Suite és funkciósorozat

A elemzés , egy szekvenciát , vagy egy sor funkciót egy szekvencia , vagy egy sorozat , amelynek kifejezések függvények minden meghatározott egy sor X , és a valós vagy komplex értékek , vagy általánosabban vektor értékeket .

Konvergencia módok

• Egyszerű konvergencia
• Egységes konvergencia
• Abszolút konvergencia
• Normál konvergencia
• Konvergencia szinte mindenhol (egy mért térben)
• Konvergencia a  (z) mértékében ( egy mért téren)
• Konvergencia az L p térben (egy mért térben)
• Véletlen változók konvergenciája (törvényben valószínűség szerint, átlagosan szinte biztos, átlagosan ...)

Rendszeresség

• A folyamatos funkciók sorozatának egységes határa folyamatos.
• Baire egyszerű korláttétele  : az I intervallumon egyszerűen konvergáló valós változó folyamatos függvényeinek sorozatához a határa folytonossági pontjainak halmaza sűrű.
• Egoroff-tétel  : egy valószínûségi térben, ha egy funkciósorozat szinte mindenhol konvergál, akkor a mérés mérhetõ részén kívül egységesen konvergál, amennyire csak kívánatos. Egyik alkalmazása Lusin-tétel  : a valódi változó bármely boréliai függvénye folyamatos, a kívánt mérhető méréskészleten kívül. Ezek az eredmények lehet tekinteni, mint az analóg Baire egyszerű határeloszlástételt a méréselmélet .

Egyéb eredmények

• A monoton konvergencia tétel és az uralkodó konvergencia tétel lehetővé teszi, hogy az integrálokban a határig menjen. Az integrálandó funkciók szinte mindenhol történő konvergenciája nem elegendő; további feltételre van szükség (növekvő uralkodási sorrend vagy feltétel).
• A tételei Dini biztosítják, alatt további feltevések, néhány egyszerű konvergens sorozatok egyenletesen konvergens.

Lásd is