A mintavételnek egy jel értékeit kell megadnia meghatározott időközönként, általában szabályosan. Diszkrét értékek sorozatát állítja elő, amelyeket mintának hívunk.
A mintavétel napjainkban a leggyakoribb alkalmazása az időváltozó jel digitalizálása , de elve régi.
Több évszázadon keresztül figyelték a lassú mozgásokat, rendszeres időközönként bejegyezve a nyilvántartásba vett értékeket: például az árapályok vagy folyók vízszintjét, az eső mennyiségét. A fizika törvényeinek megalkotása a XVII. E század óta részben a periodikus fizikai jelenségek mintavételén nyugszik , akárcsak a csillagászatban , vagy nem periodikus, mint amikor a pályákat pontok sorozatával írják le. A mintavétellel és annak érvényességével kapcsolatos matematikai kérdések hosszú múltra tekintenek vissza; az interpolációval kapcsolatos tanulmányokhoz kapcsolódnak .
A fizikai mennyiségi jel analógjának átalakításának képességével a XIX . Század végén a tudomány és a technológia meghaladja a mintavétel szükségességét, feltéve, hogy az érdeklődés csak egy dimenzió nagysága, amely csak analóg megfelelőt képes megtalálni.
A technika a mintavétel döntő fontosságú az reprodukciója a három dimenzió a mozgókép: a mozi , feltalálta az elmúlt években a XIX th században , a mintában fényképészeti egy jelenet meghatározott sebességgel elején rossz, de tudjuk, tíz kép / másodpercnél nagyobbnak kell lennie.
1908-ban a belinográf az elektromos jellel végzett mintavétel technikáját alkalmazta a kép telefonon történő elemzésére és továbbítására . Ebben az esetben a fényképes dokumentum hossza szabályos időközökre, a vonalak hosszára oszlik. Az egymást követő jelek sorozatát mérik és továbbítják, amelyek analóg módon leírják az egyes vonalakon tapasztalt fényességeket. Ugyanezt az elvet fogják alkalmazni harminc évvel később a televíziózásnál is .
A távközlés kifejlesztette a mintavétel első alkalmazását az időtartományban. Mielőtt a digitális átvitel széles körben elterjedt volna a telefonálás terén , a mintavételezett jelek analóg értékeit multiplexelték , ahogyan azt korábban a távíró jelek esetében tették ; ez az alkalmazás egy nagy ipar számára adta meg az elméleti munkát Claude Shannon témájában . Ez a munka nem kifejezetten a mintavételre összpontosít, sokkal inkább az információ mennyiségére és annak digitális kódolására. A digitális jelfeldolgozás drámai módon megváltoztatja a jelfeldolgozást .
A digitális jel számítógép általi feldolgozása megköveteli, hogy a jelet számsorozattá alakítsák ( szkennelés ). Ez az átalakítás elméleti szinten három műveletre bomlik:
A mintavételi elmélet minden olyan rendszerre vonatkozik, amely meghatározott időközönként rögzíti az értékeket, beleértve a kvantálás nélküli kódolást is, például olyan személy esetében, aki értékeket vesz fel, amikor nincs sem kvantálás, sem kvantálás. Kódolás és a mintavételezett értékek megmaradnak analóg, függetlenül attól, hogy a mennyiségeknek van egy vagy több dimenziója. Legtöbbször az egyes minták közötti intervallum állandó. A mintavételi módszer meghatározásához előzetes ismeretek szükségesek a jelről. Legalább meg kell határozni a valószínűleg jelen lévő maximális frekvenciát.
A minták időegységenként számát mintavételi sebességnek vagy mintavételi sebességnek nevezzük. Amikor a mintavételt rendszeres időközönként végezzük, a mintavételezés gyakoriságáról beszélünk .
A mintavétel célja az információ továbbítása egy jelből. Azonnal felmerül a mintavételi frekvencia megválasztásának kérdése:
Megfelelő mintavételi frekvencia kiválasztásához szükséges, hogy a minták ismerete elegendő legyen a jel értékének kiszámításához az összes közbenső pontban. Claude Shannon megmutatta, hogy ez milyen feltétel mellett lehetséges, ismerve az átadandó jelben kódolt információ sávszélességét .
A mintavételi tétel kimondja, hogy ha a jel összes frekvenciája kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele, akkor tökéletesen rekonstruálható. Általában a mintavételi frekvencia fele feletti frekvenciák vezetnek be egy spektrális átfedést, más néven aliasing (ang. Aliasing ).
Hallási jelek:A mintavételezett jel alacsonyabb mintavételi frekvenciává történő átalakításához a sávszélességnek az új mintavételi arány kevesebb mint felére történő korlátozására is szükség van.
A hatékony mintavételhez ezért szükséges:
Mivel nem korlátozhatjuk szigorúan a sávszélességet, de csak egy bizonyos frekvenciától gyengülhetünk kellőképpen, valójában:
Az audio CD olyan adatokat tartalmaz, amelyek 44,1 kHz frekvencián vett mintavételi jelet képviselnek (vagyis az egyes csatornák értékét rendszeres időközönként 44,100 alkalommal másodpercenként rögzíti).
Amikor információval rendelkezünk a jel kialakulásáról, csökkenthetjük a minták számát. Először is, a mintavételi tétel azt állítja, hogy a jel rekonstruálásához elegendő minták száma kétszerese a sávszélességnek, időegységenként. Ha a hasznos sáv alsó határa a felső határ jelentős hányada, akkor a minták megfelelő része kellemetlenség nélkül eltávolítható. Másodsorban, ha törvények szabályozzák a jel evolúcióját, a múlt minták ismerete lehetővé teszi a következő minták bizonyos mértékű előrejelzését. A rendszeresen mintavételezett jelnek bizonyos mértékű redundanciája van, így az adattömörítés az információvesztés nélkül csökkentheti a digitális átvitelt. Ezen törvények ismeretében a mintavétel alapján alkalmazhatjuk a tömörített felvétel elvét . Ezekben az esetekben a mintavételi lépés nem feltétlenül rögzített.
A nem egységes mintavételt megkövetelhetik a berendezés korlátai, például ha nagyon ismétlődő jelenség van, de a hardver nem elég gyors a rendszeres mintavételhez. Mérési stratégia is lehet, például alkalmi mérések manuális rögzítésekor. Bizonyos esetekben ez a mintavétel rendszeres "lyukakkal" végzett mintavételnek tekinthető. A nem egységes mintavétel eredményének össze kell kapcsolnia az időinformációt a mért értékkel.
A jelnek azon részeit, amelyek nem tartalmaznak releváns információt, mivel a frekvenciájuk magasabb, mint az általunk továbbítani tervezett maximális frekvencia, a lehető legnagyobb mértékben kiküszöböléséért felelős készüléket hívják aliasing szűrőnek ( anti aliasing filter) ).
Példa: anti-aliasing szűrő audio CD-hez:A CD-t eredetileg ipari zene terjesztési rendszerként határozták meg. Ezért van kódolás és nagyon sok dekóder. Fontos, hogy a dekóder gazdaságos, de a kódolás, amelynek költségét a fogyasztók ezrei osztják meg, meglehetősen drága lehet. A háztartási berendezések költségeinek korlátozása érdekében meglehetősen alacsony mintavételi frekvenciát választottak, 44,1 kHz-et .
A kódoláshoz használt anti-aliasing szűrő drága gép lehet, és nem kell valós időben működnie. Milyen legyen a teljesítménye?
A szűrőt kell átmenet minden , hogy semmi közötti 16 kHz és 39 kHz-es , azaz több mint egy kicsit több mint egy oktáv . A gyakorlatban ez lehetetlen; de a fül ugyanakkor kevésbé érzékeny, mivel a hasznos zenei hangok elfedik a maradék frekvenciákat, és a hallás kellően "intelligens" ahhoz, hogy elutasítsa azokat a hangokat, amelyek nem a zene részét képezik. A korábbi adathordozók ( bakelitlemez vagy hangkazetta ) tökéletlenségeihez képest tapasztalt előrelépés saját hiányosságai ellenére is sikert aratott a CD-n.
A Shannon-Nyquist tétel pusztán matematikai objektumokkal foglalkozik. A mintavételi pont ebben az érvelésben dimenzió nélküli lehet. A valós eszközök csak egy bizonyos mennyiségű energiát vesznek fel, ami azt feltételezi, hogy a mintának van egy bizonyos dimenziója. Elektromos jel esetén a mintavételi " kapu " egy ideig nyitva van; egy CCD érzékelőben minden elemnek van egy bizonyos területe. Ez a szükségesség meghatározza a nyitási hatást, amely befolyásolja az átvitelt a sávban.
Minél jobban csökken a mintavételi ablak szélessége, annál inkább nő a lehető legkisebb zaj a minta gyűjtésében; minél jobban nő a mintavételi ablak szélessége, annál inkább befolyásolja a sávszélességet.
A ciklus 100% -ának megfelelő nyitással a csillapítás a fél mintavételi frekvencián eléri a 4 dB-t . A ciklus 1/8-án történő nyitás az eredményektől alig különbözik.
A jel pontos ábrázolása a mintáinál megköveteli a két minta közötti időszak stabilitását. Az eltérés az elméleti ideje mintagyűjtő nevezik jitter ( (en) jitter ).
A XIX . Századtól felmerült az a kérdés, hogy hány mintát kell mérni ahhoz, hogy elegendően tudjunk egy fizikai jelenségről . Egyes szerzők úgy vélik, hogy a mintavételi tétel Cauchy 1827-ben és 1841-ben kimutatott eredményének különleges esete , ez egy vitatott állítás. Maga Shannon korábbi matematikusokra hivatkozik, nevezetesen Edmund Taylor Whittakerre .
