Richard dedekind

Richard Dedekind az 1900-as években. Életrajz

Születés	1831. október 6 Brunswick
Halál	1916. február 12 (84. évesen) Brunswick
Temetés	Braunschweig fő temető ( d )
Nemzetiségek	Német germán szövetség
Kiképzés	Brunswicki Műszaki Egyetem (1848-1850) Göttingeni Egyetem (1850-1852) Berlini Humboldt Egyetem (1852-1854)
Tevékenységek	Matematikus , filozófus , egyetemi tanár
Apu	Julius Dedekind ( d )
Anya	Caroline Marie Henriette Emperius ( d )
Testvérek	Julie Dedekind ( d ) Adolf Dedekind ( d )

Egyéb információk

Dolgozott valakinek	Brunswicki Műszaki Egyetem (1862-1894) , Zürichi Svájci Szövetségi Műszaki Intézet (azóta:1858) , Göttingeni Egyetem
Területek	Algebra , számelmélet , általános algebra , valós szám
Tagja valaminek	Académie Léopoldine Académie des Lyncéens Burschenschaft Brunsviga ( d ) (1850) Göttingeni Tudományos Akadémia (1862) Királyi Porosz Tudományos Akadémia (1880) Tudományos Akadémia (1900)
Szakdolgozati rendezők	Carl Friedrich Gauss , Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Elsődleges művek

Vorlesungen über Zahlentheorie ( d )

Kilátás a sírra.

Julius Wilhelm Richard Dedekind (született:1831. október 6A Brunswick és meghalt1916. február 12ugyanabban a városban) egy német matematikus és egy közeli tanítványa Ernst Kummer a számtani . Úttörőjeként axiomatizálása aritmetikai, azt javasolta egy axiomatikus meghatározását a készlet egész számok , valamint a szigorú építési valós számok származó racionális számok ( Dedekind féle módszer „vágás” ).

Életrajz

Képzés évei

Julius Wilhelm Richard Dedekind művelt családban született, ő volt Caroline Emperius és Julius Levin Ulrich Dedekind legfiatalabb fia, a Collegium Carolinumban tanító bíró . Két nővére van, Julie és Mathilde, valamint egy testvére, Adolf. Apja szerény származása ellenére gazdasági nehézségektől mentes gyermekkora volt. Richard már kiskorától kezdve rendkívüli zenei fület mutatott. Az a szellemi légkör, amelyben az otthon fürdött, táplálta a zene iránti szenvedélyét, amelyet életében meg fog őrizni: két gyermekjáték között megtanult zongorázni és hegedülni. Akár előtte Carl Friedrich Gauss , ő is a Martino-Katharineum (de) Gimnáziumban kezdte tanulmányait . A fizika és a kémia felkelti a kíváncsiságát, míg a matematika kissé hidegen hagyja. Idővel azonban megbízhatatlannak találta a kedvenc tudományágaiban alkalmazott érvelést, így a matematikai módszer tisztasága és szigorúsága végül elcsábította. Annyira rajong a matematika mellett, hogy az elfedi a zenét, és nagy szenvedélyévé válik. 1848-ban, lelkesen folytatva tanulmányait ezen a területen, Dedekind csatlakozott a brunswicki Collegium Carolinumhoz , amely aztán bizonyos hírnévnek örvendett. Kiváló képzést kapott ott, mert a különféle tantárgyakat - köztük a differenciál- és integrálszámítást, valamint az analitikai geometriát - emelt szinten tanították. Az 1849-ben, a "matematikusok fejedelmének" doktori fokozatának ötven éve alatt szervezett jubileum alkalmából a Collegium vezetése gratuláló levelet küldött neki, amelyben azt írják, hogy Gauss "a lehetetlent lehetővé tette" , ez azonnal felkelti Dedekind kíváncsiságát. Ötletei megnyerték, amint tanulmányozta a komplex számok geometriai ábrázolását, ami arra késztette, hogy elmerüljön remekművében, a Disquisitiones arithmeticae-ban (1801), amelyet tanulmányozni kezdett.

