Turbulencia modellezés
A turbulencia modellezés a folyadékmechanika egyik ága, amelynek segítségével megjósolják egy olyan áramlás viselkedését, amelyben a folyadék egésze vagy egy része turbulens .
Bevezetés
Az örvényesség jelenléte az áramlásban nem feltétlenül teszi turbulens áramlássá. A kifejezés olyan helyzetekre van fenntartva, ahol sok örvénymérleg van jelen és kölcsönhatásba lépnek a turbulens vízesésben . Ezt a Kolmogorov-dimenzió apró léptékekre korlátozza , amely alatt az örvényeket a viszkozitás eloszlatja.
Egy ilyen folyamatot a Navier-Stokes-egyenletek írnak le, de a Kolmogorov dimenzió kis mérete a gyakorlatban tiltja a közvetlen numerikus szimulációt (angolul a DNS a közvetlen numerikus szimulációhoz ), kivéve a bevezetett mechanizmusok megértésére szolgáló numerikus kísérleteket. .
A közvetlen szimuláció mellett a probléma megoldására alkalmazott módszerek statisztikai fizikán alapulnak : a turbulencia statisztikai folyamatnak tekinthető, amely feltételezhetően csak az egyes pontok időbeli eloszlásával írható le. A megközelítés számos lépésen alapul:
- egyenletek írása, amelyek leírják az átlagos értékeket és ingadozásokat,
- az ingadozásokkal kapcsolatos kifejezések modellezése,
- ha szükséges, kösse össze ezeket a kifejezéseket a fal közelében folyó áramlást leíró törvények szokásos leírásaival.
Lehetséges olyan hibrid módszerek alkalmazása is, amelyek nagyléptékű szimulációként ismertek ( LES for Large Eddy Simulation ), amelyekben a turbulencia spektrumot szűrjük: a nagy skálákat a számítás rögzíti, a kisebbeket a fentiek szerint modellezik.
Átlagolt Navier-Stokes-egyenletek
Egy nem összenyomható folyadék érdekel minket, amelyet a megfelelő Navier-Stokes egyenletek írnak le
∂uén∂xén=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges u_ {i}} {\ részleges x_ {i}}} = 0}ρ(∂uén∂t+uj∂uén∂xj)+∂o∂xén-∂σénj∂xj=0{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ részben u_ {i}} {\ részleges t}} + u_ {j} {\ frac {\ részleges u_ {i}} {\ részleges x_ {j}}} \ jobb) + {\ frac {\ részleges p} {\ részleges x_ {i}}} - {\ frac {\ részleges \ sigma _ {ij}} {\ részleges x_ {j}}} = 0}P-vel jelöljük a nyomást, ρ a sűrűséget, μ a dinamikus viszkozitást és
Sénj=12(∂uén∂xj+∂uj∂xén){\ displaystyle S_ {ij} = {\ frac {1} {2}} \ bal ({\ frac {\ részben u_ {i}} {\ részleges x_ {j}}} + {\ frac {\ részleges u_ { j}} {\ részleges x_ {i}}} \ jobbra)} |
a feszültségfeszítő
|
σénj=2μSénj{\ displaystyle \ sigma _ {ij} = 2 \ mu S_ {ij}} |
a viszkózus feszültségek tenzora
|
Az összenyomhatatlansági egyenlet figyelembevételével észrevehető
∂σénj∂xj=μ∂2uén∂xk∂xk{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ sigma _ {ij}} {\ részleges x_ {j}}} = \ mu {\ frac {\ részleges ^ {2} u_ {i}} {\ részleges x_ {k} \ részleges x_ {k}}}}Meghatározzuk az Υ (u i ) operátort a lendület konzerválási egyenletéhez (az index változását később használjuk)
Y(uén)=ρ(∂uén∂t+uk∂uj∂xk)+∂o∂xén-μ∂2uén∂xk∂xk=0{\ displaystyle Y (u_ {i}) = \ rho \ bal ({\ frac {\ részben u_ {i}} {\ részleges t}} + u_ {k} {\ frac {\ részleges u_ {j}} { \ részleges x_ {k}}} \ jobbra) + {\ frac {\ részleges p} {\ részleges x_ {i}}} - \ mu {\ frac {\ részleges ^ {2} u_ {i}} {\ részleges x_ {k} \ részleges x_ {k}}} = 0}A közeget a sebességek statisztikai eloszlása írja le, és feltételezzük, hogy ez a közeg jellemezhető az időátlaggal és a sebesség ingadozásával egy r pontban .
