A matematikában a homotópia ekvivalencia olyan alkalmazás , amely a homotópiáig reciprok elismerését jelenti . Más szóval, a két térkép kölcsönös homotopy ekvivalencia ha vegyületek vannak homotóp az identitás a saját kiindulási terek. Más szavakkal, a homotópia ekvivalencia izomorfizmus a hTop (en) kategóriában . Különösen bármely homotópia ekvivalencia kvázi-izomorfizmus , azaz izomorfizmust vált ki a homológiában .
Legyen X és Y két topológiai tér , azt mondjuk, hogy homotópiával ekvivalensek vagy azonos típusú homotópiák , ha léteznek folyamatos f : X → Y és g : Y → X térképek, így g ∘ f homotópikus az alkalmazás azonosítójával X és f ∘ g azonosság azonos az Y azonosítóval .
Az f és g leképezéseket homotópia-ekvivalenciának nevezzük .
Ez a meghatározás a topológiai terek közötti folyamatos alkalmazásokra vonatkozik, de a differenciális komplexek morfizmusaira is .
A homotópia ekvivalencia kevésbé finom ekvivalencia reláció, mint a homeomorfizmus (vagy a komplexek izomorfizmusa).