Franck-Condon elv

A Franck - Condon elv a spektroszkópia és a kvantumkémia törvénye, amely megmagyarázza a vibrációs átmenetek intenzitását . A vibrációs átmenetek egy kémiai tárgy elektronikus és rezgési energiaszintjének egyidejű változásai a megfelelő energiájú foton abszorpciója vagy kibocsátása miatt . A fő állapotok egy elektronikus átmenet vagy az egyik rezgési energiaszintről a másikra történő változás során nagyobb valószínűséggel fordulnak elő, ha a két rezgéshullám- funkció jelentősen átfedi egymást.

Általános előadás

A Franck-Condon elv jól ismert félklasszikus értelmezéssel rendelkezik, amely James Franck eredeti , 1927-ből származó közreműködésén alapul . Az elektronikus átmeneteket a nukleáris mozgások időskáláján pillanatoknak tekintik, ami azt jelenti, hogy ha az adott molekula új rezgési szint alatt egy elektronikus átmenet, ez az új államnak kell lennie azonnal összeegyeztethető a nukleáris pozíciók és lendület a vibrációs szintet a molekula az elektronikus állam jön létre. Egy egyszerű harmonikus oszcillátor rezgéseinek (rezgéseinek) félklasszikus leírásában a szükséges feltételeket meg lehet szerezni az inverzió pontjainál, ahol a lendület nulla.

„Klasszikusan a Franck-Condon elv az a közelítés, amely előírja, hogy az elektronikus átmenet nagyobb valószínűséggel következik be a magok molekuláris entitás és környezete helyzetének módosulása nélkül. Az eredményül kapott állapotot Franck Condon állapotnak nevezzük, és a figyelembe vett átmenetet vertikális átmenetnek. Ennek az elvnek a kvantum megfogalmazása az, hogy a vibrációs átmenet intenzitása arányos az átmenetben részt vevő két állapot rezgéshullám-funkciói közötti átfedés integráljának négyzetével. "

- IUPAC Kémiai Terminológia Összeállítása , 2. kiadás, 1997

A kvantumleírásban a rezgési hullámok szintjei és funkciói megegyeznek a kvantumharmonikus oszcillátorokéval , vagy a molekulák potenciális energiájának összetettebb közelítésével , például a Morse-potenciállal . Az 1. ábra a Franck-Condon elvét szemlélteti a Morse-szerű potenciális energiafunkciókkal rendelkező molekulák vibrációs átmeneteihez földelt és gerjesztett állapotban. Alacsony hőmérsékleti közelítésben a molekula az alapállapot v = 0 rezgési szintjén kezdődik, és egy megfelelő energiájú foton abszorpciójával gerjesztett elektronikus állapotba kerül. Az új állapot elektronikus konfigurációja elmozdulást okozhat a molekulát alkotó magok egyensúlyi helyzetében. Az ábrán ezt az alapállapot és az első gerjesztett állapot közötti atomkoordináták eltolódását q 01-nek nevezzük . A diatomiás molekula legegyszerűbb esetben a mag koordinátatengelye az internukleáris elválasztásra utal. A vibrikus átmenetet függőleges nyíl jelzi, mivel feltételezzük, hogy az átmenet során a nukleáris koordináták állandóak. Annak a valószínűsége, hogy a molekula végső soron egy adott rezgési szinten lehet, arányos az eredeti és a végső állapot rezgéshullám-függvényeinek átfedésének (függőleges) négyzetével (lásd a kvantumkompozíciót a dedikált részben alább). Izgatott elektronikus állapotban a molekulák gyorsan ellazulnak a legalacsonyabb rezgésszintre ( Kasha törvénye ), és onnan fotonkibocsátással csatlakoznak a legalacsonyabb energiájú elektronikus állapothoz. A Franck-Condon elv egyaránt vonatkozik az abszorpcióra és a fluoreszcenciára .

A Franck-Condon elv alkalmazhatósága az abszorpcióban és a fluoreszcenciában is, Kasha törvényével a reflexió által hozzávetőleges szimmetriához vezet (2. ábra). A molekulák rezgésszerkezete egy hideg, ritka gázban sokkal markánsabb az egyes átmenetek inhomogén tágulásának hiánya miatt. A vibrációs átmeneteket a 2. ábra keskeny, egyenletesen elosztott lorentzi profilokkal szemlélteti . A vibrációs szintek közötti egyenlő távolság csak az egyszerű harmonikus oszcillátorok parabolikus potenciálja esetén létezik . Reálisabb potenciálok esetén, mint amilyenek az 1. ábrán láthatók, az energia különbségek a rezgési energia növekedésével csökkennek. A legalacsonyabb rezgésállapotba történő és onnan történő elektronikus átmeneteket néha 0-0 (nulla-nulla) átmeneteknek nevezik, és abszorpciójukban és fluoreszcenciájukban ugyanaz az energia.

Elvi fejlesztés

A folyóiratban megjelent 1926-ban a Transactions of the Faraday Society , James Franck tárgyalt mechanizmusok fotoindukált kémiai reakciókat. A feltételezett mechanizmus egy molekula foton általi gerjesztése volt, amelyet a rövid gerjesztési periódus során egy másik molekulával való ütközés követett. Ekkor felmerült az a kérdés, hogy egy molekula egyetlen lépésben, a foton abszorpciójával és ütközés nélkül képes-e fototermékekre bomlani. Ahhoz, hogy egy molekula több termékre bomoljon, fotonikus rezgési energiát kell szereznie, amely meghaladja a disszociációs energiát, amely a kémiai kötés megszakításához szükséges energia. Amint azonban akkoriban ismert volt, a molekulák csak a megengedett kvantumátmeneteknek megfelelő energiát szívják fel, és a potenciális kút disszociációs energiaszintje felett nincsenek rezgési szintek . A nagy energiájú foton abszorpciója magasabb energiaállapotba való átmenethez vezet disszociáció előállítása helyett. Tanulmányozva annak a vibrációs energiának a mennyiségét, amelyet egy molekula képes elnyelni, ha gerjesztődik egy magasabb energiaszintre, és hogy ez a rezgési energia elegendő lehet-e a molekula szétválasztásához, három diagramot rajzolt, amelyek a legalacsonyabb és a legmagasabb közötti kötési energiák lehetséges változását mutatják be. elektronikus állapotok.

Cikkében James Franck írta eredeti diagramjáról (magyarázata a 4. ábrára vonatkozik):

„I. ábra mutatja jelentős gyengülése a link alatt átmenet egy normális állapot n a gerjesztett állapotok egy és egy ' . Itt van D> D 'és D'> D ". Ugyanakkor a magok egyensúlyi helyzete gerjesztéssel mozog nagyobb r értékek felé . Ha az egyensúlyi helyzetből (a minimális potenciális energia) megyünk az n görbétől függőlegesen az a görbékig a részecskék D '-nél nagyobb potenciális energiával rendelkeznek és elszakadnak. Ebben az esetben a fény gerjesztése által okozott oszcillációs energiában nagy változás lesz ... "

- James Franck 1926

James Franck rájött, hogy a rezgésszint változásai következményei lehetnek a gerjesztés pillanatnyi jellegének a magas szintű elektronikus energia felé, és a nukleáris interakciós potenciál új egyensúlyi helyzete. Edward Condon ezt a felfogást a fotoreakciókon túl terjesztette a Physical Review 1926-ban megjelent cikkében: "Az intenzitáselosztó rendszerek elmélete a sávban" ( Az intenzitáseloszlás elmélete a sávrendszerekben ). Ott a félklasszikus megfogalmazást a modern formájához hasonló módon állította be. Az első közös utalás James Franckra és Edward Condonra erre az új elvre ugyanabban az 1926-os Physical Review sorozatban jelent meg Raymond Birge szén-monoxid sávszerkezetéről szóló cikkében .