1850-ben Dedekind kezdi egyetemi tanulmányait Göttingenben és részt vett Moritz Stern tanulságok az eltérés és szerves fogkő , ami nem tanítom sokkal több, mint amit megtudott Collegium Carolinumban. Stern azonban közvetetten és pozitívan befolyásolja sok göttingeni hallgató oktatását, mivel Weberrel létrehozta a fizikai és matematikai szemináriumot . Dedekind szinte azonnal részt vett, ami lehetővé tette számára Weber innovatív ötleteinek felfedezését, a számelméleti ismeretek csiszolását Sternnel és találkozását Bernhard Riemann- nal , akinek 1851-ben asszisztense lett. A Collegium Carolinumban Dedekind hallott Gauss matematikai képességeiről, akit ezután Göttingenben találkozott. A második félévben elég kompetensnek tartja magát ahhoz, hogy részt vegyen a "matematikusok fejedelmének" előadásain . A legkisebb négyzetek módszerének alapvető elemeinek bemutatása mellett ezek az előadások hidat nyújtanak a matematika egyéb ágaihoz, például a valószínűségek számításához és a határozott integrálokhoz . "Hívókártyájaként" Dedekind részvétele a legkisebb négyzetek konferenciáin szolgált, és Gauss hamarosan beleegyezett a doktori disszertáció felügyeletébe. Az oktató által javasolt kutatási területből kiindulva megírta az Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Az Euler-féle integrálok elméletéről ) szakdolgozatát, amelyet remekül védett meg 1852-ben. Szakdolgozatában ügyes és önálló, de nem mutat különleges tehetség Dedekind későbbi műveivel ellentétben. A skót matematikus, Eric Temple Bell idézi tézisét kommentáló Gausst: „A Herr Dedekind által készített értekezés az integrális számítás kutatásának eredménye. A szerző ezeknek a lényeges kérdéseknek a jó ismeretét mutatja, de az ítélkezés függetlenségét is, amely kétségtelenül kedvezően ígéri a jövőjét ” . Kicsit több mint húsz éves, Richard Dedekind megszerezte az orvos címet, ő lett a legfiatalabb és az utolsó, aki a „matematikusok hercege” felügyelete alatt megszerezte . 1852 után néhány éven át egy kutatási projektnek szentelte magát, amely lehetővé tette a habilitáció megszerzését. Miután két évet töltött Berlinben , bemutatkozik1854. június, Gauss és Weber jelenlétében, kutatásának gyümölcse, „az új funkciók bevezetése a matematikában” című tézis . Miután az akkreditációt a zsebében megszerezte, Pröttdozent címet nyert Göttingenben, néhány héttel azután, hogy barátja, Bernhard Riemann megszerezte azt két emlékezetes előadásnak köszönhetően.

Goettingen

A 1855. február 23, Carl Friedrich Gauss meghal. A göttingeni egyetem létrehozta a matematika tanszékét, amely Gustav Lejeune Dirichleté lett, aki aztán haladéktalanul tanított a berlini egyetemen és a berlini porosz katonai akadémián. Dirichlet megérkezése a matematika minőségi inflexiós pontját jelöli Göttingenben, nemcsak azért, mert kiváló tanár, hanem azért is, mert a franciaországi tartózkodása mintájára tudományos szellemet hordoz. Bernhard Riemann Dirichlet tanfolyamain vett részt a berlini egyetemen, és idővel kapcsolatuk megszűnt profi lenni, és barátokká váltak. Így egy rövid, 1852-es göttingeni látogatás során Dirichlet segített neki habilitációs téziseinek finomításában. A Dedekind gyorsan csatlakozik hozzájuk, hogy létrehozzák a "triumvirátust" , ugyanazokat az érdekeket osztják meg a másik kettővel.

Az 1854–55-ös tanév során Dedekind első kurzusait Privatdozentként tartotta , a geometria és a valószínűségek számításának témáival. A következő években magasabb algebrát, a kör felosztását (ciklotomiát) és a csoportelméletet tanította. Emellett oktatta Évariste Galois elméletét 1857–58 között, így elsőként foglalkozott ilyen innovatív témával egy német egyetemen. A Dirichlet által Göttingenben tartott kurzusokon (számelmélet, potenciálelmélet, parciális differenciálegyenletek és határozott integrál) részt véve nemcsak megismerheti ezeket a tudományterületeket - amelyek hiányoznak a hallgatói önéletrajzból -, hanem egy ettől eltérő matematikai stílust is alkalmaz. Gauss. Dedekind megerősíti, hogy a Dirichlet-lel folytatott állandó cserék befolyásolják leginkább szellemi fejlődését.

