A kvantummechanika posztulátumai

Ez a cikk a kvantummechanika posztulátumaival foglalkozik . A kvantummechanika mikroszkopikus világának leírása gyökeresen új látásmódon alapszik, és ebben áll szemben a klasszikus mechanikával . A posztulátumokon alapszik .

Noha a fizikusok között nagyon nagy egyetértés van abban, hogy miként kell elvégezni azokat a számításokat, amelyek lehetővé teszik a kvantumjelenségek számbavételét és előrejelzésüket azok evolúciójáról, nincs egyetértés abban, hogy egyedülálló módon magyarázzák meg őket a hallgatóknak. Ez az oka annak, hogy a kvantummechanika posztulátumainak száma, sorrendje és különösen megfogalmazása a források szerint változhat.

Leggyakrabban a posztulátumokat hatként említik, és az alábbihoz hasonló módon mutatják be, amelyet a cikk későbbi részében részletesebben kifejtünk, kidolgozunk és kritizálunk :

1. A kvantumrendszer állapotát egy vektor határozza meg, amely az alapállapotok lineáris kombinációja , komplex együtthatókkal . ( A szuperpozíció elve )
2. A megfigyelhető fizikai elemeket (vagyis a "dolgokat, amelyeket mérünk") matematikai operátorok képviselnek. ( Levelezési elv )
3. A mérések csak olyan eredményeket adhatnak, amelyek megfelelnek ezen matematikai operátorok sajátértékeinek . (A kvantálás elve ) Az e sajátértékeknek megfelelő sajátvektorok képezik ennek a rendszernek az alapterületét.
4. A matematikai számítások megadják az adott mérési eredmény megfigyelésének valószínűségét . ( Született szabály és a spektrális lebontás elve )
5. A mérés megváltoztatja a mérendő kvantumrendszer állapotát, hogy eltávolítsa a nem bekövetkezett valószínűségeket. ( Hullámcsomag-csökkentési elv )
6. A kvantumrendszer időbeli alakulását a Schrödinger-egyenlet rögzíti .

Matematikai megfogalmazás

A matematikai megfogalmazása kvantummechanika, saját általános használatra, széles körben használja a Dirac braket-jelölés , amely lehetővé teszi a műveleteket Hilbert terek használt funkcionális elemzés kell tömören képviselik . Ezt a megfogalmazást gyakran John von Neumannnak tulajdonítják .

Legyen egy összetett, elválasztható Hilbert- tér . Az állapotok halmaza a képződött projektív tér  ; más szóval egy állapot egy (komplex) vektor vonal . Az operátor a férgek sűrű alterületének lineáris átalakulása . Ha ez az operátor folyamatos, akkor ez az átalakítás egyedülálló módon kiterjeszthető a férgek korlátozott lineáris transzformációjáig . A hagyomány szerint a megfigyelhető dolgokat azonosítják az operátorokkal, bár ez vitatható, különösen szimmetriák jelenléte esetén . Éppen ezért egyesek a sűrűség állapotának megfogalmazását részesítik előnyben. H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}} HP{\ displaystyle {\ mathcal {H}} P}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}

Ebben az összefüggésben a határozatlansági elv a Heisenberg válik tétel, ami a nem piaci kommutatív . Ezenkívül folyamatos és diszkrét megfigyelhetőségekkel is foglalkozhatunk; Az első esetben a Hilbert tér egy tér integrálható szögletes hullámú funkciókat.

A posztulátumok

I. posztulátum

A kvantum állapot meghatározása

A tudás az állam egy kvantum rendszer van teljesen tartalmazott, időpontban t , egy normalizable vektor egy Hilbert-tér . H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}

Ezt a vektort általában ket- ként jegyzik . |ψ(t)⟩{\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle}

II. Posztulátum

Levelezési elv

Ahhoz, hogy olyan megfigyelhető tulajdonság, például pozíció, az energia vagy centrifugálás , megfelel egy lineáris Hermitian szereplő ható vektorok egy Hilbert-tér . Ezt az operátort megfigyelhetőnek nevezzük . H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}

A megfigyelhető tulajdonságokkal rendelkező üzemeltetőket a megfelelés elvén alapuló építési szabályok határozzák meg:

A pozíció operátor Q^=r{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {Q}}} = \ mathbf {r}} A klasszikus vagy elektromágneses potenciálenergia- operátor V^(r)=Vvs.l(r){\ displaystyle {\ hat {V}} (\ mathbf {r}) = V_ {cl} (\ mathbf {r})} A lendület kezelője P^(r)=-énℏ∇{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {P}}} (\ mathbf {r}) = - i \ hbar \ nabla}, ahol a koordináták gradiensét jelöli∇{\ displaystyle \ nabla}r{\ displaystyle \ mathbf {r}} Szögmomentum operátor L^(r)=Q^×P^=-énℏr×∇{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {L}}} (\ mathbf {r}) = {\ hat {\ mathbf {Q}}} \ szor {\ hat {\ mathbf {P}}} = - i \ hbar \ mathbf {r} \ szor \ nabla} A kinetikus energia operátora K^(r)=P^⋅P^2m=-ℏ22m∇2{\ displaystyle {\ hat {K}} (\ mathbf {r}) = {\ frac {{\ hat {\ mathbf {P}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {P}}}} {2m} } = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2}} A teljes energiaszolgáltató, az úgynevezett Hamiltonian H^=K^+V^=K^(r)+Vvs.l(r){\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {K}} + {\ hat {V}} = {\ hat {K}} (\ mathbf {r}) + V_ {cl} (\ mathbf { r})} A rendszer Lagrangian nevű művelete L^=K^-V^{\ displaystyle {\ hat {L}} = {\ hat {K}} - {\ hat {V}}} Összefoglaló táblázat

Ingatlan	Megfigyelhető
Pozíció	Q^=r{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {Q}}} = \ mathbf {r}}
Helyzeti energia	V^(r)=Vvs.l(r){\ displaystyle {\ hat {V}} (\ mathbf {r}) = V_ {cl} (\ mathbf {r})}
A mozgás mennyisége	P^(r)=-énℏ∇{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {P}}} (\ mathbf {r}) = - i \ hbar \ nabla}, ahol a koordináták gradiensét jelöli∇{\ displaystyle \ nabla}r{\ displaystyle \ mathbf {r}}
Szögletes pillanat	L^(r)=Q^×P^=-énℏr×∇{\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {L}}} (\ mathbf {r}) = {\ hat {\ mathbf {Q}}} \ szor {\ hat {\ mathbf {P}}} = - i \ hbar \ mathbf {r} \ szor \ nabla}
Kinetikus energia	K^(r)=P^⋅P^2m=-ℏ22m∇2{\ displaystyle {\ hat {K}} (\ mathbf {r}) = {\ frac {{\ hat {\ mathbf {P}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {P}}}} {2m} } = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2}}
Teljes energia, úgynevezett hamilton	H^=K^+V^=K^(r)+Vvs.l(r){\ displaystyle {\ hat {H}} = {\ hat {K}} + {\ hat {V}} = {\ hat {K}} (\ mathbf {r}) + V_ {cl} (\ mathbf { r})}
Rendszerművelet, az úgynevezett Lagrangian	L^=K^-V^{\ displaystyle {\ hat {L}} = {\ hat {K}} - {\ hat {V}}}

III. Posztulátum

Mérés: egy megfigyelhető lehetséges értékei

A megfigyelhető A által képviselt fizikai mennyiség mérése csak az A. egyik sajátértékét biztosíthatja.

Ennek a kezelőnek a sajátvektorai és sajátértékei különös jelentéssel bírnak: a sajátértékek azok az értékek, amelyek ennek a tulajdonságnak az ideális méréséből adódhatnak, és a sajátvektorok a rendszer kvantumállapota közvetlenül a mérés után, és ebből adódnak mérés (lásd V postulátum: a hullámcsomag csökkentése). A bra-ket jelöléssel ez a posztulátum a következőképpen írható fel:

NÁL NÉL^|αnem⟩=nál nélnem|αnem⟩{\ displaystyle {\ hat {A}} | \ alpha _ {n} \ rangle = a_ {n} | \ alpha _ {n} \ rangle}

ahol , és a jelentése rendre a megfigyelhető, a sajátvektor és a megfelelő sajátérték. NÁL NÉL^{\ displaystyle {\ hat {A}}}|αnem⟩{\ displaystyle | \ alpha _ {n} \ rangle}nál nélnem{\ displaystyle a_ {n}}

Bármely megfigyelhető sajátállapota teljes és ortonormális alapot képez a Hilbert térben . NÁL NÉL^{\ displaystyle {\ hat {A}}}

