A Sierpinski háromszög , vagy Sierpinsky szita , más néven a Mandelbrot a Sierpinski hengerfejtömítés , egy fraktál , elnevezett Wacław Sierpinski aki leírta, hogy 1915-ben.
Meg lehet szerezni egy "teljes" háromszögből, végtelen ismétléssel, amely abból áll, hogy kettőt osztunk a háromszög nagyságával, majd háromszorosban egyesítjük őket csúcsaikkal egy új háromszöget alkotva. Minden ismétlésnél tehát a háromszög azonos méretű, de „egyre kevésbé tele”.
A Sierpiński háromszöghez önkényesen közelítő közelítések megszerzésére szolgáló algoritmus a következő ismétlődő módon írható :
A fraktálot végtelen számú iteráció után kapjuk meg . Minden lépésnél a halmaz területe csökken, 3/4-gyel megszorozzuk.
A Sierpiński-háromszög vonzza az a , b és c csúcsok közepén fekvő 1/2 arányú három homotetikum iterált függvényrendszerét { h a , h b , h c } . Egyébként az iterált függvényrendszerek elmélete utólag garantálja a Sierpiński-háromszög létezését.
Alkalmazzuk a játék a káosz .
Ha Pascal háromszögét háromszög keretbe írjuk , a páratlan kifejezéseket tartalmazó sejtek egyesülése Sierpiński háromszög.
Megjegyzés: ez egy Pascal háromszög felépítését jelenti
Ez ad egy Sierpinski háromszög egy PLC a Wolfram , 126. szabály által inspirált játék az élet a Conway . Ez lehetővé teszi például a Conus textil héjának mintázatának részbeni megmagyarázását .
A Sierpinski háromszög fraktált dimenziót, vagy egy Hausdorff dimenziója egyenlő log 3 / log 2 , vagy körülbelül 1,585 . Valójában a Sierpiński háromszög önmagának három másolatának egyesülése, mindegyiket 1/2 szorzóval csökkentik .
A Sierpiński háromszöget logóként vagy szimbólumként használják. Az Ecole des Ponts ParisTech logója egy Sierpiński-háromszöget képvisel a második iteráció végén.
A The Triforce , a The Legend of Zelda videojáték-saga fő szimbóluma, a Sierpiński-háromszög első iterációját képviseli.
(en) Eric W. Weisstein , „ Sierpiński Sieve ” , a MathWorld- on