Dedekind és Riemann barátsága a Weber és Moritz Stern által irányított szemináriumra nyúlik vissza , és még erősebbé válik, amikor ketten megszerzik a Privatdozent címet . Matematikailag Dedekind a barátja által tartott abeli és ellipszis funkciókra , valamint a komplex változó függvények elméletére jár. Dedekind el akarja hagyni Göttingent az ott uralkodó termékeny légkör ellenére, mert reméli, hogy olyan pozíciót szerezhet, amely rögzített fizetést biztosít számára, és így megszabadítja családját az általa képviselt súlytól. A lehetőség 1858-ban adódott, amikor Joseph Ludwig Raabe elhagyta a Zürichi Műszaki Egyetemet . Riemann és Dedekind egyaránt jelentkezett, és egy svájci megfigyelő bizottság Göttingenbe küldött tanácsát követően meglehetősen gyorsan meghozták a döntést: "Dirichlet kiváló tanár" . Ugyanezen év nyarán Dedekind összecsomagolta a táskáját, és Zürich felé tartott .

Zürich

A svájci Zürichbe költözés radikális fordulópont Dedekind életében. Egyrészt elhagyja szülőföldjét; másrészt távol áll két legközelebbi barátjától, mind személyesen, mind tudományosan: Riemann-nel és Dirichlet-lel való elválás nem biztos, hogy könnyű volt számára. Másrészt Svájc fix fizetést kínál neki, amely lehetővé teszi, hogy nyugodtan élhessen anélkül, hogy testvére anyagi segítségre lenne szüksége.

Svájcba érkezve az iskola vezetése felkérte Dedekindet, hogy készítsen bevezető tanfolyamot a differenciálszámításban. Ez a svájci tartózkodás alatt volt, pontosabban a1858. november 24, hogy meghatározza a Dedekind vágásait , egy új ötletet, amely a valós számokat a racionális számok felosztásaként jeleníti meg . A valós szám olyan törés, amely a racionális számokat két halmazra választja el, egy felső és egy alsó halmazra. Például a 2 négyzetgyöke az összes negatív szám vagy egy 2-nél kisebb négyzet és a pozitív 2-nél nagyobb négyzet közötti elvágás. Ma ez a valós számok egyik standard definíciója. Noha rendkívül elégedett volt felfedezésével - a legközelebbi barátjával közölte a helyszínen -, nem tette közzé azonnal, de tizennégy évet várt erre. Így jelenik meg 1872-ben a folytonosság és irracionális számok című monográfiában , amelyben a valós számok természetével kapcsolatos felfedezéseit fejleszti.

Zürichben tartózkodását két szomorú hír jelzi. Ban ben1859. május, megtudja Dirichlet és felesége, Rebecka Mendelssohn néhány hónappal korábbi halálát. Barátja és mentora halála arra késztette, hogy térjen vissza Göttingenbe, ahol megtudta, hogy mestere kinevezte őt okmányainak végrehajtójává, ami különösen sok kézirat előkészítését jelentette meg közzétételre. A1859. július 30Riemann a göttingeni matematika tanszék tulajdonosává válik, és nem sokkal később megtudja, hogy kiemelkedő tudományos munkája elismeréseként a Berlini Tudományos Akadémia tagjává választották . Riemann elfogadja a posztot, és barátjával, Dedekinddel indul a fővárosba. Berlinben Dedekind találkozott Ernst Kummerrel és Leopold Kroneckerrel , akik számelméleti kutatásai a Gauss által kezdeményezett hagyomány örököseivé tették őket . Berlinből visszatérve Dedekind további két tanévig folytatta oktatói tevékenységét Zürichben. Ban ben1861. október, meghívást kap a közelmúltban felújított és politechnikussá átalakított brunswicki Collegium Carolinum-tól . Ugyanezen hónap végén elfogadja a javaslatot. A pozíció legfeljebb heti tizenkét órát biztosít olyan tantárgyak oktatására, mint az analitikai geometria , matematikai elemzés , differenciál- és integrálszámítás , valamint az analitikai mechanika .