Kvantumkészítmény

Vegyük figyelembe az elektromos dipólus átmenetet az alapállapot (ε) kezdeti rezgési állapotából (ʋ) egy gerjesztett elektronikus állapot (ε ') rezgési állapotába (ʋ') (lásd bra-ket jelölés ). A μ molekuláris dipóloperátort az elektronok töltése (-e) és helye ( r i ), valamint az atommagok töltése ( + eZ j ) és helye ( R j ) határozzák meg : ${\ displaystyle | \ epsilon v \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ epsilon 'v' \ rangle}$

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} + {\ boldsymbol {\ mu}} _ {N} = - e \ összeg \ korlátozza _ {i} {{ \ boldsymbol {r}} _ {i}} + e \ összeg \ korlátozza _ {j} {Z_ {j} {\ boldsymbol {R}} _ {j}}}

A két állapot közötti átmenet P valószínűségi amplitúdója a következő:

{\ displaystyle P = \ left \ langle \ psi '\ right | {\ boldsymbol {\ mu}} \ left | \ psi \ right \ rangle = \ int {\ psi' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu }} \ psi d \ tau}

hol és hol vannak a kezdeti és a végső állapot globális hullámfüggvényei . Ezek a hullámfüggvények az egyes rezgések (a mag térbeli koordinátáitól függően), az elektronikus térbeli és a spin hullámfüggvények szorzatai : ${\ displaystyle \ psi \}$ ${\ displaystyle \ psi '\}$

{\ displaystyle \ psi \ = \ psi _ {e} \ psi _ {v} \ psi _ {s}}

Az elektronikus és a rezgéshullám-funkciók ilyen elkülönítése a Born-Oppenheimer-közelítés következménye, és ez a Franck-Condon-elv alapvető posztulátuma. Ezen egyenletek ötvözésével megkapjuk a valószínűségi amplitúdó kifejezését a rezgési, az elektronikus térbeli és a spin-hozzájárulás szempontjából:

{\ displaystyle P = \ left \ langle \ psi _ {e} '\ psi _ {v}' \ psi _ {s} '\ right | {\ boldsymbol {\ mu}} \ left | \ psi _ {e} \ psi _ {v} \ psi _ {s} \ right \ rangle = \ int {\ psi _ {e} '^ {*} \ psi _ {v}' ^ {*} \ psi _ {s} '^ {*}} ({\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} + {\ boldsymbol {\ mu}} _ {N}) \ psi _ {e} \ psi _ {v} \ psi _ {s} \ , d \ tau}

{\ displaystyle {\ color {White} P} = \ int {\ psi _ {e} '^ {*} \ psi _ {v}' ^ {*} \ psi _ {s} '^ {*}} { \ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e} \ psi _ {v} \ psi _ {s} d \ tau + \ int {\ psi _ {e} '^ {*} \ psi _ {v} '^ {*} \ psi _ {s}' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {N} \ psi _ {e} \ psi _ {v} \ psi _ {s} d \ tau}

{\ displaystyle {\ color {White} P} = \ int {\ psi _ {v} '^ {*}} \ psi _ {v} d \ tau _ {n} \ int {\ psi _ {e}' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e} d \ tau _ {e} \ int {\ psi _ {s} '^ {*}} \ psi _ {s } d \ tau _ {s} \ \ + \ int {\ psi _ {e} '^ {*}} \ psi _ {e} d \ tau _ {e} \ int {\ psi _ {v}' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {n} \ psi _ {v} d \ tau _ {v} \ int {\ psi _ {s} '^ {*}} \ psi _ {s} d \ tau _ {s}}

