Epigráfus (matematika)

Hagy egy függvény meghatározása egy sor értékek az elkészült számegyenesen . A mottója a halmaza jegyezni , és meghatározott $f$ $\ mathbb {E}$ ${\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, + \ infty \}}$ $f$ $\ operátornév {epi} \, f$

\ operátornév {epi} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ {{mathbb {E}} \ times \ mathbb {R}: f (x) \ leqslant \ alpha \}.

Ezért az a kérdés, a pontok halmaza a termék készlet , amely felett helyezkedik el a grafikonon ( fül érkező ókori görög és jelenti az , fent ). ${\ displaystyle \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}}$ $f$

A szigorú mottója a halmaza jegyezni , és meghatározott $f$ $\ operátornév {epi} _ {s} \, f$

$\ operátornév {epi} _ {s} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ a {\ mathbb {E}} \ times \ mathbb {R}: f (x) <\ alpha \}.$

Példák felhasználásra

Az epigráf lehetővé teszi a halmazokhoz definiált fogalmak átadását függvényekbe. Íme két példa.

Ha egy topologikus tér , azt bizonyítja, hogy a térkép egy inferiorly félig folytonos , ha és csak akkor felirata egy zárt egyike a termék topologikus tér . A konvex elemzés szerint egy ilyen térképet lezártnak mondanak. $\ mathbb {E}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {E} \ - {\ overline {\ mathbb {R}}}}$ ${\ mathbb {E}} \ times \ mathbb {R}$
Ha egy igazi vektor teret , azt mondjuk, hogy a konvex , ha felirata egy konvex a termék vektortér . $\ mathbb {E}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {E} \ - {\ overline {\ mathbb {R}}}}$ ${\ mathbb {E}} \ times \ mathbb {R}$

Megjegyzések és hivatkozások

Ez a fogalom nem összekeverendő az zárt alkalmazás a általános topológia .
(a) Charalambos D. Aliprantis és Kim C. Border végtelen dimenziós Elemzés: A stoppos útmutató , Springer ,2007, 3 e . ( online olvasható ) , p. 254.

Kapcsolódó cikk

Hipográfus