Brunswick

Békés élet

Bredswickben, Dedekindnek több szabadideje van a Dirichlet-kéziratok szerkesztésére való felkészüléshez. Testét és lelkét 1859 óta szentelte ennek a feladatnak. Két évvel később cikket tett közzé Kutatások egy hidromechanikai problémáról címmel a göttingeni Királyi Akadémia emlékirataiban . De mindenekelőtt annak a könyvnek a szervezésének és szerkesztésének szentelte magát, amelyet Dirichlet készített a számelméletről, amelyet korai halála miatt nem tudott megírni. Végül 1863-ban jelent meg a számok elméletéről szóló lecke első kiadása . Fontossága mindenekelőtt abban rejlik, hogy Dirichlet Gaussnál sokkal érthetőbben leírja sok olyan gondolatot, amelyet utóbbi Disquisitiones arithmeticae-jában fejtett ki .

Riemannt tuberkulózis ölte meg 1866-ban, és korai halála nagy kreativitása közepette következett be. Röviddel halála előtt Dirichletet utánozva tette kéziratai letéteményesévé Dedekindet, amely szinte azonnal foglalkozott azzal a hatalmas vállalkozással, hogy Riemann írásait megszervezi és közzéteszi a szövegeket. Dedekind munkája nyomán 1867-ben megjelent a Németországon kívül sikeres trigonometrikus sorozat funkciójának képviseletéről szóló híres memoár ( Gaston Darboux francia fordítása 1873-ban jelent meg). Riemann egy másik cikke a göttingeni Királyi Tudományos Társaság folyóiratának ugyanabban a számában jelenik meg a geometria alapjait szolgáló hipotézisekről . Annak ellenére, hogy ez a két cikk majdnem elkészült, Dedekind megérdemli a barátja által felvetett ötletek fontosságának megértését és azok aktuális közzétételét. Odaadóan folytatta Riemann-dokumentumok szerkesztését, de segítséget kért Alfred Clebsch-től - aki 1872-ben idő előtt halt meg - és Heinrich Weber-től , aki 1874-ben vállalta, hogy Riemann műveinek társszerkesztője lesz. Nehéz értékelni Dedekind végrehajtói munkáját, főleg, hogy huszonnyolc éves volt, amikor Dirichlet meghalt, és negyvenöt, amikor Riemann Teljes művei (1876) megjelentek, és hogy ez a tizenhét év a legeredményesebb matematikailag. Dedekind két barátja hozzájárulását sajátja elé helyezhette. Ezzel egyidejűleg olyan kutatásokat folytat a számelmélettel kapcsolatban, amelyek túllépik a tudományág határait. Miközben Riemann kéziratainak szerkesztésén dolgozott , Dirichlet számelméleti leckéinek második változatát készítette elő . Néhány változtatást végrehajtott a szöveg középpontjában, és hozzáadta az X kiegészítést, amelyben tanulmányozta a formák összetételét.

1872-ben a Stedigkeit und irrationale Zahlen (" Folyamatosság és irracionális számok") című cikkben publikálta elmélkedéseit az irracionális számok szigorú meghatározásáról Dedekind vágásai révén . Fegyelmét és elkötelezettségét az École polytechnique de Brunswick igazgatótanácsa jutalmazta, amely kinevezte rektornak az 1872-1875 közötti időszakra. Az 1878-ban elkészült új létesítmények építését felügyelő építési bizottságot is vezeti.

