Lejtő (matematika)

A matematikában az egyenes meredeksége , szögegyütthatója vagy akár irányító együtthatója olyan szám, amely lehetővé teszi mind a vonal dőlésirányának leírását (ha a vonal balról a másikra haladva emelkedik). jobb, a szám pozitív, ha a vonal lefelé halad , a szám negatív) és az utóbbi erőssége (minél nagyobb a szám abszolút értékben , annál meredekebb a lejtő).

A geometria derékszögű, a rendező együtthatója egyenes nem párhuzamos a második koordináta tengely jelöli az együttható az egyenlet a egyenes , . Ez a mennyiség az ordináta változását jelenti, ahol az abszcissza egy egységgel növekszik . Egy vonal meredeksége (nem párhuzamos a tengellyel ) tehát megfelel a variáció és a megfelelő variáció közötti aránynak . $nál nél$ $y = ax + b$ $y$ $x$ $Oy$ $y$ $x$

Egy ortonormált derékszögű koordinátarendszerben , a lejtőn megfelel a tangens a szög a vonal és a tengely . A vízszintes tengelyként értelmezett tengely a meredekség a függőleges távolság és a vízszintes távolság arányát képviseli, amikor követjük egy pont mozgását a vonalon. Ez a lejtés százalékban kifejezhető: a 20% -os lejtés például 1/5 irányítási együtthatónak felel meg. $Ökör$ $Ökör$

Ha egy valódi funkcióját is differenciálható valamely pontján abszcissza x 0 , annak képviselője görbe elismeri érintőjének ezen a ponton, amelyeknek meredeksége egyenlő a szám származik a függvény x 0 .

A két pont által meghatározott egyenes együtthatójának kiszámítása

Egy nem meghatározott derékszögű koordinátarendszerben (nem feltétlenül ortogonális, és nem is normált)

ha a vonal nem párhuzamos a tengellyel , és ha tudjuk, hogy két különböző pontok és B , az irányító együttható m ezt a sort, a meredeksége, érdemes: $Oy$ ${\ displaystyle (x_ {a}, y_ {a})}$ ${\ displaystyle (x_ {b}, y_ {b})}$ ${\ displaystyle m = {y_ {b} -y_ {a} \ felett x_ {b} -x_ {a}}}$ ;
ha az egyenes párhuzamos a tengellyel , néha azt mondjuk, hogy lejtése végtelen vagy szigorúbb, hogy a lejtése nincs meghatározva. $Oy$

Hivatkozások

G. Guilhemat, G. Viateau és A. Vidal, Objectif Bac Fiches Maths Term ST2S , Hachette Éducation ,2015( online olvasható ) , p. 73..
J. Cesaro és mtsai. , Math 3 e - Prépabrevet vezetési órák , Hatier ,2013( online olvasható ) , p. 137.

Lásd is