uén(t,rén)=u¯én(t,rén)+uén′(t,rén){\ displaystyle u_ {i} (t, r_ {i}) = {\ overline {u}} _ {i} (t, r_ {i}) + u '_ {i} (t, r_ {i}) }A turbulencia kinetikus energiája
k=12uén′uén′¯{\ displaystyle k = {\ frac {1} {2}} \, {\ overline {u '_ {i} u' _ {i}}}}Ennek a sebességkifejezésnek a Navier-Stokes-egyenletekbe történő bevezetésével megkapjuk az Osborne Reynolds által 1895-ben bevezetett átlagolt egyenleteket :
∂uén¯∂xén=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges {\ bár {u_ {i}}}} {\ részleges x_ {i}}} = 0}ρ(∂u¯én∂t+u¯k∂u¯én∂xk)+∂o¯∂xén-∂∂xj(σénj+τénj)=0{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partitális {\ bar {u}} _ {i}} {\ részleges t}} + {\ overline {u}} _ {k} {\ frac {\ részleges {\ bar {u}} _ {i}} {\ részleges x_ {k}}} \ jobbra) + {\ frac {\ részleges {\ sáv {p}}} {\ részleges x_ {i}}} - { \ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {j}}} \ bal (\ sigma _ {ij} + \ tau _ {ij} \ jobb) = 0}Meghatároztuk a Reynolds stressz-tenzort:
τénj=-ρuén′uj′¯{\ displaystyle \ tau _ {ij} = - \ rho {\ overline {u '_ {i} u' _ {j}}}}Mint minden feszültségtenzor, ez a feszültség szimmetrikus is. A turbulencia problémája abban áll, hogy kifejezi a benne lévő 6 független mennyiséget.
Stressztranszport egyenlet
Julius C. Rotta 1951-ben bevezette a Reynolds-korlátok transzportegyenletét. Ennek eléréséhez a fent definiált operátort használjuk írásban
uén′Y(uj)+uj′Y(uén)¯=0{\ displaystyle {\ overline {u '_ {i} Y (u_ {j}) + u' _ {j} Y (u_ {i})}} = 0}van
∂τénj∂t+∂∂xk(u¯kτénj)=-Pénj⏟Produvs.ténonem+Ténj-Πénj+Dénj⏟Dénffusénonem+ρϵénj⏟Dénssénonál nélténonem{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ tau _ {ij}} {\ részleges t}} + {\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {k}}} ({\ overline {u}} _ {k } \ tau _ {ij}) = \ underbrace {- {\ mathcal {P}} _ {ij}} _ {Production} \ underbrace {+ {\ mathcal {T}} _ {ij} - \ Pi _ {ij } + {\ mathcal {D}} _ {ij}} _ {Diffusion} \ underbrace {+ \ rho \, \ epsilon _ {ij}} _ {Dissipation}}val vel
Kifejezés |
Fizikai jelentőség
|
---|
Pénj=τjk∂u¯én∂xk+τénk∂u¯j∂xk{\ displaystyle {\ mathcal {P}} _ {ij} = \ tau _ {jk} \, {\ frac {\ részleges {\ overline {u}} _ {i}} {\ részleges x_ {k}}} + \ tau _ {ik} \, {\ frac {\ részleges {\ overline {u}} _ {j}} {\ részleges x_ {k}}}} |
Termelés: az energia átadása az átlagos áramlásból a turbulenciába
|
Ténj=∂∂xk(ρuén′uj′uk′¯+o′uén′¯δjk+o′uj′¯δénk){\ displaystyle {\ mathcal {T}} _ {ij} = {\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {k}}} (\ rho {\ overline {u '_ {i} u' _ {j} u '_ {k}}} + {\ overline {p'u' _ {i}}} \ delta _ {jk} + {\ overline {p'u '_ {j}}} \ delta _ {ik} )} |
Turbulencia transzport (hármas korrelációt tartalmaz)
|
Πénj=o′∂uén′∂xj¯+o′∂uj′∂xén¯{\ displaystyle \ Pi _ {ij} = {\ overline {p '{\ frac {\ részben u' _ {i}} {\ részleges x_ {j}}}}}} + {\ overline {p '{\ frac {\ részleges u '_ {j}} {\ részleges x_ {i}}}}}} |
A turbulens energia újraelosztása (visszatérés az izotrop állapotba)
|
Dénj=∂∂xk(v∂τénj∂xk){\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij} = {\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {k}}} \ balra (\ nu {\ frac {\ részleges \ tau _ {ij}} { \ részleges x_ {k}}} \ jobbra}} |
A kényszer diffúziója
|
ϵénj=2v∂uén′∂xk∂uj′∂xk¯{\ displaystyle \ epsilon _ {ij} = 2 \ nu {\ overline {{\ frac {\ részben u '_ {i}} {\ részleges x_ {k}}} {\ frac {\ részleges u' _ {j }} {\ részleges x_ {k}}}}}} |
Viszkózus disszipáció
|
ahol δ ij a Kronecker szimbólum .
Ez a 6 egyenlet 22 új ismeretlent tartalmaz. Ezért egyszerűsíteni kell (modellt) úgy, hogy ezeket a kifejezéseket felváltjuk az τ ij komponenseiként már jelen lévő változók kifejezéseivel . A klasszikus megközelítést Kemal Handjalić és Brian Launder (1972) vezették be .
N szállítási egyenlettel rendelkező modellek
Ezeket a modelleket angolul Reynolds Averaged Navier-Stokes vagy rövidített RANS néven hívják .
Boussinesq hipotézise
1877-ben Joseph Boussinesq javasolt, hogy megírjam ezt tenzor a feszültség tenzor esetén a newtoni folyadék bevonásával a turbulencia viszkozitása μ t
τénj=μt(∂u¯én∂xj+∂u¯j∂xén)-23μt∂u¯k∂xkδénj-13ρuén′uén′¯⏟23ρkδénj{\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ mu _ {t} \ balra ({\ frac {\ részleges {\ bar {u}} _ {i}} {\ részleges x_ {j}}} + {\ frac {\ részleges {\ bar {u}} _ {j}} {\ részleges x_ {i}}} \ jobbra) - {\ frac {2} {3}} \ mu _ {t} {\ frac {\ részleges {\ bar {u}} _ {k}} {\ részleges x_ {k}}} \ delta _ {ij} - \ alátét {{\ frac {1} {3}} \ rho {\ overline {u'_ {i} u '_ {i}}}} _ {{\ frac {2} {3}} \ rho k} \ delta _ {ij}}A probléma k és μ t ismeretére redukálódik , ez utóbbi érték nem a folyadék tulajdonsága.
Kétegyenletű modellek
A fenti Reynolds-féle feszültség nyomainak felvételével k transzportegyenletet kapunk
ρ∂k∂t+ρuj∂k∂xj=τénj∂uén∂xj⏟Produvs.ténonem-ρϵ⏟Dénssénonál nélténonem+∂∂xj(μ∂k∂xj)⏟Dénffusénonem molevs.ulnál nélénre-∂∂xj(12ρuén′uén′uj′¯)⏟Trnál nélnemsoort-∂∂xj(o′uj′¯)⏟Dénffusénonem oressénonem{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ részleges k} {\ részleges t}} + \ rho u_ {j} {\ frac {\ részleges k} {\ részleges x_ {j}}} = \ alátét {\ tau _ {ij} {\ frac {\ részleges u_ {i}} {\ részleges x_ {j}}}} _ {Gyártás} - \ alátét {\ rho \ epsilon} _ {Eloszlás} + \ alátét {{\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {j}}} \ bal (\ mu {\ frac {\ részleges k} {\ részleges x_ {j}}} \ jobb)} _ {Diffúzió ~ molekuláris} - \ alátét {{\ frac {\ partitális {\ részleges x_ {j}}} \ balra ({\ frac {1} {2}} \ rho \, {\ overline {u '_ {i} u' _ {i} u '_ { j}}} \ jobbra)} _ {Közlekedés} - \ alátét {{\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {j}}} \ balra ({\ overline {p'u '_ {j}}} \ jobbra)} _ {Diffúzió ~ nyomás}}ahol ε a szóródás
ϵ=v∂uén′∂xk∂uén′∂xk¯{\ displaystyle \ epsilon = \ nu {\ overline {{\ frac {\ részben u '_ {i}} {\ részleges x_ {k}}} {\ frac {\ részleges u' _ {i}} {\ részleges x_ {k}}}}}}Ezt az egyenlet megírásával lehet megszerezni
2v∂uén′∂xk∂∂xkY(uén)¯=0{\ displaystyle {\ overline {2 \ nu {\ frac {\ részleges u '_ {i}} {\ részleges x_ {k}}} {\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {k}}} Y ( u_ {i})}} = 0}van
ρ∂ϵ∂t+ρuj∂ϵ∂xj=...{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ részleges \ epsilon} {\ részleges t}} + \ rho u_ {j} {\ frac {\ részleges \ epsilon} {\ részleges x_ {j}}} = ...}Valójában ez a kifejezés magában foglalja a második tag kifejezéseket, amelyeket nagyon nehéz modellezni, és az egyik megelégszik azzal, hogy egy második tagot írunk, hasonlóan a turbulens mozgási energia egyenletéhez.
A turbulens viszkozitást dimenzióanalízisből vezetik le
vt=VSμk2ϵ{\ displaystyle \ nu _ {t} = C _ {\ mu} \, {\ frac {k ^ {2}} {\ epsilon}}}ahol C μ modellezési állandó.
A legismertebb modell, amelyet ezen a területen használnak, a William P. Jones és Brian Launder k-ε modellje, amelyet 1972-ben tettek közzé és amelyet később megfogalmaztak.
Dolgozni lehet a disszipációs sebességen is
ω=ϵk{\ displaystyle \ omega = {\ frac {\ epsilon} {k}}}Ezt a típusú k - ω modellt Andrei Kolmogorov vezette be 1942-ben, amikor még nem volt lehetséges megoldani. Jelenlegi formáját David C. Wilcox köszönheti.
Egy transzportegyenlet modell
Ezt a modellt az 1960-as években vezették be. A fenti turbulens viszkozitásból indulunk ki C μ = 1 értékkel, és levezetjük
DvtDt=1ωDkDt-kω2DωDt{\ displaystyle {\ frac {D \ nu _ {t}} {Dt}} = {\ frac {1} {\ omega}} {\ frac {Dk} {Dt}} - {\ frac {k} {\ omega ^ {2}}} {\ frac {D \ omega} {Dt}}}E modellek közül a legismertebb kétségtelenül a Philippe R. Spalart és Steven R. Allmaras által készített Spalart-Allmaras modell (1992) az összenyomható áramlás határrétegének problémáiról.
Mix hosszúságú modell
A keverési hosszúságot használó modellt, más néven nulla transzportegyenletet Ludwig Prandtl vezette be 1925-ben. A gázok kinetikai elméletének analógiájával feltételezte, hogy kinetikai viszkozitást lehet megalkotni a d 'termékből az u jellemző sebességgel egy keverési hossz l m, és hogy az ebből a két mennyiségből képzett jellemző idő ugyanolyan nagyságrendű volt, mint az átlagos nyírás
vt≃ulm,ulm≃|∂uén¯∂xj|,én≠j⇒vt=lm2|∂uén¯∂xj|{\ displaystyle \ nu _ {t} \ simeq ul_ {m} \ ,, \; \; \; \; \; {\ frac {u} {l_ {m}}} \ simeq \ left | {\ frac { \ részleges {\ overline {u_ {i}}}} {\ részleges x_ {j}}} \ jobb |, \; \; \; i \ neq j \; \; \; \ Rightarrow \; \; \; \ nu _ {t} = l_ {m} ^ {2} \ balra | {\ frac {\ részleges {\ overline {u_ {i}}}} {\ részleges x_ {j}}} \ jobbra |}ezért a Reynolds-tenzor megfelelő összetevője
-ρuén′uj′¯=ρlm2|∂uén¯∂xj|∂uén¯∂xj{\ displaystyle - \ rho {\ overline {u '_ {i} u' _ {j}}} = \ rho l_ {m} ^ {2} \ balra | {\ frac {\ részleges {\ overline {u_ { i}}}} {\ részleges x_ {j}}} \ jobb | {\ frac {\ részleges {\ overline {u_ {i}}}} {\ részleges x_ {j}}}}Ezt a kifejezést általánosíthatjuk:
vt=lm22Sénj¯Sénj¯{\ displaystyle \ nu _ {t} = l_ {m} ^ {2} {\ sqrt {2 {\ overline {S_ {ij}}} \, {\ overline {S_ {ij}}}}}}Az l m kifejezés specifikus egy adott problémára.
Nagyszabású szimulációs modellek
Az SGS módszer vagy angolul a LES a turbulencia skálák szétválasztását jelenti
- közvetlenül kiszámított nagy lépték,
- kis mérlegek, minták.
A folyamat első lépése az aluláteresztő szűrő meghatározása a konvolúciós termék segítségével
u¯én(r,t)=∫G(r,r′)uén(r-r′,t)dr′≡G∗uén{\ displaystyle {\ overline {u}} _ {i} (\ mathbf {r}, t) = \ int G (\ mathbf {r}, \ mathbf {r} ') u_ {i} (\ mathbf {r } - \ mathbf {r} ', t) \ mathrm {d} \ mathbf {r}' \ equiv G * u_ {i}}A szűrő szabványosított:
∫G(r,r′)dr′=1{\ displaystyle \ int G (\ mathbf {r}, \ mathbf {r} ') \ mathrm {d} \ mathbf {r}' = 1}Ez nem egy projektor : . Ez az operátor ráadásul nem ingázik a származékkal.
uén¯¯≠uén¯{\ displaystyle {\ overline {\ overline {u_ {i}}}} \ neq {\ overline {u_ {i}}}}
A legegyszerűbb példa a szűrő "kalap" (angolul cilinder ) a Δ szembőség alapján
G={1Δ3sén|rén-rén′|<Δ20sénnemonem{\ displaystyle G = \ balra \ {{\ begin {tömb} {lcl} {\ frac {1} {\ Delta ^ {3}}} & si & | r_ {i} -r '_ {i} | < {\ frac {\ Delta} {2}} \\ [0.6em] 0 és különben \ end {tömb}} \ jobb.}A megoldást a szűrt érték és egy kis léptékű zavar összegeként írjuk, amelynek nincs jelentősége az időbeli ingadozásnak.
uén=u¯én+uén′{\ displaystyle u_ {i} = {\ overline {u}} _ {i} + u '_ {i}}ezután megírhatjuk a szűrt Navier-Stokes egyenleteket:
∂u¯én∂xén=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges {\ overline {u}} _ {i}} {\ részleges x_ {i}}} = 0}∂∂t(ρu¯én)+∂∂xj(ρu¯énu¯j)+∂o¯∂t-∂τ¯énj∂xj-∂ténj∂xj=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges} {\ részleges t}} (\ rho {\ overline {u}} _ {i}) + {\ frac {\ részleges} {\ részleges x_ {j}}} (\ rho {\ overline {u}} _ {i} {\ overline {u}} _ {j}) + {\ frac {\ részleges {\ overline {p}}} {\ részleges t}} - {\ frac { \ részleges {\ overline {\ tau}} _ {ij}} {\ részleges x_ {j}}} - {\ frac {\ részleges t_ {ij}} {\ részleges x_ {j}}} = 0}ahol t ij az Anthony Leonard által bevezetett tenzor:
ténj=ρ(u¯énu¯j-uénuj¯)=ρ(u¯énu¯j-u¯énu¯j¯-uén′u¯j¯-uj′u¯én¯-uén′uj′¯){\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} t_ {ij} & = & \ rho ({\ overline {u}} _ {i} {\ overline {u}} _ {j} - {\ overline {u_ {i} u_ {j}}}) \\ [0.6em] & = & \ rho ({\ overline {u}} _ {i} {\ overline {u}} _ {j} - {\ overline {{ \ overline {u}} _ {i} {\ overline {u}} _ {j}}} - {\ overline {u '_ {i} {\ overline {u}} _ {j}}} - {\ overline {u '_ {j} {\ overline {u}} _ {i}}} - {\ overline {u' _ {i} u '_ {j}}}) \ end {array}}}Ne feledje, hogy ha G lenne a Reynolds átlagos operátora, akkor az első négy feltétel törlődne. Ráadásul, ha t ij tiszteletben tartja a galilei változatlanságot , akkor ez nem igaz az összes alkotó kifejezésre.