1872-ben véletlenül találkozott Cantorral a svájci Interlaken városban . Sejteni lehet egy olyan témáról, amelyet megközelítenek: a valós szám jellegéről és a folytonosságról , mert ezen a ponton a két matematikus egyáltalán nem osztja ugyanazt a jövőképet. Dedekind a maga részéről úgy dönt, hogy megváltoztatja a tudományos irányultságot: talán a folytonosság és az irracionális számok publikálása ösztönzi , hogy megszállottja legyen a különféle numerikus halmazok pontos felépítésének, és különösen a természetes számok definíciójának egyszerűbb fogalmából. egész, vagy egy rendszer, egy kifejezés, amelyet ő preferál. A1873. november 29-én, Cantor problémával ír a Dedekindnek. Ez utóbbi nem tud válaszolni a kérdésére, azonban később felveszi vele a kapcsolatot, hogy elküldje neki az igazolást, hogy az algebrai számok halmaza megszámlálható. Levelezés váltott, és 1874-ben Cantor cikket tett közzé az összes valós algebrai szám rendszerének tulajdonságáról , amely a Dedekinddel folytatott levelezésében tárgyalt eredményekre vonatkozott, nevezetesen kollégájának bizonyítékára az algebrai számolhatóságról. számok ( a cikk címének "tulajdonsága" ). Annak igazolását, hogy Dedekind a szerző, hitelt sem adva, vagy beleegyezését nem kérve teszi közzé. Ugyanezt teszi a valós számok halmazának megszámlálhatatlansága miatt, mellőzve a kolléga által elvégzett javításokat. Ez a siralmas hozzáállás kétségtelenül károsítja kapcsolatát Dedekinddel, aki aztán távol tartja magát, és alig ír neki többet. 1877 elején enyhült a feszültség, a két matematikus június és július között sok levelet váltott. Ebből az alkalomból megközelítik a különböző méretekkel rendelkező terek közötti számlálási viszonyokat, például a [0,1] szakasz és a [0,1] x [0,1] négyzet között. Cantor meglepő eredményt ér el, amelyet kollégájától érvényesítésre kér, és nem tartja érvényesnek mindaddig, amíg Dedekind nem ad neki zöld utat. Válaszul Dedekind számos módosítást javasol, néhány hibát kijavít, és érdekes találgatást is bemutat, amelyet „Dedekind sejtésnek” neveznek . Ban ben1877. október, Cantor arról tájékoztatja kollégáját, hogy cikket ír a Journal de Crelle-hez , amely tartalmazza azokat az eredményeket, amelyeket a két matematikus levelezésükben megvitatott. Végül a cikk 1878-ban jelent meg, és szokása szerint Cantor elfelejtette megemlíteni a brunswicki kollégája által neki tett többszörös javaslatot és megjegyzést, és ismét hideget borzolt közte és Dedekind között, egészen addig a pontig, ahol gyakorlatilag megszűntek beszélni. . Ban ben1882. szeptember, Cantor Dedekind elé tárja legújabb kutatásait, különös tekintettel egy olyan tételre, amelyet nehezen tud pontosan meghatározni, és amely ma a „Cantor-Bernstein-Schröder tétel” nevet viseli . A nehézség és a probléma fontossága vonzza Dedekind saját eszközeivel megoldja és öt évvel később bemutatja a tételt. Ezt a demonstrációt azonban soha nem teszi közzé, amelyet kézirataiban fedeznek fel, és az 1930 és 1932 között megjelent Teljes műveibe illesztenek be . Ez az esemény egyértelműen azt mutatja, hogy Cantor és Dedekind között nincs valódi együttműködés, és még kevésbé barátság.

1876-ban tette közzé a francia változat a elméletét eszmények a Gaston Darboux a Bulletin . A számelmélet leckéinek harmadik kiadását is elkészíti . Sőt, a 1 st február 1880, vállalkozását a Berlini Akadémia dicséri , és az1880. március 11, tagjává választják. 1880-ban, kemény munkával, a Dedekind- Weber páros befejezte a Változó algebrai funkcióinak elmélete című cikk megfogalmazását , amely 1882-ben jelent meg és tartalmazta a Riemann-Roch-tétel algebrai igazolását . A bejegyzés fontossága nem a miben, hanem a hogyanban van. Dedekind és Weber apránként átültetik az algebrai számok kontextusában bevezetett gyűrű, modulus és ideál definíciókat az algebrai függvények területére. Ez a megközelítés lehetővé teszi a kétféle matematikai entitás közötti hasonlóság rávilágítását.

1888-ban megjelent monográfiája után Dedekind Heinrich Weberrel elkészítette Riemann Teljes műveinek (1892) új kiadását , amelyben kijavították az előző változat hibáit és kibővítették annak tartalmát. Dolgozott Dirichlet számelméleti előadásainak negyedik és utolsó kiadásán is , amely 1894-ben jelent meg. 1896-ban, hetvenöt éves korában Dedekind kérte visszavonulását a brunswicki felsőbb technológiai intézettől, miután ott harminckét évet tanított. megáll. Megérdemli a professzor emeritus címet, de közel marad az egykori Collegium Carolinumhoz, ahol szórványosan tart előadásokat és nyári tanfolyamokat.

Megtisztelt öregség

Ettől kezdve teljes mértékben kihasználja annak az otthonnak a nyugalmát, amelyet Julie nővérével osztozik, és egyikük sem házasodott össze. Bátyjuk, Adolf az egyetlen, akinek utódai vannak. Élete vége nyugodt, akárcsak az előző években. Talán a legizgalmasabb epizód az 1899-es találkozása Georg Cantorral , aki az antinómiák által okozott károk miatt aggódik a halmazelmélet jövője miatt . Nyugdíjba vonulása után Dedekind dicsérő koncertet kap hosszú és eredményes matematikai karrierje elismeréseként. Ban ben1900. január, az Académie de Paris levelező tagja . 1908-ban rövid ideig tartózkodott Párizsban; nem tudni, hogy beszélt-e társaival, amit tudunk, az az, hogy két évvel később az Académie de Paris társult taggá tette, a legnagyobb megtiszteltetés, amelyre külföldi tudós tarthat igényt. 1914-ben Dedekind Franciaországba ment, hogy elfogadja kinevezését, és kategorikusan megtagadta a Kaiser támogatását szolgáló nyilatkozat aláírását, miszerint sok német tudós hajlandó aláírni az első világháború előestéjén . Nem csak a göttingeni, a berlini (1880) és a párizsi akadémia különbözteti meg. 1900-ben megválasztott tagja az Akadémia Róma és a Leopoldina National Academy of Sciences Halle . Az oslói , zürichi és brunswicki Christiana egyetemek díszdoktori címet is kapnak . Ha abbahagyja a tanítást, Dedekind nem vet véget kutatói karrierjének. Ennek a kutatásnak minden bizonnyal nincs ugyanaz a hatása, mint korábbi munkájának, de új megvilágításba helyezik az érvelés, a megértés és a matematika fejlesztésének módját. További cikkeket publikált, amelyek közül az utolsó 1912-ben jelent meg. 1910-ben Brunswick városa a tudomány és a kultúra aranyérmét adományozta neki.

Nővére, Julie, akivel együtt él, 1914-ben hunyt el. Élete utolsó évei szinte egész életéhez hasonlóak: nyugodt és matematikában gazdag. Ő meghalt1916. február 12, miközben Európát fegyverek pusztítják. Sírköve továbbra is látható a Brunswick temetőben.

Mik azok a számok

Jól tudja az elvont halmazelmélet alapvető technikáit, amelyek érdeklik Cantort. Miután 1872-ben publikálta a valós számok felépítésére vonatkozó vágási módszerét, Dedekind szinte teljes egészében a különféle numerikus halmazok pontos meghatározásának szentelte magát. Kéziratai tartalmazzák a komplex számok rendezett valós számpárokként való felépítésének részletes elemzését, amelyet William Rowan Hamilton az 1830-as években meg is tett, és amelyről úgy véli, hogy megfelel a szigorúság elvárásainak. Dokumentumai között megtalálhatók az egész számok (Z) és a racionális számok (Q) halmazának szigorú felépítése érdekében végzett tanulmányok is. A természetes számok pontos meghatározása nem volt egyszerű, mivel az (N) -nél nincs egyszerűbb szám. Monográfiájának első változatának megírása Mik a számok és mire? 1872 és 1878 között foglalta el. Miután befejezte együttműködését Heinrich Weberrel , júniusban folytatta, majd előkészítette kutatásait.1887. júliusegy második tervezet. Hosszú átdolgozási folyamat után véglegesíti a Was sind und was sollen die Zahlen című monográfiájának végleges változatát . ban ben1887. október, és a következő évben szülővárosában tette közzé. Kortársainak elsöprő többségétől eltérően Dedekindet egy olyan probléma érdekli, amely a matematika gyökereihez kapcsolódik: a "természetes szám" fogalmának pontos meghatározásához . Kifejezetten bemutatja számos matematikai filozófiai nézetét, és hosszasan fejleszti absztrakt gondolatát.

Tributes

(19293) A Dedekind egy aszteroida, amelyet nevéről neveztek el, a fő aszteroidaövben.

