A tér geometriájában a szilárdt általában a tér zárt részén belül elhelyezkedő pontok halmazaként definiáljuk . Természetesen azt is szeretnénk, hogy a szilárd anyagot körülhatároló felület véges területű legyen, és hogy a szilárd anyag térfogata is véges legyen.
Néhány gyakori szilárd anyag például a párhuzamos oldalú (különösen kockák ), a tetraéder , a golyó , a henger , a kúp vagy akár a négyzet alakú piramis .
A szilárd anyag természetes tárgy a környezetünkben, ezért olyan nehéz szigorú meghatározást adni.
A fizikus számára
"A szilárd anyag deformálhatatlan test"
az Euklidész számára (XI. könyv)
"Szilárd az, amelynek hossza, szélessége és mélysége van, és a szilárd anyag határa egy felület"
A Leibniz (1679)
„Az az út, amelyet az egyik pont követ a másik felé, egy vonal. (...) Egy olyan vonal elmozdulása, amelynek pontjai nem helyettesítik folyamatosan egymást, felületet ad. Egy olyan felület elmozdulása, amelynek pontjai nem helyettesítik folyamatosan egymást, szilárd anyagot eredményez. "
Az ember általában összekeveri a szilárdtestet és annak határát, így gyakran ugyanazt a nevet találja a szilárd anyagnak és az azt körülhatároló felületnek. Csak a gömb számára van megkülönböztetés a gömb (felület) és a gömb (szilárd) között .
A szilárd anyag geometriája az euklideszi geometria egyik ága . A szilárd anyagok összes affin és metrikus tulajdonságát tanulmányozza: terület, térfogat, metszetek, incidencia, szimmetria , kettősség ... Ez a geometria térbeli tulajdonságain alapszik . A visszaverő közeg sík (papír vagy számítógépes képernyő), és az ábrázolás eszközeinek fejlesztése is szükséges, például fejlődés (vagy minta), szakasz, ábrázoló geometriában vagy perspektívában történő ábrázolás . A CAD és a számítógépes grafikában a szilárd anyag geometriájának tanulmányozása a szilárd anyag modellezéséhez vezet olyan hatékony eszközökkel, mint a topológia és a differenciálgeometria . Végül a szilárd anyag határaként szolgáló felületek jó jelöltek a nem euklideszi geometriák kialakításához.
A szilárd anyagok geometriájával foglalkozó matematikusok közül idézhetünk
Gyakran próbáljuk a szilárd anyagokat nagy családokba csoportosítani, sajátosságaik szerint. Az alábbi besorolás az összes szilárd anyagnak csak egy kis részét csoportosítja.
Valószínűleg ezek az első vizsgált szilárd anyagok. Még úgy tűnik, hogy a régiek nem gondolták, hogy a szilárd anyag nem konvex lehet. A szilárd anyag domború, ha a szilárd anyag összes A és B pontja esetében az [AB] szakasz összes pontja a szilárd anyaghoz tartozik. Egy piramis , egy gömb például domború, de a tórusz nem, és nem is gnomon . Sok eredmény csak domború szilárd anyagokra érvényes. Az Euler kapcsolatban , például, érvényes minden konvex poliéderek általánosítja rosszul nemkonvex poliéderek.
Tömör domború
Tömör homorú (nem domború)
A poliéderek szilárd anyagok, amelyeket sík felületek határolnak. Ezek közül különös figyelmet fordítanak a szabályos és félszabályos poliéderekre. A kocka , a járda, a piramis a poliéder alakú szilárd anyagok egyszerű példája. A poliéderek közül a szilárd anyag geometriáját elsősorban a domború poliéderek érdeklik. Csak nemrégiben próbálkozik a nem domború poliéderek nómenklatúrájával.
domború poliéder
homorú vagy nem domború poliéder
A térben egy görbe mentén mozgó vonal, miközben állandó irányt tart, henger alakú felületnek vagy hengernek nevezett felületet hoz létre . A vonalat generatrixnak, a görbét irányító görbének nevezzük. A henger ekkor egy szilárd anyag, amelyet egy hengeres felület határol, amelynek iránygörbéje zárva van, és két síkkal, amelyek egymással párhuzamosak, de nem párhuzamosak a vonallal. A két lapos felületet a henger alapjainak nevezzük.
A hengerek között megkülönböztethetünk
A henger térfogata mindig S × h, ahol S az alapfelület területe és h a két alap közötti távolság.
A henger területe 2S + P × h, ahol S az alapterület, P az alap kerülete és h a két alap közötti távolság
Egy görbén mozgó és egy rögzített ponton áthaladó vonal létrehoz egy kúpos felületnek nevezett felületet, a vonalakat generáló egyeneseknek, a görbét irányító görbének és a pontot csúcsnak. A kúp olyan szilárd anyag, amelyet egy kúpos felület határol, amelynek generáló görbéje zárt, és egy olyan sík, amely nem párhuzamos egyetlen generátorral sem; a kapott sík felületet a kúp alapjának nevezzük.
A kúpok között megkülönböztethetünk
A kúp térfogata mindig ott van, ahol S az alapfelület területe, h pedig a csúcs és az alapsík közötti távolság, más szóval a magasság.
A szilárd anyagot az alapjal párhuzamos sík szerint levágva csonka kúpot kapunk
A fordulat szilárdságát egy zárt sík felület hozza létre, amely egy tengely körül forog, amely ugyanabban a síkban helyezkedik el, és amelynek a határának egyetlen pontja vagy csak közös pontjai vannak.
A henger , a golyó és a kúp egyszerű példák a forradalom szilárd anyagára.