A matematikában a koordináta-rendszer lehetővé teszi egy N- dimenziós tér minden pontjának egy (és csak egy) N- skalárral való egyeztetését . Sok esetben a figyelembe vett skalárok valós számok , de komplex számok vagy bármelyik kommutatív mező elemei használhatók . Általánosabban a koordináták származhatnak egy gyűrűből vagy más kapcsolódó algebrai struktúrából .
A tér önmagában létezik, tekintet nélkül egy adott koordináta-rendszer megválasztására.
A leggyakoribb eset a koordináták fogalma a geometriában . Lásd az Azonosítás a síkban és az térben című cikket : kiválasztunk egy „origónak” nevezett referenciapontot, és három különböző irányú „tengelyt” („fokozatos vonalzók”), amelyek nem ugyanabban a síkban (a síkban két irány elegendő). Ennek a pontnak a koordinátáit „abszcisszának”, „koordinátának” és „dimenziónak” nevezzük, és x , y és z jelöléssel látjuk el . Lásd még az Analitikai geometria című cikket .
A földrajz , hosszúsági és szélességi kapcsolatos földrajzi helyeken; ez egy koordináta-rendszer. Ebben az esetben a paraméterezés nem csak az északi és a déli pólusra jellemző .
Koordinátarendszer például egy P pont leírására az euklideszi térben egy n -tollal:
a P pont koordinátáinak nevezett valós számok .
Ha egy euklideszi tér S részhalmazát alkalmazzák, így folytatódik egy másik topológiai térben , akkor meghatározza az S kép koordinátáit . Beszélhetünk a kép paraméterezéséről , mivel ez a folyamat számokat rendel a pontokhoz. A levelezés csak akkor egyedi, ha az alkalmazás bijektív .
A koordináta transzformáció az egyik rendszerből a másikba történő átalakítás ugyanazon tér leírására.
A koordinátarendszer bizonyos megválasztása paradoxonokhoz vezethet , például egy fekete lyuk közelében , ami a rendszer megváltoztatásával megoldható. Ez azonban valódi matematikai szingularitásban nem lehetséges .
Néhány általánosan használt koordináta-rendszer:
A csillagászat több koordináta-rendszert használ az égi objektum irányának megjegyzéséhez:
A relativitáselmélet szempontjából bizonyos koordináta-rendszereket választanak a számítások egyszerűsítése érdekében.