végén. A világegyetem prezentista nézetében a megfigyelőnek és az órájának létezése és valós állapota van a pillanat minden pillanatában , és fordítva. A másik megfigyelő órája tehát a folyamat végével egyidejűleg egy jól meghatározott időt jelez , amelyet meg kell határozni.
Matematikailag a Minkowski-diagramon az adott referenciakeret állandó idővonalát szaggatott vonalak mutatják. Ez a vonal az univerzum három dimenziós "fényképét" ábrázolja egy adott pillanatban, referenciakeretben. Minkowski térében ebben a pillanatban merőleges az egyenes a referenciakeret univerzális vonalához. Az euklideszi térben két derékszögű vonal 90 ° -os szöget képez, de a Minkowski-féle relativitáselméleti térben a szög egy bizonyos matematikai összefüggéstől függ. Megjegyezzük, hogy szimmetrikusan minden megfigyelő e kritérium szerint úgy ítéli meg, hogy kevesebb mint másodperc telt el a másik megfigyelő számára (itt 4 helyett 3 másodperc a Minkowski-diagram geometrikusan ugyanazokat az eredményeket adja, mint a Lorentz-transzformáció ). Ismét tiszteletben tartják a relativitás elvét : minden megfigyelő hasonló megfigyeléseket tesz.
De nem paradox? Mi ez valójában ? Az ugyanakkor , aki a legfiatalabb, vagy a legidősebb? A paradoxon nem egy, ha figyelembe vesszük, hogy maga az egyidejűség fogalma viszonyul a referenciakerethez: ezt az ember geometriai szempontból figyeli meg a diagramon: az egyes vonatkoztatási keretek egyidejűségének minden vonala egyértelműen különbözik; erre a következtetésre vezet a relativitáselmélet. A paradoxon csak akkor jelenik meg, ha figyelembe vesszük, hogy az egyidejűség abszolút fogalom.
Gyakori hiba az a megfontolás, hogy maga az idő lassabban telik a mozgó referenciakeretben, és hogy a mozgó referenciakeretben mért időintervallumok mindig rövidebbek lesznek, mint a rögzített referenciakeretben mértek. Ez egyrészt ellentétes lenne a relativitás elvével: mindegyik referenciakeret közömbösen rögzítettnek vagy mozgásban lévőnek tekinthető. Másrészt, ha figyelembe vesszük az ugyanazon eseményekre vonatkozó időintervallumokat, akkor a két azonos esemény között eltelt idő becslése rövidebb, egyenlő vagy hosszabb lehet az egyes referenciakeretekben, függetlenül azok mozgási állapotától. Például az A és B események közötti időintervallum hosszabb , B-ben és C- ben rövidebb , az intervallumok megegyeznek, C és D között pedig rövidebbek és hosszabbak (szemközti diagram). Ezenkívül a D és E események egyidejűek, de nem , míg a D és F események egyidejűek, de nincsenek benne . Az idő dilatációja az egyidejűség relativitásának okozta jelenség, és semmi köze az idő múlásához.
Mert Carlo Rovelli , kérve a kérdés az időintervallumok, amikor nem tudjuk közvetlenül összehasonlítani az órák nem is értelme: „Ha két óra választja el és már nem felel meg, kérje melyik előre, és melyik mögött. Nincs értelme. Ha újra találkoznak, össze lehet őket hasonlítani ” .
A közhiedelemmel ellentétben a speciális relativitáselmélet nem áll meg az egyenletes, egyenes vonalú mozgásoknál, hanem képes gyorsított mozgások kezelésére is. Ami azt a különbséget teszi a speciális relativitás és az általános relativitás között, hogy az általános relativitáselmélet kiterjeszti a relativitás fogalmát arra a tényre, hogy lehetetlen megkülönböztetni az inert tömeget és a nehéz tömeget , ezért nem tudjuk pontosan megkülönböztetni a gyorsulást a gravitációs vonzattól. . Ehhez szükségessé válik elhagyni az euklideszi, vagy inkább Minkovszk-féle geometriát, amely belső görbület nélkül írja le a tereket , hogy a Lorentz-elosztókkal átmenjen a differenciálgeometriára . A speciális relativitáselméletnél azonban inerciális referenciakeretből végzett megfigyelések alapján tanulmányozni lehet a gyorsított mozgás hatásait .
Tegyük fel, hogy egy gyorsabb mozgás idő dilatációs következményeinek megértése érdekében egy rakéta tartalmaz két órát, elöl és hátul, amelyek mindegyike másodpercenként fényjelet küld.
Gyorsított referenciakeretben (a rakéta hátuljára kifejtett erő) minden elölről hátrafelé küldött fényjel találkozik a rakéta hátuljával, amely egyre gyorsabban halad felé, míg a másik irányba, a hátulról érkező fényjeleknek éppen ellenkezőleg, utol kell érniük a rakéta elejét, amely a maga részéről mindig távolodik a kibocsátási pontjától
Következésképpen az elölről hátrafelé haladó jelek ezért minden alkalommal valamivel rövidebb távolságot tesznek meg, hogy elérjék céljukat, így továbbra is ugyanabban a tehetetlenségi referenciakeretben gyorsabban érkeznek hátulra, mint a amelyet kiállítottak. Míg éppen ellenkezőleg, a hátulról az elejére haladó jelek lassabb sebességgel érkeznek, mint a kibocsátás mértéke.
A rakéta elején és hátul elhelyezkedő megfigyelők számára viszont a fény a saját mozgásuktól függetlenül ugyanolyan sebességgel mozog, ami oda vezet, hogy számukra itt az idő, amely nem áramlik a azonos sebességgel a rakéta eleje és hátulja között (megjegyzésként jegyezzük meg, hogy ez a példa nem teljesen pontos, mert a tehetetlenségi referenciakeretben nem veszi figyelembe a rakéta által átélt idő és tér deformációit, amelyek gyorsabban haladnak és gyorsabban).
Az általános relativitáselméletben egy masszív objektum meghajlítja a téridőt azáltal, hogy kibővíti, így az idő kitágul a téridő deformációjától egy távolságban mért időhöz képest: ha két óra azonos, és az egyik a gravitációs mezőben tartózkodik , akkor elmarad a másikhoz képest. Ezt a hatást a gravitációs potenciál két pont közötti különbségének köszönhetően számolják ki : az idő kitágul, ahol a gravitációs potenciál a legkisebb (valójában egyezmény szerint a gravitációs potenciál negatív előjelet hordoz, és lehet 0-hoz közeli, vagy "mély" "). A kitágult időt „BNo percben” mérik, ezt az egységet Robert Pound fizikus találta ki, hogy egyszerűsítse a két tehetetlenségi referenciakeret közötti számításokat .
A gyorsulás és a gravitáció közötti ekvivalencia elvének alkalmazása a fenti példán , a rakéta állandó gyorsulásával lehetővé teszi a torony teteje és alja közötti időbeli tágulás azonos hatásának megjóslását. a rakéta elülső és hátsó részén, vagy egy keringő műhold és a föld között, ahogy ez a GPS-rendszer esetében történik .
A széles körben elterjedt hittel ellentétben , a különböző gravitációs potenciálokon elhelyezkedő két pont közötti időbeli torzítás nem közvetlenül kapcsolódik ennek a gravitációnak a variációihoz, hanem kumulatív hatás (az elmélet szigorú nyelvezetében differenciális forma integrálásának kérdése ) a gravitációs mező középpontja felé történő behatoláshoz, amely például a Földön lényegében a magasság korrelátumává teszi (a gravitáció e magasságból adódó változása elhanyagolható korrekcióval jár). Ez a hatás tehát két olyan pont között lehet, ahol a gravitáció nulla, amint azt a föld középpontjának példája mutatja.
