Bloch gömbje
A Bloch gömb , nevezték el a fizikus és matematikus Felix Bloch , vagy Poincaré gömb (például alkalmazása esetén annak ) egy ábrázolása geometriai egy tiszta állapotban , hogy egy két-szintű kvantumrendszer; ezért többek között egy qubit ábrázolása . E szféra felépítését általánosítani lehet egy szintrendszerre .
nem{\ displaystyle n}
A kvantummechanika a Hilbert-terekben , pontosabban a projektív Hilbert-terekben formalizálódik . A 2 szintû rendszer tiszta állapotainak vetítõtere izomorf egy gömbhöz.
A Bloch-gömb természetes mutatója a Fubini-Study metrika .
A qubit
Tekintsünk egy kétszintű rendszer tiszta állapotát . Minden általánosság, az egyik tudja bontani azt a sajátfüggvényeket tér és a: a és . Továbbá, mivel a fázis tényezők nem befolyásolják a fizikai állapotát a rendszer, akkor az általánosság elvesztése nélkül vállalnak pozitív valós, és átírni a|ψ⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle}
|0⟩{\ displaystyle | 0 \ rangle}
|1⟩{\ displaystyle | 1 \ rangle}
|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}
|α|2+|β|2=1{\ displaystyle \ left | \ alpha \ right | ^ {2} + \ left | \ beta \ right | ^ {2} = 1}
(α,β)∈VS2{\ displaystyle (\ alpha, \ beta) \ in \ mathbb {C} ^ {2}}
α{\ displaystyle \ alpha}
|ψ⟩=kötözősaláta(θ2)|0⟩+eénϕbűn(θ2)|1⟩{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ cos \ left ({\ tfrac {\ theta} {2}} \ right) \, | 0 \ rangle + e ^ {i \ phi} \ sin \ left ({\ tfrac {\ theta} {2}} \ jobbra) \, | 1 \ rangle}
0≤θ≤π,0≤ϕ<2π.{\ displaystyle 0 \ leq \ theta \ leq \ pi, \ quad 0 \ leq \ phi <2 \ pi.}
Ez a reprezentáció kétértelműség nélkül írja le a ψ-t. A paraméterek és egyedileg meg egy pontot a készülék gömb , amelynek derékszögű koordinátákkal:
.
ϕ{\ displaystyle \ phi}
θ{\ displaystyle \ theta}
R3{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {3}}
{x=bűnθ×kötözősalátaϕy=bűnθ×bűnϕz=kötözősalátaθ{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {mátrix} x & = & \ sin \ theta \ times \ cos \ phi \\ y & = & \ sin \ theta \ times \ sin \ phi \\ z & = & \ cos \ theta \ end {mátrix}} \ right.}
Ebben az ábrázolásban és .
|0⟩≅(0,0,1){\ displaystyle | 0 \ rangle \ cong (0,0,1)}
|1⟩≅(0,0,-1){\ displaystyle | 1 \ rangle \ cong (0,0, -1)}
Lásd is
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">