A probléma lezárásához meg kell határozni egy közelítést a hálóban, például a keverék típusának hosszát (lásd fent), ahogy Joseph Smagorinsky (1963)
lm=VSSΔ{\ displaystyle l_ {m} = C_ {S} \ Delta}ahol C s ~ 0,1 a Kolmogorov-állandóhoz kapcsolt modellező állandó .
Hivatkozások
-
(in) John WS Rayleigh, " Az összenyomhatatlan viszkózus folyadékok dinamikai elméletéről és a kritérium meghatározásáról " , a Royal Society filozófiai tranzakciói A , vol. clxxxiv,1895( online olvasás )
-
(in) Rutherford Aris , vektorok, tenzorok és a folyadékmechanika alapegyenletei. , Dover Publications ,1962, 286 p. ( ISBN 0-486-66110-5 , online olvasás )
-
(De) JC Rotta, " Statistische Theorie nichthomogener Turbulenz " , Zeitschrift fur Physik , vol. 129,1951, P. 547-572
-
(en) David C. Wilcox, Turbulencia modellezés a CFD számára: CD-ROM , DCW Industries,2006, 522 p. ( ISBN 1-928729-08-8 , online olvasás )
-
-
(en) SB pápa, Turbulent Flows , Cambridge University Press ,2000
-
(in) K. Hanjalić és BE Launder , " A turbulencia Reynolds stressz-modellje és alkalmazása vékony nyíróáramokra " , Journal of Fluid Mechanics , vol. 52, n o 4,1972, P. 609-638
-
J. Boussinesq , " Esszé a folyó vizek elméletéről ", Proceedings of the Academy of Sciences , vol. 23,1877, P. 1-680 ( online olvasható )
-
(in) WP Jones és BE Launder , " A laminarizáció előrejelzése a turbulencia kétegyenletű modelljével " , International Journal of Heat and Mass Transfer , vol. 15, n o 21972, P. 301-314
-
(in) BE Launder és DB Spalding, " A turbulens áramlások numerikus kiszámítása " , Számítógépes módszerek az alkalmazott mechanikában és mérnöki munkákban , vol. 3, n o 21974, P. 269-289
-
(ru) A. Kolmogorov , " Egy összenyomhatatlan folyadék turbulens mozgásának egyenlete " , Doklady Akademii Nauk ,1942
-
(in) DC Wilcox, " A fejlett turbulencia modell skála-meghatározó egyenletének újbóli értékelése " , AIAA Journal , Vol. 26, n o 11,1988, P. 1299-1310
-
(in) PR és SR Spalart Allmaras, " Egyegyenletű turbulencia modell az aerodinamikai áramlásokhoz " , AIAA Paper , n os 92-0439,1992( online olvasás )
-
(De) L. Prandtl , " Bericht uber Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz " , Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik ,1925, P. 136-139
-
(a) P. Sagaut, Large Eddy Simulation összenyomhatatlan áramlások: Bevezetés , Springer-Verlag ,2006, 556 p. ( ISBN 978-3-540-26344-9 , online olvasás )
-
(in) A. Leonard, " Energia kaszkád a turbulens folyadékáramlás nagy örvényű szimulációjában " , Advances in Geophysics , vol. 18 évesen1974, P. 237–248
-
(in) JS Smagorinsky, " Általános keringési kísérletek a primitív egyenletekkel I. Az alapkísérlet " , Havi időjárási áttekintés , 1. évf. 91, n o 3,1963, P. 99–164 ( online olvasás )
Külső linkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">