Tudjuk, hogy a mutató . Gömbszimmetriájú tömeg esetén használhatjuk a Schwarzschild metrikát
hol van a gömbtömeg Schwarzschild sugara, szigorúan kisebb, mint a sugár .
Arra következtetünk . Tehát hol van a test megfelelő idejének végtelen kis eleme , és hogy a megfigyelő referenciakeretében mért idő mekkora hipotézissel van kitéve, amelyet nem vetnek alá gravitáció (különben a képletek eltérőek).
Azt mondhatjuk, hogy a gravitáció révén a megfelelő idő lelassul a referenciakeret időpontjához képest (amelyet hipotézissel mérnek a tömeg hatásán kívül), vagy hogy a helytelen idő kitágul a megfelelő időhöz képest a gravitáció által befolyásolt test .
Egy fekete lyuk esetében , amelyet itt a metrikához kapcsolódó jellemzőkre redukáltunk, egy óra megközelítheti a hatalmas test Schwarzschild sugarát . Feltételezve, hogy a referenciakeretben szinte mozdulatlan, jelöli a saját idejét , és a fekete lyuktól nagyon távol (rövid ideig a végtelenségig) megfigyelt idő van . Ez azt jelenti, hogy amint az óra megközelíti a Schwarzschild sugárzást, úgy tűnik, hogy az óra ideje végtelen időt vesz igénybe a megfigyelő szemében, sőt, mintha megállna. A szemében, de az óra nem áll meg önmagáért ( amint azt Lemaître vagy Kruskal és Szekeres mutatója mutatja).
„A Föld teljes forgásának időzítésére használt óra naponta körülbelül 10 ns / nap többet fog mérni a referenciageoid feletti magasság minden kilométerénél. "(A fordítás angol nyelvről) A Föld életkorát évmilliárdokban számolják, a hatás nem elhanyagolható: a számítás (amelyet 2016-ban hajtottak végre a newtoni közelítés alapján) azt mutatja, hogy a Föld közepe több mint két évvel fiatalabb mint a felszín. Valóban, bár a gravitációs erő nulla, a Föld középpontjának gravitációs potenciálja abszolút értékében másfélszer nagyobb ( Φ (0) = -3 G M2 Razaz kb. -94 MJ / kg) a felszínen mért értékhez képest ( Φ ( R ) = -G MR azaz körülbelül -63 MJ / kg).
1977-ben egy kísérlet, amely atomórákat szállított egy rakétában, 0,01% -os pontossággal igazolta az elméleti előrejelzéseket. 1959-ben Robert Pound és Glen Rebka tudták kísérletileg ellenőrizni, hogy a 22,6 méteres szintkülönbség a Harvard Egyetem torony adta fény frekvencia különbség összhangban jóslatok az általános relativitáselmélet ( kísérlet Pound-Rebka kiemelve Einstein lag ). A 2009 , a csapat a fizikusok pontossággal kell mérni 10000-szer nagyobb, mint az előző kísérletben ( Gravity Probe A (in) ) ezúttal dilatáció azonosítása nélkül különbségek az előrejelzések a általános relativitáselmélet .
Körkörös pályán lévő mesterséges műholdak esetében a két effektus kombinálódik, amint azt a szemközti grafikon mutatja.
A GPS-műholdak szinkronizálása esetén a műhold természetes idejét napi -38 μs-mal kell korrigálni, főként az általános relativitáselmélet miatt, mivel az idő gyorsabban halad a Földtől távolabb, a gravitációs mezőben a pozíció magasabb.
A filmben Csillagközi által Christopher Nolan , megjelent 2014 novemberében, ez a jelenség az idő tágulása használunk. Cooper űrhajós exobolygón utazik a pályán egy szupermasszív fekete lyuk ( Gargantua ) közelében. A fekete lyuk gravitációs ereje olyan erős, hogy ezen az exobolygón az idő lassabban telik el 1 óra arányban 7 Föld-éven keresztül.
Más szépirodalmi művek, amelyekben az idő tágulása fontos szerepet játszik: