Fordított négyzet törvény

A pontforrásból terjedő fény vagy más lineáris hullámok intenzitása (vagy megvilágítása vagy besugárzása ) (a területre merőleges energia merőleges a forrásra) fordítottan arányos a forrástól mért távolság négyzetével, ami azt jelenti, hogy egy tárgy kétszer olyan messzire helyezve), hogy a kibocsátott energia csak egynegyedét kapja meg (ugyanarra az időszakra). Általánosabban, a besugárzott felületi, azaz az intenzitás (vagy teljesítmény egységnyi területen az irányt terjedési ) egy gömb alakú hullámfront fordított arányban változik a távolság a forrás (Ha azt feltételezzük, hogy nem nincs veszteség miatt optika vagy szórás ) . Így például a Nap által kibocsátott fény intenzitása 9140 W / négyzetméter a Merkúr távolságától (0,387 AU), de csak 1370  W / m 2 a Földtől (1 AU). a távolság háromszoros növekedése, ami a fényintenzitás körülbelül kilencszeres növekedését eredményezi. A fotósok és a világítástervezők ennek a törvénynek a segítségével határozzák meg a fényforrások optimális elhelyezkedését, hogy a téma megfelelően meg legyen világítva. Ez a törvény különösen fontos a radiográfiában , a sugárterápia és a sugárvédelmi kezelések tervezésében is .

Vegyük példaként a forrásponttól (például izotróp antenna ) besugárzott teljes teljesítményt . A forrástól való nagy távolságoknál (a forrás méretéhez viszonyítva) ez az erő a távolság növekedésével egyre nagyobb gömb alakú felületeken oszlik meg. Mivel a terület egy gömb sugara van , a sugárzás intenzitása a távolság van: P{\ displaystyle P}r{\ displaystyle r}NÁL NÉL=4πr2{\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2}} én{\ displaystyle I}r{\ displaystyle r}

én=PNÁL NÉL=P4πr2.{\ displaystyle I = {\ frac {P} {A}} = {\ frac {P} {4 \ pi r ^ {2}}}.}

én∝1r2{\ displaystyle I \ propto {\ frac {1} {r ^ {2}}}}

én1én2=r22r12{\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {{r_ {2}} ^ {2}} {{r_ {1}} ^ {2}}}}

én1=én2⋅r22⋅1r12{\ displaystyle I_ {1} = I_ {2} \ cdot {r_ {2} ^ {2}} \ cdot {\ frac {1} {{r_ {1}} ^ {2}}}}

Az energia vagy az intenzitás ¼ szorzóval csökken, ha a távolság megduplázódik. Ez az alapvető oka annak , hogy a sugárzás intenzitása , legyen az elektromágneses vagy akusztikus , inverz négyzet törvényt követ, és ez legalább ideális esetben háromdimenziós kontextusban (egy kétdimenziós terjedés a távolság inverz törvényét követi és egy dimenzióban) a síkhullám amplitúdója állandó maradna akkor is, ha a forrás távolsága változik). r{\ displaystyle r}

Elektrosztatikus

Az elektrosztatikában a másik töltött tárgy által feltöltött tárgyra ható erő egy központi erő, amelynek kifejezése a következő:

F→1→2=q1q24πε0‖r→12.‖2.r→12.‖r→12.‖{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {1 \ rightarrow 2} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} {\ | {\ vec {r} } _ {12} \ |} ^ {2}}}. {\ Frac {{\ vec {r}} _ {12}} {\ | {\ vec {r}} _ {12} \ |}}}

ahol ε 0 = 8,854 × 10 −12  F / m egy univerzális állandó, amelyet a vákuum elektromos permittivitásának nevezünk , és az a helyzetvektor, amely az első testet a másodikhoz köti, a betűk a két objektum töltését jelölik. r→12.=M1M2→{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {12} = {\ overrightarrow {M_ {1} M_ {2}}}}q{\ displaystyle q}

A mechanikában (gravitáció)

A newtoni mechanika összefüggésében a gravitációs erőt olyan központi erőként fejezzük ki, amely az objektum távolságának négyzetének inverzétől függ, amely a vonzerőt Coulomb-törvényre teljesen analóg módon gyakorolja:

F→12.=-Gm1m2d2u→12.{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {12} = - G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {d ^ {2}}} {\ vec {u}} _ {12}}

• F→12.{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {12}}az 1 test által a 2 testre kifejtett gravitációs erő ( newtonokban vagy m kg s −2 );
• G{\ displaystyle G}, a gravitációs állandó , amelynek értéke 6,674 2 × 10 −11  N m 2  kg −2 (vagy m 3  kg −1  s −2 )
• m1{\ displaystyle m_ {1}}és a jelen lévő két test tömege ( kilogrammban );m2{\ displaystyle m_ {2}}
• d{\ displaystyle d}, a két test közötti távolság ( méterben );
• u→12.{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {12}}egy egység vektor irányított test 1 test 2;
• a jel - azt jelzi, hogy a 2 test vonzódik az 1 testhez.

Meg kell jegyezni, hogy ez a fajta erő (gravitációs erő és elektrosztatikus erő) olyan pályákat generál, amelyeket matematikában kúpoknak neveznek ( ellipszisek , parabolák és hiperbolák ), ami különösen a tárgyak mozgásában található meg. Égi, amikor a relativisztikus hatások alig vannak érezhető.

Értelmezés a terepelméletben

Egy lehessen beállítani vektor mező inverz négyzetes törvény megfelel nulla divergencia kívüli forrásból.

Megjegyzések és hivatkozások

• Ez a cikk az 1037C szövetségi szabvány anyagát használja , amely az Egyesült Államok kormányának munkájaként nyilvános.

• (fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „  inverz négyzetes törvény  ” ( lásd a szerzők listáját ) .

Megjegyzések

1. Isaac Newton az Ismaël Boulliau olvasója volt, és 1687-ben idézi adatait a Principia Mathematica című cikkében.
2. A Hooke Newton levelet 1918 áprilisában a Sotheby's- n árverés útján értékesítették . 1952-ben jelent meg, és most a New Haven-i Yale Egyetem Könyvtára ( Connecticut ) tulajdonosa.

Hivatkozások

1. (in) Alexandre Koyre, "  kiadatlan levele Robert Hooke, hogy Isaac Newton: Egy kiadatlan levele Robert Hooke Isaac Newton  " on jstor.org ,1952. december 4(megtekintés : 2020. szeptember 22. ) .
2. hangzás inverz négyzet törvénye