Kvartikus görbe

A geometriában egy negyedfokú görbe egy algebrai görbe a foka négy.

Meghatározható a négy fokozat egyenletével:

NÁL NÉLx4+By4+VSx3y+Dx2y2+Exy3+Fx3+Gy3+Hx2y+énxy2+Jx2+Ky2+Lxy+Mx+NEMy+P=0.{\ displaystyle Ax ^ {4} + Írta: ^ {4} + Cx ^ {3} y + Dx ^ {2} y ^ {2} + Exy ^ {3} + Fx ^ {3} + Gy ^ {3} + Hx ^ {2} y + Ixy ^ {2} + Jx ^ {2} + Ky ^ {2} + Lxy + Mx + Ny + P = 0.}

Ez az egyenlet tizenöt konstans. A görbe megváltoztatása nélkül azonban meg lehet szorozni egy nem nulla állandóval. Ezért a kvartikus görbék terét azonosítani lehet a valós projektív térrel . Ennek eredményeként pontosan egy kvartikus görbe van, amely általános helyzetben tizennégy különböző pont halmazán halad át , mivel a kvartikusnak 14 fokos szabadsága van . RP14{\ displaystyle \ mathbb {RP} ^ {14}}

A kvartikus görbe legfeljebb:

• négy összekapcsolt alkatrész,
• huszonnyolc bitangens  (in) ,
• három rendes kettős pont , hacsak nem bomlik le.

A kvartikus görbére ( balra ) példa a Viviani ablak .

Számos család a quartics függően műfaj .

• Ha a nemzetség = 0, akkor ezek a racionális kvartikusok
• Ha a nemzetség = 1, akkor ezek az elliptikus négyzetek
• Ha a nem = 2, akkor ezek az ördög kvartikusai
• Ha a nem = 3, akkor ezek a műfajkvartikumok három

Példák

• Bicorne görbe  (in)
• Descartes ovális
• Cassini ovális
• Deltoid görbe
• Booth lemniscate (Proclus hippoped)
• Bernoulli lemniszkátusa
• Messenger táska és különös esete, a Lemniscate de Gerono
• Perseus spirálja
• O szakasz  (en)
• Kampyle Eudoxos  (en)

• Ampersand görbe

• Babgörbe

• Kétfejű görbe

• Csomópont görbe

• Keresztrejtett görbék

• Perseus spirikái

• Trifolium

• Trott görbe és a 28 bitangens egy része .

( fr ) Ez a cikk részben vagy egészben az angol Wikipedia "  Quartic plane curve  " című cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .