Gömb alakú orsó

A geometria , egy gömb alakú zónát vagy Digon gömb egy részét egy gömb által határolt két fele főkörök az azonos végek. Pontosabban, ez a két félig nagy kör két gömb alakú orsót vág, amelyek közül az egyik félgömbnél kisebb, kisebb orsónak, míg a másik fő orsónak.

Például, az időzónák származnak (geopolitikai beállítása) a szétválás a földfelszíni gömböt 24 zónák egy szögben a $2 π / 24$ radián, azaz 15 ° . Első közelítésként a Hold felszínének a Nap által megvilágított és a Földről látható része gömb alakú orsó, és ez magyarázza ennek a gömb alakú tárgynak a nevét .

A gömb alakú orsó a gömbnek az a része, amelyet egy dihéder metsz el, amelynek éle átmegy a kör közepén.

Ugyanez diéderes vág egy mértani test a labdát , amely a nevét viseli gömb alakú lap .

Ha a kétágú szög lapos, a gömb alakú orsó egybeesik egy félgömbbel .

Geometriai tulajdonságok

A gömb alakú orsó méreteit teljes egészében a gömb $r$ sugárának és a radiánban kifejezett $α$ kétdimenziós szögnek az adatai határozzák meg , amelyek elfogják azt.

Két szimmetriasíkja van: a dikéder peremének mediátorsíkja (földi orsók esetén ez az egyenlítői sík) és a dihedrális szög felező síkja. Ezért van egy szimmetriatengelye, amely e két sík metszéspontja. Az antipodális tengely a két fél-fő kör végeit összekötő tengely.

Felület : ${\ displaystyle S = 2 \ alfa r ^ {2}}$
Súlypont . Az orsó szimmetriatengelyén helyezkedik el. A távolságot a központtól adja meg
- végtelenül kis vastagságú gömb alakú orsóhoz ${\ displaystyle d = {\ frac {\ pi r} {4}}}$
- az $α$ kétoldalas szögű orsó esetében meg kell találnunk egy kör ívének súlypontját, amelyen a végtelenül kis vastagságú orsók összes súlypontja ${\ displaystyle d = {\ frac {\ pi r} {4}} {\ frac {\ sin (\ alpha / 2)} {\ alpha / 2}} = {\ frac {\ pi \ sin (\ alpha / 2) r} {2 \ alpha}}}$

A gömb burkolata és fejlesztése

Útburkolat

Bármely $2π / n$ szögű orsó lehetővé teszi a gömb szabályos burkolását, olyan csempézést, amelyet az angolul beszélők hosohedronnak neveznek a görög "hosos" (akkora, mint ahány) és "hedra" (alap, arc), azzal a ténnyel kapcsolatban, hogy ennek a burkolatnak annyi arca van, amennyit csak akar.

Rendszeres Hosoedra

Coxeter

Schläfli	{2.1}	{2.2}	{2.3}	{2.4}	{2.5}	{2.6}	{2.7}	{2.8} ...
Arcok és élek	1	2	3	4	5.	6.	7	8.
Csúcspontok	2

Fejlődés

Az a gömb, amely nem fejleszthető, az orsó, amely a gömb tesszellációjának eleme, szintén nem az. Azonban egy meglehetősen keskeny orsó hozzávetőleges fejlődése lehetővé teszi a gömb fejlődésének jó közelítését. Ezt az elvet használják mind az egyszerű strandlabdában, mind a léggömbökben a gömb alakú léggömbök építésénél. Az egyes időzónák síkbeli ábrázolását illetően néha javasoljuk egy kör íveinek használatát, néha a sinusoidok íveit

Ugyanezt a fejlesztési elvet alkalmazzák a kartográfiában a földi szféra fejlesztésében a Mercator univerzális keresztirányának megfelelően , amelyben a gömböt 60 orsóra vágják, és ezeket az orsókat ezután egy középre keresztezett Mercator vetület szerint ábrázolják. az egyes időzónák medián meridiánján.

Hivatkozások

Édouard Collignon , Traktátus a mechanikáról , vol. 2, Hatchet,1881( online olvasható ) , p. 296
Lásd : Hosohedron
(in) Steven Schwartzman, A szavak matematika: etimológiai szótára matematikai kifejezések angol , Mathematical Association of America,1994( online olvasás ), P. 108.
Thomas Monge, " A gázballon burkolatának kiszámítása " , egy gázballon építéséről (hozzáférés : 2021. június 10. )
E. Sergent, gyakorlati és teljes értekezés az összes test összes méréséről , udvarhosszáról és mérőeszközéről , 1. évf. 1, Lacroix,1864( online olvasás ), P. 468
Raoul Marquis és Henry Graffigny, az aerosztációs szerződés: elmélet és gyakorlat , Baudry et cie,1891( online előadás ), 2. és 3. o
Daniel Jaques és Jean-François Calame, térbeli geometria: A kézikönyv , a PPUR Press politechnikák,2013( online előadás ), P. 267

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső hivatkozás

(en) Eric W. Weisstein , " Gömb alakú hold " , a MathWorld- on