Ez azt jelenti, hogy bármely vektor egyedileg lebomolhat a következő sajátvektorok ( ) alapján: |ψ(t)⟩{\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle}|ϕén⟩{\ displaystyle | \ phi _ {i} \ rangle}

|ψ⟩=vs.1|ϕ1⟩+vs.2|ϕ2⟩+...+vs.nem|ϕnem⟩+...{\ displaystyle | \ psi \ rangle = c_ {1} | \ phi _ {1} \ rangle + c_ {2} | \ phi _ {2} \ rangle + ... + c_ {n} | \ phi _ { n} \ rangle + ...}

IV. Posztulátum

Born posztulátuma  : a hullámfüggvény valószínűségi értelmezése

A megfigyelhető A által képviselt fizikai mennyiség mérése a normalizált kvantumállapoton az a n eredményt adja , P n valószínűséggel egyenlő | c n | 2 . |ψ(t)⟩{\ displaystyle | \ psi (t) \ rangle}

A dot termék egy állami és egy másik vektorba (e vagy sem tartozik ) egy valószínűségi amplitúdó, a tér, amely megfelel egy valószínűségi vagy valószínűségi sűrűsége a következőképpen: H{\ displaystyle {\ mathcal {H}}}

• Egy olyan rendszer, amely egy egyetlen részecske egy normál állapotban , a hullám funkció az amplitúdója a valószínűsége , hogy a részecske pozícióban . A valószínűsége annak , hogy a részecske megtalálható a és között : |α⟩{\ displaystyle | \ alpha \ rangle}Ψα(r)=⟨r|α⟩{\ displaystyle \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}) = \ langle \ mathbf {r} | \ alpha \ rangle}r{\ displaystyle \ mathbf {r}} Pα(r){\ displaystyle P _ {\ alpha} (\ mathbf {r})}r{\ displaystyle \ mathbf {r}}r+dr{\ displaystyle \ mathbf {r} + d \ mathbf {r}}Pα(r)=|⟨r|α⟩|2d3r≡|Ψα(r)|2d3r{\ displaystyle P _ {\ alpha} (\ mathbf {r}) = {| \ langle \ mathbf {r} | \ alpha \ rangle |} ^ {2} d ^ {3} \ mathbf {r} \ equiv { | \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}) |} ^ {2} d ^ {3} \ mathbf {r}} Így a valószínűségi sűrűség is.ρα(r)=|⟨r|α⟩|2{\ displaystyle \ rho _ {\ alpha} (\ mathbf {r}) = {| \ langle \ mathbf {r} | \ alpha \ rangle |} ^ {2}}
• Ha a rendszer normális állapotban van , akkor a valószínűség amplitúdója és annak valószínűsége , hogy bármely más állapotban megtalálható: |α⟩{\ displaystyle | \ alpha \ rangle}VSβα{\ displaystyle C _ {\ beta \ alpha} \,}Pβα{\ displaystyle P _ {\ beta \ alpha} \,}|β⟩{\ displaystyle | \ beta \ rangle} VSβα=⟨β|α⟩{\ displaystyle C _ {\ beta \ alpha} = \ langle \ beta | \ alpha \ rangle}. Pβα=|⟨β|α⟩|2{\ displaystyle P _ {\ beta \ alpha} = {| \ langle \ beta | \ alpha \ rangle |} ^ {2}}. Sem a kvantumoperátor sajátállama , sem nem feltétlenül szükséges.|α⟩{\ displaystyle | \ alpha \ rangle}|β⟩{\ displaystyle | \ beta \ rangle}
• Abban az esetben, ha a rendszer fejlődik, hogy egy állami idővel több különböző utakat, akkor mindaddig, amíg nem mérést, hogy melyik utat ténylegesen megtett, egy lineáris kombinációja az államok , ahol megadja az elérési utat: |α,t⟩{\ displaystyle | \ alpha, t \ rangle}t{\ displaystyle t}|α,t⟩{\ displaystyle | \ alpha, t \ rangle}|αj,t⟩{\ displaystyle | \ alpha _ {j}, t \ rangle}j{\ displaystyle j}|α,t⟩=∑wj|αj,t⟩{\ displaystyle | \ alpha, t \ rangle = \ összeg {w_ {j} | \ alpha _ {j}, t \ rangle}} hol vannak a lineáris kombináció együtthatói.wj{\ displaystyle w_ {j} \,} Ezután az amplitúdó lesz az amplitúdók összege, és a valószínűség interferencia kifejezéseket tartalmaz: VSβα(t)=|⟨β|α,t⟩|{\ displaystyle C _ {\ beta \ alpha} (t) = {| \ langle \ beta | \ alpha, t \ rangle |}}VSβαj(t){\ displaystyle C _ {\ beta \ alpha _ {j}} (t)}Pβα(t){\ displaystyle P _ {\ beta \ alpha} (t) \,}Pβα(t)=|⟨β|α,t⟩|2=|∑wj⟨β|αj,t⟩|2=|∑wjVSβαj(t)|2{\ displaystyle P _ {\ beta \ alpha} (t) = {| \ langle \ beta | \ alpha, t \ rangle |} ^ {2} = {\ left | \ sum {w_ {j} \ langle \ beta | \ alpha _ {j}, t \ rangle} \ jobb |} ^ {2} = {\ bal | \ összeg {w_ {j} C _ {\ beta \ alpha _ {j}} (t)} \ jobb |} ^ {2}} De ha egy mérés megállapította, hogy az utat követték, akkor az együtthatók megadódnak, és az előző összegek egyetlen kifejezésre redukálódnak.k{\ displaystyle k}wj→δjk{\ displaystyle w_ {j} \ rightarrow \ delta _ {jk}}
• Ha feltételezzük, hogy a rendszer állapotban van , akkor a megfigyelhető mérés átlagértékének elméleti előrejelzését az alábbiak adják meg: |α⟩{\ displaystyle | \ alpha \ rangle}NÁL NÉL^{\ displaystyle {\ hat {A}}}⟨NÁL NÉL^⟩α=⟨α|NÁL NÉL^|α⟩{\ displaystyle {\ langle {\ hat {A}} \ rangle} _ {\ alpha} = \ langle \ alpha | {\ hat {A}} | \ alpha \ rangle}

V. posztulátum

Intézkedés: a hullámcsomag csökkentése; egyedi érték megszerzése; kvantum állapot vetület

Ha az A fizikai mennyiség t időpontban történő mérése a vektor által képviselt rendszeren megadja a sajátértéket , akkor a rendszer állapota közvetlenül a mérés után kivetül az alábbihoz kapcsolódó saját altérre : |ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle}nál nélnem{\ displaystyle a_ {n} \,}nál nélnem{\ displaystyle a_ {n} \,}

|ψ′⟩=P^nem|ψ⟩P(nál nélnem){\ displaystyle | \ psi '\ rangle = {\ frac {{\ hat {P}} _ {n} | \ psi \ rangle} {\ sqrt {P (a_ {n})}}}}

Hol van annak valószínűsége, hogy ennek eredményeként megtalálja a sajátértéket, és a projektor operátora által meghatározott P(nál nélnem){\ displaystyle P (a_ {n}) \,}nál nélnem{\ displaystyle a_ {n} \,}P^nem{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {n}}

P^nem=∑k=1gnem|unem,k⟩⟨unem,k|{\ displaystyle {\ hat {P}} _ {n} = \ sum _ {k = 1} ^ {g_ {n}} | u_ {n, k} \ rangle \ langle u_ {n, k} |}

A sajátérték és a sajátérték vektorainak degenerációjának mértékével . gnem{\ displaystyle g_ {n} \,}nál nélnem{\ displaystyle a_ {n}}|unem,k⟩{\ displaystyle | u_ {n, k} \ rangle}

Ezt a posztulátumot " hullámcsomag-csökkentési posztulátumnak " is nevezik .

VI. Posztulátum

A kvantum állapot időbeli alakulása

Bármely nem relativisztikus kvantumrendszer állapota az időfüggő Schrödinger-egyenlet megoldása : |Φ,t⟩{\ displaystyle \ left | \ Phi, t \ right \ rangle}

énℏ∂∂t|Φ,t⟩=H^|Φ,t⟩{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ részleges} {\ részleges t}} \ bal | \ Phi, t \ jobb \ rangle = {\ kalap {H}} \ bal | \ Phi, t \ jobb \ rangle}

A hatodik posztulátum a Schrödinger-egyenlet. Ez az egyenlet a kvantummechanika dinamikus egyenlete. Ez egyszerűen azt jelenti, hogy a rendszer „összes energia” operátora vagy Hamilton-féle felelős a rendszer időbeli fejlődéséért. Valóban, az egyenlet formája azt mutatja, hogy ha a Hamilton-féle rendszert alkalmazzuk a rendszer hullámfüggvényére, akkor megkapjuk deriváltját az idő függvényében, vagyis hogy változik az idő függvényében.

Ez az egyenlet csak a nem relativisztikus keretek között érvényes.

Kritikai

A kvantummechanika következményei annyira összetettek, olyan mélyek és annyira szokatlanok (saját tapasztalatainkhoz képest), hogy a tudományos közösség nagy része úgy döntött, hogy kitér ezek elől, és megelégszik azzal, hogy az elméletet használja, amely az eddigi legpontosabb előrejelzést szolgáltatta.

A koppenhágai iskola megközelítésének nevezett megközelítés hívei ilyesmit mondanak :

Most fontos észrevenni, hogy ezeknek a posztulátumoknak nincs (meta-) fizikai jelentése: nem írják le az univerzumot. Tisztán formálisak, operatívak, mivel leírják a megfelelő műveleteket, de anélkül, hogy lehetővé tennék azok értelmezését, és még inkább nem magyarázzák meg, miért teszik lehetővé a jelenségek leírását, sőt előre megjósolását is. Ezért mondhatjuk: "Ha valaki azt mondja neked, hogy értette a kvantummechanikát, akkor hazug Ez egy radikális lehetetlenség, amely a posztulátumok és a valóság közötti fizikai kapcsolat hiányához kapcsolódik, és nem egy "egyszerű" tudatlanság, amelyet a jelenlegi kvantummechanika keretein belül ki lehetne tölteni. Röviden: a kvantummechanika a mai napig tökéletesen érvényes (miközben várunk egy meglepetésre, amely mindig lehetséges ...), de érthetetlen, további kiegészítések nélkül.

Ugyanakkor a tudományos közösség egy része, amely nem tudta elfogadni a koppenhágai iskola megközelítését, megpróbált létrehozni egy "egyéb" kvantummechanikát, amely összhangban áll azokkal a "természetes" elvekkel, amelyeken az összes kísérleti tudománynak alapulnia kell: egy kísérlet megismételhetősége és a determinizmus elve .

Ebből a célból sok olyan elmélet jelent meg, amilyen messzire nyúlik. Az első megoldás a rejtett változók megoldása volt (az elmélet azt feltételezi, hogy a rendszer abszolút determinisztikus viselkedéséhez szükséges „hiányzó” információt olyan változók hordozzák, amelyekről nincsenek ismereteink). Jelenleg lehetetlen megoldani az összes rendszert ennek a formának az elméletével.

Egy másik megoldás erre a problémára a kvantummechanika és a "determinizmus problémáinak" elfogadása, de a koppenhágai iskolával szemben nem a kvantummechanika posztulátumok alapvető jellegének elfogadása. Ehhez ennek az iskolának a tagjai elemzésüket  a kísérleti tudományokat támogató alapvető " axiómákra " összpontosították  . Ez az elemzés meghozta gyümölcsét, és ez az iskola úgy alakítja át ezeket az axiómákat, hogy az ezen "axiomatikus logikán" alapuló tudomány vagy mechanika összhangban álljon a kvantummechanikával (lásd A kvantummechanika három axiómája ). Ez a megoldás a nem tudományos világban nagyon kevéssé ismert, és még mindig nagy számú ellenszenvvel rendelkezik. A megvetők beszédei és a megoldás főszereplőinek válaszai a következőképpen foglalhatók össze:

A gyalázkodók Ez a megoldás csak áthelyezi a problémát, mert ahelyett, hogy kvantummechanikán alapulna öt "a semmiből" posztulátum, hanem megoldást talált arra, hogy három "a semmiből" axiómán alapuljon . A főszereplők Először is meg kell érteni, hogy az összes tudomány mennyire alapul egy alapvető axiomatikán, amely a kísérleti adatok megszerzését és ezek feldolgozását szabályozza. Valóban, az ötlet a kauzalitás , determinizmus , reprodukálhatóság kísérlet alapvető fogalmak, amelyek nélkül lehetetlen lenne az emberi elme, hogy hozzon létre egy tudomány. És ezek a fogalmak axiómák! Ezeket az axiómákat az ókorban fogalmazták meg, és eddig minden kétséget kizáróan elfogadtuk őket. A modern fizika eljövetelével és az elemi részecskék tanulmányozásával azonban ezek az axiómák paradoxonokat generálnak , így egyértelmű, hogy ezeket már nem tudjuk elfogadni olyannak, amilyenek, ezért szükségessé válik újrafogalmazásuk. Nem helyeztük át a problémát, mert hat posztulátumot és egy axiómát három axiómává redukáltunk. Végül ez a három új axióma sokkal „természetesebb”, mint a kvantummechanika hat posztulátuma .

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

• A kvantummechanika három axiómája

Bibliográfia

• Paul Dirac ( fordította  angolról Alexandre Proca és Jean Ullmo) Az alapelvek a kvantummechanika , Sceaux, Jacques Gabay,1990, Szaporodás faximile az 1 st ed. a Presses Universitaires de France  szerk. , 314  p. , puhakötésű ( ISBN  978-2-87647-071-2 )Paul Dirac eredeti könyve bevezette formalizmusát. Nagyon tömör, a könyv kezdettől fogva elvont és az első fejezet öt axiómáját mutatja be.
• Claude Cohen-Tannoudji , Bernard Diu és Franck Laloë , Kvantummechanika, 1. kötet , Hermann ,1973, 890  p. ( ISBN  2-7056-6074-7 )A kvantummechanika választásának bevezetése a francia nyelvterületen. A 3. fejezet ennek a mechanizmusnak a posztulátumait mutatja be. A könyv megértéséhez jó szintű matematika szükséges. Hátrány: ehhez a cikkhez hasonlóan a Dirac jelölést használja, amely akkor született, amikor a kvantummechanikához hasznos matematika még kevéssé volt fejlett. Jelenleg sok teoretikus elhagyta ezt a jelölést egy formalizmus mellett, amely talán kevésbé alkalmas a kvantummechanikára, de matematikailag szigorúbb. Lásd például, a cikkeket funkcionális elemzés (matematika) , operátor elmélet (matematika) és a csoport elmélet .
• Richard P. Feynman , Robert B. Leighton  (in) és Matthew Sands  (in) , a The Feynman előadások a fizika [ kiadói részletek ], Kvantummechanika, 3. sz., Dunod ( ISBN  2100049348 )Jó angol nyelvű könyv fordítása. Alkalmas egy matematika tudományos érettségivel rendelkező laikus számára, aki szigorú bevezetést szeretne a kvantummechanikába.

Megjegyzések és hivatkozások

1. A legtöbb forrás egyetért a 6 posztulátum számában és bemutatásuk sorrendjében. A különbségek főleg a megfogalmazás szintjén vannak: 6 posztulátum a Wikiverzitásról , 3 posztulátum, 4 alapelvre tagolva , plusz 3 axióma a Centre de Physique Théorique d'Aix-Marseille helyén , 6 posztulátum az egyetem helyén Párizsból Sud
2. Leonard Susskind például a Stanfordban 2012-ben tartott tanfolyamon megemlíti, hogy az ott bemutatott első négy feltételezés nem független egymástól. Lehetséges lenne tehát számuk csökkentése, de ez sokkal több matematikai absztrakció árával járna. Ezért inkább négyet említ, mintha függetlenek lennének, hogy megkönnyítsék tanítványai megértését. ( (en) Leonard Susskind , "  Az elméleti minimum 4. előadás  " , a Youtube-on ,2012, a videó elején)
3. (in) Leonard Susskind , "  Az elméleti minimum 4 játék  " a Youtube-on ,2012, passzus 0: 1: 00
4. „  Kvantummechanika posztulátumai  ” , a Centre de Physique Théorique-ban (hozzáférés : 2019. szeptember 5. )
5. (a) Leonard Susskind , "  Az Elméleti minimális Reading 3  " on Youtube ,2012, átjáró 1:00:00
6. Ez nem akadályozza meg, hogy bizonyos eredmények néha biztosak legyenek (valószínűségük ekkor egyenlő 1-vel) vagy lehetetlen (valószínűségük 0-val egyenlő).
7. A fenti definíciókban az operátorok koordinátákban vannak ábrázolva. Van egy másik, egyenértékű, de lendületen alapuló ábrázolás is.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">