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Később elutasította a Julius Wilhelm keresztneveket
Carl Friedrich Gauss
A kutatási szemináriumokat a német felsőoktatásban vezették be a XIX . Század közepén . A részvétel nem volt kötelező, az oktatókat és hallgatókat szívesen látták. Az előadások témái gyakran kapcsolódtak a tanárok érdekeihez.
A XIX . Század közepén a német egyetemeken a matematika tananyagot arra tervezték, hogy felkészítse a tanárokat az olyan intézményekben való tanításra, mint a Collegium Carolinum Gymnasium vagy. Az egyetemi oktatók integrálásához két elemből álló habilitációs vizsgára volt szükség: egy szakdolgozatból ( Habilitationsschrift ) és egy e tézis alapján készült konferenciából ( Habilitationsrede ).
Az egyetemen rosszul fizetett Dirichlet, a Katonai Akadémián is tanított családja támogatására
Franciaország ekkor áll az európai tudományos tevékenység középpontjában
Ha ezt a két tantárgyat távol tartotta tudományos aggályaitól, akkor nagyobb számú hallgató regisztrált a tanfolyamaira, és ezért jobban fizetett
Akkoriban az a néhány ember, aki ismeri Galois elméletét, Franciaországban élt. Ennek ellenére Dedekind olyan jól megértette az elmélet alapvető gondolatait, hogy valódi szakember lett a kérdésben. Ő népszerűsítette az alapvető fogalma csoport az algebra és az aritmetika a német nyelvű világ
Dedekindnek alkalma nyílt csevegni Riemann-nal, és megragadta az alkalmat, hogy elmondja neki, hogy ha Svájcba választják őt tanítani, akkor csalódott volna a hallgatók színvonala miatt, és ez végül jó dolog. Göttingenben maradt
A germán szövetség területe teljes gazdasági növekedésben volt, és képzett személyzetre volt szüksége, különösen azért, mert a burzsoázia új oktatási központokat követelt gyermekeik számára, ami új tanárok felvételét tette szükségessé.
Vorlesungen über Zahlentheorie
Dedekind és Cantor rendszertelenül, levélben leveleztek, hogy megbeszéljék kölcsönös érdekeiket. Emellett csak hatszor találkoztak volna
Látjuk, hogy Cantor mennyire értékeli brunswicki kollégájának szigorát
Csak 1910-ben mutatta be ezt a sejtést a holland Luitzen Egbertus Jan Brouwer
Cantor el akarta rejteni korábbi tanára, Leopold Kronecker elõtt a Dedekinddel folytatott szoros együttmûködését, akit Kronecker nem értékelt
Kihasználta az alkalmat, hogy átírja az X és XI kiegészítéseket, ahogy a harmadik kiadáshoz tette
Az egyetlen nem francia matematikus, aki előtte ilyen megtiszteltetésben részesült, a németek Carl Jacob Jacobi , Lejeune Dirichlet , Ernst Kummer és Karl Weierstrass , az orosz Pafnouti Tchebychev és az ír George Gabriel Stokes volt.
Leopold Kronecker úgy vélte, hogy a számok Istentől származnak, ezért nem volt kérdés a természetükről. Dedekind szerint „a számok az emberi elme szabad alkotásai; könnyebben és jobban megértik a dolgok közötti különbségeket ”

Hivatkozások

González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 17.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 18.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 17-18.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 22.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 26.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 20-22 / 24/26/28.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 28.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 29.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 31
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 51.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 33 / 40-45.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 52
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 53-54
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 52-53.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 55
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 54-55.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 55-59.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 85.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 87
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 91
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 93
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 87-95.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 96-97.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 117.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 119
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 118-119 / 126/133.
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 101
González Ricardo és Gauthier 2018 , p. 95-96 / 99-100.

Lásd is

Bibliográfia

: a cikk forrásaként használt dokumentum.

R. Dedekind ( ford. H. Sinaceur ), A számok létrehozása , Paris, Vrin , coll. "Matematika",2008, 352 p. ( ISBN 978-2-7116-2146-0 , online olvasás )A Stetigkeit und irrationale Zahlen (1872) és a Was sind und was sollen die Zahlen fordítása? (1893) .
Pierre Dugac , Richard Dedekind és a matematika alapjai , Vrin, koll. "Tudománytörténet",1976, 334 p. ( ISBN 978-2-7116-0220-9 , online olvasás )
R. Dedekind ( ford . C. Duverney), értekezés a számelméletről , Genf, Tricorne ,2006, 148 p. ( ISBN 2-8293-0289-3 )
Erich Reck, Dedekind hozzájárulása a matematika alapjaihoz , Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2016.
Luis Giraldo González Ricardo és Adrien Gauthier (Fordítás), A számelmélet ideális megközelítése: Dedekind , Barcelona, RBA Coleccionables,2018, 148 p. ( ISBN 978-84-473-9721-1 ).