Hordó szett

A funkcionális elemzés és területeken közel matematika , egy hordó készletet , vagy egy hordó egy topológiai vektor tér van egy készlet, amely konvex , abszorbens , zárt, és egyensúlyban (mnemonikus, ez egy hordó kávé).

Meghatározás

Egy sor E egy K -topological vektortérnek X (ahol K jelentése egy nem-diszkrét értékű mező, amely egy -algebra) van csövű, ha az: $\ mathbb {R}$

domború : ${\ displaystyle \ összes t \ -ban [0,1], tE + (1-t) E \ E részhalmaz}$
kiegyensúlyozott : ${\ displaystyle \ forall \ lambda \ K-ban, | \ lambda | \ leq 1 \ Rightarrow \ lambda E \ E részhalmaz}$
nedvszívó : ${\ displaystyle \ forall x \ in X, \ pastāv \ alpha \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}, \ forall \ lambda \ K: | \ lambda | \ leq \ alpha \ Rightarrow \ lambda x \ E-ben}$
zárva

Megjegyzések .

Csak az utolsó tulajdonság (zárt) topológiai.
Ahhoz, hogy egy domború E kiegyensúlyozott legyen (azt is mondjuk, hogy „körözött”), elegendő ez ${\ displaystyle \ forall \ lambda \ K-ban, | \ lambda | = 1 \ Rightarrow \ lambda E \ E.halmaz}$
Az E rész akkor és csak akkor kiegyensúlyozott konvex, ha abszolút domború (in) : ${\ displaystyle \ forall \ lambda, \ mu \ K-ban, | \ lambda | + | \ mu | \ leq 1 \ Rightarrow \ lambda E + \ mu E \ E.halmaz}$
Ahhoz, hogy egy kiegyensúlyozott E rész abszorbens legyen, elegendő, ha X bármelyik vektora egy E vektor homotetikája : ${\ displaystyle KE = X.}$

Tulajdonságok

A hordóknak főleg lokálisan domború esetben vannak érdekes tulajdonságaik. Valójában hagyjuk, hogy E legyen egy lokálisan konvex tér (a valós vagy a komplex mező), annak kettős és T az E része . A következő feltételek egyenértékűek: ${\ displaystyle E ^ {\ prime}}$

a) T hordó;(b) T jelentése a poláris egy konvex, kiegyensúlyozott és erősen korlátos beállított M in ;

{\ displaystyle E ^ {\ prime}}

x \ E-ben

{\ displaystyle p (x) \ leq 1}

Ezek az ekvivalenciák a bipoláris tétel (tehát a Hahn-Banach-tétel ) következményei.

Példák

Egy félig normált tér , az egység labda van csövű.
Bármely helyileg domború tér befogadja a 0 hordós szomszédságok alapját .

Hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az angol Wikipedia " Barreled set " című cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .
en) „ Hordó ” , a PlanetMath- on

Lásd is

Tiltott tér, egy külön topológiai vektortér, ahol bármely letiltott halmaz 0 szomszédságú.