{\ displaystyle {\ color {White} P =} {\ begin {matrix} \ underbrace {\ color {White} \ int {\ psi _ {v} '^ {*}} \ psi _ {v} d \ tau _ {n}} \\ {} _ {Facteur} \\ {} _ {Franck-Condon} \ end {matrix}} {\ begin {matrix} \ underbrace {\ color {White} \ int {\ psi _ { e} '^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e} d \ tau _ {e}} \\ {} _ {A kiválasztás törvényei \\ {} _ {orbitales} \ end {mátrix}} \ \ {\ begin {matrix} \ underbrace {\ color {White} \ int {\ psi _ {s} '^ {*}} \ psi _ {s} d \ tau _ {s}} \\ {} _ {a kiválasztás törvényei \\ {} _ {a \ spin} \ vége {mátrix}} \ \ \ \ {\ elején {mátrix} \ alátét {\ color {fehér } \ int {\ psi _ {e} '^ {*}} \ psi _ {e} d \ tau _ {e} \ int {\ psi _ {v}' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu }} _ {n} \ psi _ {v} d \ tau _ {v} \ int {\ psi _ {s} '^ {*}} \ psi _ {s} d \ tau _ {s}} \\ {} _ {||} \\ 0 \ end {mátrix}}}

A kiinduló integrál spin-független részét itt két integrál szorzatának tekintjük:

{\ displaystyle \ int \ int {\ psi _ {v} '^ {*}} {\ psi _ {e}' ^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e } \ psi _ {v} d \ tau _ {e} d \ tau _ {n} \ kb \ int {\ psi _ {v} '^ {*}} \ psi _ {v} d \ tau _ {n } \ int {\ psi _ {e} '^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e} d \ tau _ {e}.}

A faktorizálás akkor lenne pontos, ha az elektronok térkoordinátáin lévő integrál nem függne a magkoordinátáktól. Azonban, a Born-Oppenheimer közelítés, és függ (parametrikus) a nukleáris koordinátákat, és ezért a szerves (egy dipoláris átmeneti felület ) egy olyan funkció nukleáris koordinátákat. Mivel a függőség általában nem túl markáns, néha megengedett annak elhanyagolása (vagyis a dipólus átmeneti felület nukleáris koordinátáktól való függetlenségének posztulátuma, az úgynevezett Condon közelítés). ${\ displaystyle \ int {\ psi _ {e} '^ {*}} {\ boldsymbol {\ mu}} _ {e} \ psi _ {e} d \ tau _ {e}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {e} \,}$ ${\ displaystyle \ psi '_ {e} \,}$

A pluszjel utáni első integrál nulla, mert a különböző állapotok elektronikus hullámfüggvényei merőlegesek. Tehát marad három integrál terméke. Az első a vibrációs átfedés integrálja, más néven Franck-Condon faktor . Az amplitúdó valószínűségéhez hozzájáruló két hátralévő integrál meghatározza az elektronikus térbeli és spin-szelekció törvényeit.

A Franck-Condon-elv a két különböző elektronikus állapot között megengedett rezgési átmenetek posztulátuma , más kvantumszelekciós szabályok csökkenthetik, vagy akár meg is tilthatják az átmenet valószínűségét. A rotációs kiválasztási szabályokat a fenti bemutatás során elhanyagolták. A rotációs hozzájárulások megfigyelhetők a gázspektrumokban, de folyadékokban és szilárd anyagokban nagyon erősen csillapodnak.

Ezen a ponton világosnak kell lennie, hogy a Franck-Condon elv kvantumkiszerelése egy közelítéssorozat eredménye, főként a dipoláris elektromos átmenetről és a Born-Oppenheimer-közelítés figyelembevételével. A gyengébb elektromos quadrupolok mágneses és elektronikus dipólusátmenete, a nukleáris hullámfüggvényekben, az űrelektronikában és a pörgésekben a teljes hullámfüggvény tényezőinek hiányos érvényességével azt jelenti, hogy a szelekció törvényei, beleértve a Franck-Condon faktort, nem szigorúan követte. Bármely átmenetnél a P értékét az összes kiválasztási szabály határozza meg, bár a spin-kiválasztás a legnagyobb hozzájárulás, amelyet az elektronikus kiválasztási szabályok követnek. A Franck-Condon faktor csak gyengén modulálja az átmenetek intenzitását, vagyis 1 nagyságrendű tényezővel járul hozzá azoknak a sávoknak az intenzitásához, amelyek nagyságrendjét más szelekciós törvények határozzák meg. Az alábbi táblázat megadja a megengedett vagy nem engedélyezett pályák és pörgetések kiválasztására vonatkozó szabályok lehetséges kombinációinak kihalási együtthatóit.

Az elektronikus átmenetek intenzitása

	A kihalási együtthatók ( ε) értékeinek intervalluma ( mol −1 cm −1 )
Spin és orbitális engedélyek	10 3 , hogy 10 5
Forgatásban megengedett, orbitális úton tilos	10 0 , hogy 10 3
Forgásban tilos, a pályán megengedett	10 −5 és 10 0 között

A Franck-Condon elv kiterjesztése a spektroszkópiában

A Franck-Condon-elv kanonikus formájában csak a molekula rezgési szintjeinek módosításaira vonatkozik, amennyiben az elektronszinteket egy foton abszorpciója vagy emissziója módosítja. Az elv mögött álló fizikai megérzést az az elképzelés vezérli, hogy a molekulát alkotó atomok atomkoordinátáinak nincs ideje megváltozni az elektronikus átmenethez szükséges rövid idő alatt. Ez a fizikai megérzés azonban rutinszerűen kiterjeszthető a fénykibocsátó vagy befogadó molekulák ( kromoforok ) és környezetük közötti kölcsönhatásokra is . A Franck-Condon elv kiterjesztése megfelelő, amennyiben ezek a molekulák időnként erősen kölcsönhatásba lépnek a körülöttük lévő molekulákkal, különösen folyadékokban és szilárd anyagokban, és ezek a kölcsönhatások a kromofor magkoordinátáit a vizsgált molekuláris rezgésekkel teljesen analóg módon módosítják. a Franck-Condon elv.

A fononokhoz

A legközvetlenebb Franck-Condon analógia miatt a kölcsönhatás a fonon - kvantumok a kristályrács - az elektronikus átmenetek kromofór szerepel a rács szennyezésként. Ebben az esetben az átmenet a magasabb elektronikus szintekre akkor fordulhat elő, ha a foton energiája megfelel egy tisztán elektronikus átmenet energiájának, vagy egy tisztán elektronikus átmenet energiájának, plusz egy vagy több hálózati fonon energiájának. Az alacsony hőmérsékletű közelítése, kibocsátás lép fel a nulla-fonon szintű a gerjesztett állapotból a nulla-fonon szintű alapállapotú vagy magasabb fonon szintjeit az alapállapot. A Franck-Condon elvhez hasonlóan a fononokat érintő átmenetek valószínűségét a fononikus hullámfüggvények szuperpozíciója határozza meg a kezdeti és a végső energiaszinteken. A fononátmeneteknél alkalmazott Franck-Condon elv esetében az 1. ábra vízszintes tengelyét az 5. ábrán egy normál mód konfigurációs koordinátája helyettesíti . Az 5. ábra rácsmódjának potenciális energiája harmonikus oszcillátor energiaként látható, és a fononszintek ( ) közötti távolságot a rácsparaméterek határozzák meg. Mivel az egyes fononok energiája általában meglehetősen alacsony, nulla vagy néhány fonon átmenete csak 40 Kelvin alatti hőmérsékleten figyelhető meg . $q_ {i}$ ${\ displaystyle \ hbar \ Omega _ {i}}$

Szolvatáláshoz

Franck-Condon szempontok alkalmazhatók a folyadékokban oldott kromoforok elektronikus átmeneteire is. Ebből a szempontból a kromoforok rezgésszintjei, például a kromoforok és a folyékony fononok kölcsönhatásai, továbbra is az abszorpciós és az emissziós spektrumot strukturálják, de ezeket a hatásokat különállónak és függetlennek tekintik.

Tekintsük a kromoforokat az oldószer molekuláival körülvéve . Ezek a molekulák kölcsönhatásba léphetnek a kromoforokkal, különösen, ha az oldószer molekulák polárisak . Az oldószer és az oldott anyag közötti kapcsolatot szolvatációnak nevezzük, és stabilizáló kölcsönhatás, ami azt jelenti, hogy az oldószermolekulák addig mozoghatnak és foroghatnak, amíg a kölcsönhatás energiája minimálisra nem csökken. Maga a kölcsönhatás magában foglalja az elektrosztatikus és a van der Waals-erőket, és néha tartalmazhat hidrogénkötéseket is . A Franck-Condon elvek akkor alkalmazhatók, ha a kromofor és a környező oldószermolekulák közötti kölcsönhatások különböznek az alap- és gerjesztett állapotok között. Ez a változás az interakcióban bekövetkezhet például a két állapot közötti dipólus-momentumok eltérése miatt. Ha a kromofor kezdetben alapállapotában közel áll az egyensúlyhoz az azt szolvatáló molekulákkal, akkor elnyeli azt a fotont, amely gerjeszti, kölcsönhatása az oldószerrel gerjesztett állapotban messze nem lesz egyensúly. Ez a hatás analóg az eredeti Franck-Condon elvvel: az elektronikus átmenet nagyon gyors a magok mozgásával - az oldószermolekulák átrendeződésével a szolvatáció összefüggésében -. Ezután függőleges átmenetről beszélhetünk, de a vízszintes koordináta most az oldószer és az oldott anyag kölcsönhatása. Ezt a koordinátatengelyt néha „szolvatációs tengelynek” hívják, és többé-kevésbé elvontan képviseli mindazt, ami megfelel a kölcsönhatásban lévő oldószermolekulák halmazának mozgásának releváns dimenzióinak.

Az eredeti Franck-Condon elvben az elektronikus átmenet után az energikusabb rezgésállapotú molekulák azonnal elkezdenek relaxálni a legalacsonyabb rezgésállapotig. Szolvatáció esetén az oldószermolekulák azonnal megpróbálják átrendeződni az interakciós energia minimalizálása érdekében. Az oldószer relaxációs sebessége annak viszkozitásától függ . Figyelembe véve, hogy az oldószer relaxációs ideje rövid a gerjesztett elektronikus állapot élettartamához képest, az emisszió az oldószer gerjesztett elektronikus állapotának legalacsonyabb energiaállapotából származik. Az oldószerek a kis molekulák, mint például a víz vagy a metanol , szobahőmérsékleten, a relaxációs ideje az oldószer a sorrendben néhány tíz picoseconds míg az élettartama gerjesztett állapotainak a kromofor változó, a néhány picoseconds a. Néhány nanoszekundum . Közvetlenül az alapállapotba történő átmenet után az oldószermolekuláknak is át kell rendeződniük, hogy megfeleljenek a kromofor új elektronikus konfigurációjának. A 6. ábra a szolvatációra alkalmazott Franck-Condon elvet szemlélteti. Amikor az oldatot az elektronikus átmeneti energiának megfelelő fénnyel világítják meg, egyes kromofórok gerjesztett állapotban lesznek. Ebben a csoportban az oldószer-kromofor kölcsönhatás energiáinak statisztikai eloszlása lesz, amelyet az ábrán Gauss-eloszlásfüggvény képvisel . Az oldószer-kromofor kölcsönhatás mindkét elektronállapotban parabolikus potenciálként merül fel. Az elektronikus átmenetek lényegében pillanatnyiak az oldószer mozgásának időskáláján (függőleges nyíl), a gerjesztett állapotban lévő kromoforok halmaza azonnal nincs egyensúlyban. Az oldószermolekulák új potenciálgörbe szerinti átrendeződését a 6. ábra görbe nyilai képviselik. Vegye figyelembe, hogy az elektronikus átmenetek számszerűsítésekor a kromofor-oldószer kölcsönhatás energiáját klasszikus folytonosságként kezeljük a nagy szám miatt. az érintett molekulák száma. Bár az emisszió leírása szerint a gerjesztett állapotban az oldószer-kromofor kölcsönhatás minimális potenciáljától fog történni, az egyensúly elérése előtt jelentős emisszió léphet fel, ha az oldószer viszkozitása magas vagy alacsony. Hogy a gerjesztett állapot élettartama rövid . A 6. ábrán bemutatott kibocsátott és abszorbeált fotonok közötti energiakülönbség a szolvatáció hozzájárulása a Stokes-eltolódáshoz .

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Franck-Condon elv ” ( lásd a szerzők listáját ) .

Eredeti idézetek

(in) " Klasszikusan a Franck-Condon elv a közelítés. Ebben az évben az elektronikus átmenet a legvalószínűbb, hogy a molekuláris entitásban és annak környezetében a magok helyzetében nem történik változás. Az így létrejött állapotot Franck - Condon állapotnak nevezzük, és az ezzel járó átmenetet, vertikális átmenetnek. Ennek az elvnek a kvantummechanikai megfogalmazása az, hogy a vibrációs átmenet intenzitása arányos az átmenetben részt vevő két állapot rezgéshullám-működése közötti átfedés integráljának négyzetével. "

Források

Franck, J., „ A fotokémiai reakciók elemi folyamatai ”, Transactions of the Faraday Society , vol. 21,1926, P. 536–542 ( DOI 10.1039 / tf9262100536 ) Link
Condon, E., „ Az intenzitáseloszlás elmélete a sávrendszerekben (értekezés absztrakt) ”, Physical Review , vol. 27,1926, P. 640
Condon, E., „ Az intenzitáseloszlás elmélete a sávrendszerekben ”, Physical Review , vol. 28,1926, P. 1182–1201 ( DOI 10.1103 / PhysRev.218.182 ) Link
Condon, E., „ Nukleáris mozgások, amelyek a diatomikus molekulák elektronátmeneteihez kapcsolódnak ”, Physical Review , vol. 32,1928, P. 858–872 ( DOI 10.1103 / PhysRev.32.858 ) Link
Birge, RT, „ A szén-monoxid sávspektrumai ”, Physical Review , vol. 28,1926, P. 1157–1181 ( DOI 10.1103 / PhysRev.215.157 ) Link
Noyes, WA, „ A spektroszkópia és fotokémia összefüggése ”, Recenziók a modern fizikáról , vol. 5,1933, P. 280–287 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.5.280 ) Link
Coolidge, A. S, James, HM and Present, RD, „ A Franck-Condon elv tanulmányozása ”, Journal of Chemical Physics , vol. 4,1936, P. 193–211 ( DOI 10.1063 / 1.1749818 ) Link
(en) Gerhard Herzberg , Az egyszerű szabad gyökök spektrumai és szerkezete: bevezetés a molekuláris spektroszkópiába , New York, Dover ,1971, 226 p. ( ISBN 0-486-65821-X , online olvasás )
Daniel C. Harris és Michael D. Bertolucci, Szimmetria és spektroszkópia , New York, Dover ,1978, 550 p. ( ISBN 0-486-66144-X , online olvasás )
(en) Peter F. Bernath, atomok és molekulák spektrumai (a fizikai kémia témái) , Oxford, Oxford University Press ,1995, 400 p. ( ISBN 0-19-507598-6 )
Peter Atkins , RS Frieman, Molecular Quantum Mechanics , Oxford, Oxford University Press ,1999( ISBN 0-19-855947-X )