A tétel klasszikus bizonyítása Claude Shannon részéről , amely a frekvenciában és zaj jelenlétében korlátozott jel információmennyiségének meghatározásáról szóló cikk része, a Fourier-transzformáción alapul . Ez a művelet csak korlátozott frekvenciájú spektrumot tud adni olyan jelekkel, amelyek állítólag végtelenek az időben - mutat rá Dennis Gabor egy nem sokkal korábban megjelent cikkében. De a matematikai szigortól való eltérés, válaszolja Shannon, nincs jelentőséggel, ha az általuk generált hibák sokkal kisebbek, mint a háttérzaj .
A jelfeldolgozás fejlődése a következő években a mintavétel matematikai elméletének számos finomítását eredményezi. A legradikálisabb az eloszláselmélet használata a mintavétel leírására. Azáltal, hogy kiterjeszti a függvény fogalmát , és ennek következtében a Fourier-transzformációt, ideális matematikai struktúrát ad a mintavételnek. Ez a leírás érvényesül a legtöbb tankönyvben manapság. Shannon demonstrációja, ha megfelel a pragmatista filozófia szigorú kritériumainak, elégedetlenné teszi az idealista matematikust . Az információt hordozó jelek esetében, amelyek időtartama és felbontása eleve korlátozott (a háttérzaj által), a Fourier-transzformáció megfelelő frekvencia-leírást nyújt, és ebből az átalakításból inverz transzformációval visszatérhetünk az időbeli leíráshoz. De abban az esetben egy periodikus függvény , tehát korlátozás nélkül időtartama, a Fourier-transzformáció eredménye egy spektrumát vonalak , megfelelő együtthatóit a Fourier-sor . Az ideális periodikus jelnek ez a spektruma nem felel meg a Dirichlet-feltételeknek, és nem lehet rá alkalmazni az inverz Fourier-transzformációt a periodikus függvény megtalálásához. Az eloszláselmélet legyőzi ezt az elméleti korlátozást.
Újabban a jel kiszámíthatóságának meghatározása a minták között más módszereket vettek figyelembe, mint a sávszélesség-határok tanulmányozása, ami a mintavételi tétel általánosításához vezetett az innovációs ráta fogalmából . Ez a kutatás konvergál a tömörített felvételi módszerek kifejlesztésével .
Az alkalmazások végtelenek; a mintavételt követő digitális kvantálás a digitális jel előállításához alapvetően nem változtat a dolgokon.
A mozit a XIX . Század végén találták ki , az idő másodpercenként 24 mintát vett fel. Az álnevezési probléma akkor nyilvánul meg, ha egy periodikus mozgás gyorsabb, mint 12 periódus másodpercenként. Láthatjuk a híres példában a szekérkerekekről, amelyek úgy tűnik, hogy lassan, jobbra felfelé vagy fejjel lefelé fordulnak a korai nyugati területeken .
A spektrum álnevét szándékosan használják fel a stroboszkópos megvilágítás alatti periodikus mozgások megfigyelésekor .
A pantelegraph két dimenziós képvonalat vágva avatja fel a XIX . Század közepét . Ezt az elvet a belinográf , a fax és a televízió fogja alkalmazni . A modern elektronikus (és videó) fényképezés CCD-szenzorai mindkét irányban mintát vesznek, az érzékelők rácsával egyenletesen helyezkednek el egymástól.
Ezeknek a technológiáknak az elhárító problémái moiré hatásokat eredményeznek .
A mintavétel első alkalmazása egy audiojelre a telefon időosztásos multiplexelése volt . A magas frekvenciák továbbítására alkalmas kapcsolat több eredetű telefonjel (analóg) mintáját hordozza, egymás után, hagyományos sorrendben. Ennek a vonalnak a végén a jeleket elválasztjuk, egy-egy irányba, és a jelet szűréssel rekonstruáljuk.
Ugyanezt az analóg mintavételezési elvet alkalmazták a hangjel késleltetésére, például a hangsugárzók közötti hangterjedés késleltetésének kompenzálására. Mesterséges visszhangra is használták .
A mintavétel tömeges alkalmazása a hangban a jel digitalizálásából származik.
A vágási technikák tápegységekre és erősítőkre történő alkalmazása, bár bonyolultabb, mint a mintavétel, mivel a minták közötti idő és az ablak szélessége változó, a legrosszabb esetben mindenképpen ugyanazokat a szabályokat kell figyelembe venni. Ugyanez vonatkozik a kapcsolt kondenzátor áramkörök elvét alkalmazó szűrőkre is .
A lassan változó jeleket felvevő adatgyűjtők segítettek kicserélni a papír magnókat.
Az ilyen felvételek egy példája a tengeri állapot ellenőrzésére vonatkozik . A hullámok magasságát houlográfok rögzítik , néhány Hz frekvenciával. Ezekből az adatokból, amelyek a hullámok alakját és irányát írják le, a készülék statisztikai feldolgozást végez, amely a hullámok evolúciójának mintavételét jelenti. a tenger állapota, az órarend gyakoriságával.