Feit-Thompson tétel

A matematika , pontosabban a csoport elmélet , a Feit-Thompson -tétel , más néven Feit-Thompson -tétel vagy páratlan rendű tétel kimondja, hogy minden véges csoport az A páratlan rend van megoldható , ami egyet jelent azzal, hogy minden véges nem a kommutatív egyszerű csoport egyenletes rendű. Ezt a tételt, amelyet 1911-ben William Burnside sejtett, 1963-ban Walter Feit és John Griggs Thompson mutatták be .

Történelmi

Maga a tétel és számos olyan technika, amelyet Feit és Thompson bizonyításukban úttörő módon játszottak, alapvető szerepet játszottak a véges egyszerű csoportok osztályozásában .

Feit és Thompson eredeti, több mint kétszázötven oldalas bemutatója egyes részletekben egyszerűsödött, de jelentősen nem rövidült meg, és általános felépítése sem változott. Egyszerűsített bemutató két kötetben jelent meg. A vázlatot a demonstrációs kerül bemutatásra véges csoportok által Daniel Gorenstein .

A bizonyítás Coq-ban ( igazolási asszisztens ) való formalizálása 2004-ben fejeződött be2012. szeptemberáltal Georges Gonthier és csapata a INRIA - Microsoft közös laboratórium .

Megoldható szám

Egy oldható szám jelentése egész szám, n ≥ 1 úgy, hogy bármely csoport érdekében n megoldható. A Feit-Thompson-tételből levonhatunk egy általánosítást: n akkor és csak akkor oldható fel, ha nem a következő számok többszöröse:

${\ displaystyle 2 ^ {p} (2 ^ {2p} -1)}$ A p prím;
${\ displaystyle 3 ^ {p} (3 ^ {2p} -1) / 2}$ for p első páratlan;
${\ displaystyle p (p ^ {2} -1) / 2}$ mert p prím szigorúan nagyobb, mint 3, így ; ${\ displaystyle p ^ {2} +1 \ equiv 0 {\ pmod {5}}}$
${\ displaystyle 2 ^ {4} \ 3-szor 3 ^ {3} \ 13-szor}$ ;
${\ displaystyle 2 ^ {2p} (2 ^ {2p} +1) (2 ^ {p} -1)}$ a p prím páratlan.

Különösen, ha n nem osztható 4- gyel (vagy ha nem osztható 3-mal és 5-tel), akkor oldható.

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az angol Wikipedia „ Feit - Thompson-tétel ” című cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .

Lluis Puig, „ A véges egyszerű csoportok osztályozása: rövid áttekintés és néhány belső következmény ”, Bourbaki szeminárium , vol. 24, 1981-1982, p. 101–128 ( ISSN 0303–1179 , online olvasás )
Jean-Pierre Serre , Galois Cohomology , vol. 5., Cham, Springer-Verlag , koll. "Előadások a matematikában",2007( ISBN 978-3-540-24927-6 )
Jérôme Germoni, „ Coq et characters ” , A kutatás visszhangjai , a matematika képeiről ,2012. november 23.
"" CSOPORTOK (matematika) A csoportok lineáris ábrázolása " , az Encyclopédie Universalis
(a) William Burnside , elmélet csoportok véges rendű, Second Edition ,2004( 1 st ed. 1911), 512 p. ( ISBN 978-0-486-49575-0 ) , p. 503.
(in) Walter Feit és John G. Thompson , " megoldhatóságának csoportok páratlan rendű " , Pac. J. Math. , vol. 13,1963, P. 775-1029 ( online olvasás ).
(in) Helmut Bender és George Glauberman , Helyi elemzés a páratlan sorrendű tételhez , UPC , al. "London Mathematical Society Note Play Series" ( n o 188)1994, 174 p. ( ISBN 978-0-521-45716-3 , online olvasás ).
(in) Thomas Peterfalvi , Karakterelmélet a páratlan rend tételhez , CUP al. "London Mathematical Society Megjegyzés játék sorozat" ( n o 272)2000, 154 p. ( ISBN 978-0-521-64660-4 , online olvasás ).
(in) Daniel Gorenstein , véges csoportok , Chelsea,1980, 2 nd ed. , 519 p. ( ISBN 978-0-8218-4342-0 , online olvasás ) , p. 450-461.
(a) " Feit-Thompson-tétel már-már teljesen ellenőrizni Coq " , Msr-inria.inria.fr,2012. szeptember 20.
(in) Georges Gonthier et al. , „A páratlan sorrend tételének géppel ellenőrzött bizonyítéka” , in Interactive Theorem Proving , Springer Science + Business Media, coll. " LNCS (in) " ( n ° 7998)2013( ISBN 978-3-642-39633-5 , DOI 10.1007 / 978-3-642-39634-2_14 , online olvasás ) , p. 163-179.
(in) Nem megoldható csoportok megrendelései, azaz a számok nem hitelképesek. Ezek a számok : az OEIS A056866 szerint .
(in) Jonathan Pakianathan és Shankar Krishnan, " nilpotens számok " , Amer. Math. Havi , vol. 107, n o 7,2000, P. 631-634 ( JSTOR 2589118 , online olvasás )( nilpotens , abeli és ciklikus számok jellemzése ).

Kapcsolódó cikk

Feit-Thompson sejtés