Standard gravitációs paraméter

A szokásos gravitációs paramétere egy test, jegyezni $μ$ ( mű ), a termék a gravitációs állandó $G$ tömege által $M$ ennek a testnek:

\ mu = GM

Amikor $M$ a Föld vagy a Nap tömegét jelöli , $μ-t$ geocentrikus gravitációs állandónak vagy heliocentrikus gravitációs állandónak nevezzük .

A standard gravitációs paramétert köbkilométer / másodperc négyzetben fejezik ki ( km 3 / s 2 vagy km 3 s -2 ). A Föld esetében 398 600 441 8 ± 0,000 8 km 3 / s 2 . ${\ displaystyle \ mu = GM =}$

Az asztrofizikában a $μ$ paraméter a gravitációval kapcsolatos különféle képletek gyakorlati egyszerűsítését biztosítja . Valójában a Nap, a Föld és a többi bolygó rendelkezik műholdakkal, ez a $GM$ jobb pontossággal ismert, mint a két $G$ és $M$ tényező mindegyikéhez tartozó . Ezért a $GM$ termék közvetlenül ismert értékét használjuk a $G$ és $M$ paraméterek értékeinek szorzása helyett .

Kicsi tárgy stabil pályán

Ha , azaz ha a pályán lévő tárgy tömege sokkal kisebb, mint a központi test tömege : $m << M \$ $m \$ $M \$

A vonatkozó standard gravitációs paraméter a legnagyobb tömegre vonatkozik, és nem a kettő halmazára. $M \$

Kepler harmadik törvénye lehetővé teszi a standard gravitációs paraméter kiszámítását , minden stabil természetes körpályán ugyanazon központi test körül . $M \$

Kör alakú pályák

A központi test körüli összes kör alakú pályán :

\ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \

val vel:

$r \$ a pálya sugara ,
$v \$ a pálya sebessége ,
$\ omega \$ a szögsebesség ,
$T \$ a keringési periódus .

Elliptikus pályák

A kör alakú pályákra vonatkozó fenti fenti egyenlőség könnyen általánosítható elliptikus pályákra :

\ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \

vagy:

$nál nél\$ a fél-fő tengely .
$T \$ a keringési periódus .

Parabolikus pályák

Minden parabolikus pályáját , az állandó és egyenlő . $rv ^ {2} \$ $2 \ mu \$

Az elliptikus és parabolikus pályák esetében a fél-fő tengely kétszerese, szorozva a fajlagos pályaenergiával . $\ mu \$

Numerikus értékek

A Naprendszer különböző testeinek értékei : ${\ displaystyle \ mu = GM \,}$

Központi testület	$μ$ ( km 3 / s 2 )
Nap	132 712 440 018
Higany	22,032
Vénusz	324,859
föld	398,600	, 4418	± 0,0008
Hold	4902	, 7779
március	42,828
Ceres	63	, 1	± 0,3
Jupiter	126 686 534
Szaturnusz	37 931 187
Uránusz	5,793,939		± 13
Neptun	6 836 529
Plútó	871		± 5
Eris	1,108		± 13

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Műholdas égitest esetén a $GM$ termék értékét közvetlenül a műholdak orbitális paramétereiből vezetik le (a gravitációs gyorsulás révén) $GM / d 2$ ahol $d$ a bolygó és a műhold közötti távolságot jelöli), általában nagyon nagy pontossággal ismert, míg a G állandó csak közvetlen méréssel ismert (relatív pontossága csak 4,6 × 10 −5 ), az $M$ n ' tömeg pedig csak a jelentéssel ismert. $( GM ) / G$ .

Hivatkozások

(en) EV Pitjeva , " Bolygók nagy pontosságú efemeridjei - EPM és néhány csillagászati konstans meghatározása " , Naprendszer-kutatás , vol. 39, n o 3,2005, P. 176 ( DOI 10.1007 / s11208-005-0033-2 , olvassa el online [ PDF ])
DT Britt et al. Aszteroida sűrűsége, porozitása és szerkezete , pp. 488 III . Aszteroidákban , University of Arizona Press (2002).
(in) RA Jacobson , " Az Urán és főbb műholdainak tömegei a Voyager nyomkövetési adataiból és a földi Urán műhold adataiból " , The Astronomical Journal , vol. 103, n o 6,1992, P. 2068–2078 ( DOI 10.1086 / 116211 , online olvasás )
(in) MW Buie, WM Grundy, EF Young, Young LA, SA Stern, " A Plútó műholdainak keringése és fotometriája, Charon, S / 2005 P1 és S / 2005 P2 " , Astronomical Journal , vol. 132,2006, P. 290 ( DOI 10.1086 / 504422 , online olvasás ), „ Astro-ph / 0512491 ” , szöveg szabadon hozzáférhető, az arXiv oldalon .
(in) ME Brown és EL Schaller, " A törpe bolygó Eris tömege " , Science , vol. 316, n ° 5831,2007, P. 1585 ( PMID 17569855 , DOI 10.1126 / science.1139415 , online olvasás )

Lásd is