Mivel 2018. december, a legnagyobb ismert prímszám :
Ez egy 24 862 048 számjegyből álló szám, ha tízes alapra írjuk . -Én fedezték fel2018. december 7a Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), és megerősítette2018. december 21.
Euclid már bizonyította , hogy nincs prímszám , amely nagyobb, mint az összes többi; ami azt jelenti, hogy van egy végtelen prímszám. E határtalanság ellenére vagy miatt sok matematikus, akár amatőr, továbbra is nagy prímszámokat keres.
1992 óta az adott időpontban ismert összes legnagyobb prímszám a Mersenne-féle prímszám . Ban ben2018. december, a tizennyolc legnagyobb ismert prímszám (ebben az értelemben) Mersenne, míg a tizenkilencedik a Mersenne-számok polinomja.
A gyors Fourier-transzformáció végrehajtása a Lucas-Lehmer prímteszt a Mersenne számok gyorsan, mint más ismert primality vizsgálatokat más típusú számokat. Ez a relatív sebesség magyarázza a Mersenne-számok nagy mennyiségét a legnagyobb ismert prímszámok között.
A rekordot tartja 2 82 589 933 - 1 a száma Mersenne tesztelt először Patrick Laroche részeként GIMPS programot , a 2018. december 7.
A tízes alapba írva ez a szám 24 862 048 számjeggyel rendelkezik, ami csaknem egymillióval több számjegy a régi rekordhoz képest, 2018. január(lásd alább ).
Az első tíz számjegye 1488944457 ..., az utolsó 10 számjegy pedig ... 5217902591.
A Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) program jelenleg háromezer dolláros jutalmat kínál azoknak a résztvevőknek, akik letöltik és futtatják az ingyenes szoftverüket, és akiknek számítógépe új Mersenne-számot fedez fel, kevesebb mint 100 millió számjeggyel.
Az Electronic Frontier Foundation számos díjat kínál a prímszámok felfedezéséért. A GIMPS a több mint 100 millió számjegyből álló prímszámokkal kapcsolatos hosszú távú erőfeszítéseit az Electronic Frontier Alapítvánnyal is összegyűjti , a nyertes résztvevő 150 000 dolláros jutalomért.
A legnagyobb ismert prímszám rekordja szinte mindig megtalálható volt a Mersenne-számok között.
Az irodalomban és az alábbi táblázatban a Mersenne-féle prímszámokat a jelölések azonosítják:
A rekordot a leghosszabb ideig M 19 = 524 287 tartotta 144 évig.
1456 előtt nincs nyilvántartás .
Keltezett | Felfedező | Gép | típus | Kijelölés | A tízes alapérték vagy számjegyek száma | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
A XVI . Század előtt nem lehet pontosan meghatározni a legnagyobb prímszámot. A számítások igazolásához eljutott dokumentumok nem léteznek vagy hiányosak. | |||||||
1456 | névtelen | - | Mersenne-számok | M4 = M 13 | 8,191 | ||
1460 | névtelen | - | M5 = M 17 | 131,071 | |||
1588 | Pietro cataldi | - | M7 = M 19 | 524,287 | |||
1732 | Leonhard Euler | - | Az F 5 Fermat-szám elsődleges tényezője | 6,700,417 | |||
1750 | Leonhard Euler | - | Mersenne száma | M8 = M 31 | 2 147 483 647 | ||
1855 | Thomas clausen | - | - | 67 280 421 310 721 | |||
1876 | Edward Lucas | - | Mersenne száma | M12 = M 127 | 170 141 183 460 469 230 000 000 000 000 000 000 000 | ||
1951 | Aimé Ferrier | - | - | 2 148 + 117. | 20 988 936 657 440 586 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 | ||
1951 | Miller (in) és Wheeler | EDSAC1 a Cambridge | Mersenne-szám polinom | 180 × (M 127 ) 2 + 1 | 79 számjegy | ||
1952. január 30 | Robinson | SWAC | Mersenne-számok | M13 = M 521 | 157 számjegy | ||
1952. január 30 | Robinson | SWAC | M14 = M 607 | 183 számjegy | |||
1952. június 25 | Robinson | SWAC | M15 = M 1279 | 386 számjegy | |||
1952. október 7 | Robinson | SWAC | M16 = M 2203 | 664 számjegy | |||
1952. október 9 | Robinson | SWAC | M17 = M 2281 | 687 számjegy | |||
1957. szeptember 8 | Riesel | BESK (en) | M18 = M 3217 | 969 számjegy | |||
1961. november 3 | Hurwitz | IBM 7090 | M20 = M 4423 | 1332 számjegy | |||
1963. május 11 | Gillies (en) | ILLIAC 2 | M21 = M 9689 | 2 917 számjegy | |||
1963. május 16 | Gillies | ILLIAC 2 | M22 = M 9941 | 2 993 számjegy | |||
1963. június 2 | Gillies | ILLIAC 2 | M23 = M 11213 | 3 376 számjegy | |||
1971. március 4 | Tuckerman (en) | IBM 360/91 | M24 = M 19937 | 6 002 számjegy | |||
1978. október 30 | Noll (en) és Nickel | CDC Cyber 174 | M25 = M 21701 | 6 533 számjegy | |||
1979. február 9 | Noll | CDC Cyber 174 | M26 = M 23209 | 6 987 számjegy | |||
1979. április 8 | Nelson (en) és Slowinski (en) | Cray -1 | M27 = M 44497 | 13 395 számjegy | |||
1982. szeptember 25 | Slowinski | Cray-1 | M28 = M 86243 | 25 962 számjegy | |||
1983. szeptember 19 | Slowinski | Cray X-MP | M30 = M 132049 | 39 751 számjegy | |||
1 st szeptember 1985-ben | Slowinski | Cray X-MP / 24 | M31 = M 216091 | 65 050 számjegy | |||
1989 | Amdahl 6 | Amdahl 1200 | Mersenne-számok polinomja |
391581 × M 756839 + 391580 = 391 581 × 2 756 839 - 1 |
65 087 számjegy | ||
1992. február 19 | Slowinski, Gage és mtsai. | Cray-2 | Mersenne-számok | M32 = M 756839 | 227 832 számjegy | ||
1994. január 10 | Slowinski és Gage | Cray C90 | M33 = M 859433 | 258 716 számjegy | |||
1996. szeptember 3 | Slowinski és Gage | Cray T94 | M34 = M 1257787 | 378 632 számjegy | |||
1996. november 13 | Joël Armengaud, Woltman és mtsai. (GIMPS projekt) | Pentium (90 MHz ) | M35 = M 1398269 | 420 921 számjegy | |||
1997. augusztus 24 | Gordon Spence, Woltman és mtsai. (GIMPS projekt) | Pentium (100 MHz ) | M36 = M 2976221 | 895 932 számjegy | |||
1998. január 27 | Clarkson, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS projekt) | Pentium (200 MHz ) | M37 = M 3021377 | 909 526 számjegy | |||
1 st Június 1999-ben | Hajratwala, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS projekt) | Pentium (350 MHz ) | M38 = M 6972593 | 2 098 960 számjegy | |||
2001. november 14 | Cameron, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS projekt) | AMD T-Bird (800 MHz ) | M39 = M 13466917 | 4 053 946 számjegy | |||
2003. november 17 | Shafer, Woltman, Kurowski et al. , MSU (GIMPS projekt) | Pentium (2 GHz ) | M40 = M 20996011 | 6 320 430 számjegy | |||
2004. május 15 | Findley, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS projekt) | Pentium 4 (2,4 GHz ) | M41 = M 24036583 |
7 235 733 számjegy | |||
2005. február 18 | Nowak, Woltman, Kurowski et al. (GIMPS projekt) | Pentium 4 (2,4 GHz ) | M42 = M 25964951 |
7 816 230 számjegy | |||
2005. december 15 | C. Cooper , S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski és mtsai. , UCM (en) (GIMPS projekt) | Pentium 4 (2 GHz frissítve 3 GHz-re ) |
M43 ?? = M 30402457 |
9 152 052 számjegy | |||
2006. szeptember 4 | C. Cooper, S. Boone, G. Woltman, S. Kurowski és mtsai. , UCM (GIMPS projekt) | Pentium 4 (3 GHz ) | M44 ?? = M 32582657 |
9 808 358 számjegy | |||
2008. augusztus 23 | Edson Smith, George Woltman, Scott Kurowski et al. , UCLA (GIMPS projekt) |
Intel Core 2 Duo E6600 CPU (2,4 GHz ) |
M47 ?? = M 43112609 |
12 978 189 számjegy | |||
2013. január 25 | C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski és mtsai. , UCM (GIMPS projekt) |
M 57885161 | 17 425 170 számjegy | ||||
2016. január 7 | C. Cooper, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser és mtsai. , UCM (GIMPS projekt) | M 74207281 | 22 338 618 számjegy | ||||
2017. december 26 | J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser és mtsai. (GIMPS projekt) | Intel i5-6600 CPU | M 77232917 | 23 249 425 számjegy | |||
2018. december 7 | Patrick Laroche (GIMPS projekt) | Intel i5-4590T | M 82589933 | 24 862 048 számjegy |