Egész kvantum Hall-effektus

Az egész kvantum Hall effektus egy kvantummechanikai változata a Hall-effektus napvilágra 1980-ban a német fizikus Klaus von Klitzing . Ennek a felfedezésnek fontos alkalmazásai voltak a félvezetők fejlesztésében és a metrológiában , nevezetesen a finomszerkezeti állandó meghatározásában .

A jelenség kétdimenziós elektronrendszerben figyelhető meg alacsony hőmérsékleten és erős mágneses térnek kitéve, ahol a Hall vezetőképesség σ követi a kvantum Hall átmeneteket , hogy kvantált értékeket kapjanak

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {I_ {csatorna}} {V_ {Hall}}} = \ nu {\ frac {e ^ {2}} {h}},}$

hol van a rendszerre alkalmazott csatornaáram, a potenciális terület armatúrája , az elemi töltés és a Planck-állandó . A kifejezés „kitöltési tényező” néven ismert, és értéke pozitív egész számot ( 1, 2, 3 ...) vagy tört ( 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9, 3/13, 5/2, 12/5 ...). A kvantum Hall-effektust egésznek vagy törtnek írják le, ha egész vagy tört értéket vesz fel. ${\ displaystyle I_ {channel}}$ $V_ {Hall}$ $e$ $h$ $\meztelen$ $\ nu =$ $\ nu =$ $\meztelen$

Az egész kvantum Hall-effektus érdekes jellemzője a kvantálás tartóssága, vagyis a Hall-fennsíkok jelenléte, annak ellenére, hogy az elektronsűrűség kis mértékben változik (lásd Anderson lokalizációja ).

A frakcionált kvantum Hall-hatás összetettebb, mivel létezése alapvetően összefügg az elektron-elektron kölcsönhatásokkal.

Van egy olyan koncepció is a kvantum spin Hall-effektusról, amely analóg a kvantum Hall-effektussal, de ahol az áram inkább spináram, mint töltésáram.

Alkalmazások

A Hall-vezetőképesség számszerűsítésének fontos tulajdonsága, hogy túl pontos. Kimutatták, hogy ennek a vezetőképességnek a kísérleti mérése az e 2 / h teljes vagy töredékes többszöröse , közel 10 -12 pontossággal . Ez a "pontos kvantálásnak" nevezett jelenség történetesen a mérőszám változatlanságának elvének a megnyilvánulása . Ez a mennyiségi így lehetővé tette a létrehozását egy új mértékegységet a villamos ellenállás által adott von Klitzing állandó R K = H / E 2 = 25.812,807557 (18) Ω . 1990 óta az RK-90 rögzített hagyományos értékét használják az ellenállások kalibrálásához az egész világon. A kvantum Hall-effektus lehetővé tette a finom szerkezeti konstans rendkívül pontos független meghatározását is , amely alapvető fontosságú a kvantumelektrodinamikában .

Történelmi

Hall vezetőképességének teljes számszerűsítését eredetileg Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto és Yasutada Uemura jósolta 1975-ben, egy durva számítás alapján, amelyet maguk is hibásnak véltek. Ezt követően számos kutató megfigyelte a MOSFET-ek inverziós rétegére gyakorolt hatást . Csak 1980-ban Klaus von Klitzing , aki a grenoble-i National Intense Magnetic Fields Laboratóriumban dolgozott Michael Pepper és Gerhard Dorda által kidolgozott szilícium alapú mintákkal , felfedezte, hogy Hall ellenállása pontosan számszerűsített. Erre a felfedezésre von Klitzing az 1985-ös fizikai Nobel-díjat kapta . A pontos mennyiségi meghatározás és a mérőszám változatlansága közötti kapcsolatot Robert Laughlin találta meg , aki a kvantált vezetőképességet a Thouless töltőszivattyú töltésszállításának mennyiségi meghatározásához kapcsolta. A kvantum Hall-effektus kísérletek nagy részét most gallium-arzenid szerkezeteken végezzük, bár sok más félvezető anyag használható. 2007-ben a teljes kvantum Hall-hatás találtak grafén szobahőmérsékleten, és az oxid ZnOMg x Zn 1-x O.

Leírás

A kvantum Hall-effektus kétdimenziós elektrongázban jelenik meg, amely alacsony hőmérsékletnek és erős mágneses mezőnek van kitéve . Ilyen körülmények között az elektronok (klasszikus szempontból) egy ciklotron pályát követnek . Kvant feldolgozásakor ezeket a pályákat kvantálják. Ezeknek a pályáknak az energiáját ezt követően diszkrét értékekkel írják le:

${\ textstyle E_ {n} = \ hbar \ omega _ {c} (n + 1/2)}$

ahol a redukált Planck-állandó , egy természetes szám, és a ciklotron frekvencia. Ezeket a pályákat Landau-szinteknek nevezik (lásd Landau kvantifikációját ), és gyenge mágneses mezőknél létezésük érdekes "kvantumrezgéseket" eredményez, például a Shubnikov-de Haas-effektus és a De Haas-Van Alphen-effektus rezgéseit (amelyek gyakran használják a fémek Fermi-felületének feltérképezésére ). Erős mágneses mezők esetén minden Landau-szint erősen degenerált (azaz sok egyrészecskés állapot van, amelynek energiája azonos E n ). Valójában egy A felületű minta esetében , amely a B mágneses mezőbe merül , a degeneráció mértéke $\ hbar$ $nem$ ${\ displaystyle \ omega _ {c} = eB / m}$

${\ displaystyle N = {\ frac {g_ {s} \, B \, A} {\ phi _ {0}}}}$

ahol g s jelentése tényező 2 spin degeneráció és Φ 0 ≈ 2 × 10 -15 Wb a kvantum mágneses fluxus . A kellően erős B mágneses térhez minden Landau-szintnek annyi állapota van, hogy a rendszer összes szabad elektronja csak néhány ilyen szintnél található meg; ebben a rezsimben lehet megfigyelni a teljes kvantum Hall-hatást.

Az R H Hall-ellenállást ekkor adja meg

{\ displaystyle R_ {H} = {\ frac {h} {n \ cdot e ^ {2}}}}

ahol a Planck-állandó , egy természetes szám, ami a betöltött Landau szintek, valamint a felelős az elektron. $h$ $nem$ $e$

Fájl: QuantumHallEffectExplanationWithLandauLevels.ogv

Olvassa el a médiát

Matematika

A kvantum Hall-effektusban megjelenő egész számok példák a kvantum topológiai számokra . A matematikában Chern prímszámként is ismertek, és szorosan összefüggenek a geometriai fázissal . Érdekes modell ebben az összefüggésben az Azbel-Harper-Hofstadter modell, amelynek kvantumfázis-diagramja a Hofstadter pillangó . A fázisdiagram fraktál és minden skálán felépített. A kísérleti úton látható fennsíkok forrásának a rendellenességek jelenlétében ez a diagram nagyon eltérő, és a fraktálszerkezet összeomlik.

A fizikai mechanizmusokat tekintve a szennyeződések és / vagy a sajátos állapotok (pl. Felületi áramok) fontosak a teljes és a frakcionált kvantum Hall-hatás szempontjából. A Coulomb-kölcsönhatás elengedhetetlen a frakcionált kvantum Hall-effektusban is, de az egész kvantum Hall-effektus számításakor gyakran figyelmen kívül hagyják.

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Quantum Hall-effektus ” ( lásd a szerzők listáját ) .

(in) Szerkesztői, " A fizikai Nobel-díjat 1985-ben " , Nobel Alapítvány ,2010(hozzáférés : 2010. június 23. ) :" a kvantált Hall-effektus felfedezéséhez "
Ezawa, Zyun Francis. , Quantum Hall Effects: Legutóbbi elméleti és kísérleti fejlemények ,2013, 891 p. ( ISBN 978-981-4360-75-3 , OCLC 724.704.215 , olvasható online )
R. B. Laughlin , „ Kvantált csarnokvezetőképesség két dimenzióban ”, Physical Review B , vol. 23, n o 10,tizenkilenc nyolcvan egy, P. 5632–5633 ( DOI 10.1103 / physrevb.23.5632 , online olvasás , hozzáférés: 2017. augusztus 28. )
Alexander Tzalenchuk Samuel Lara Avila Alekszej Kalaboukhov és Sara Paolillo , " A kvantum standard felé az ellenállás epitaxiális grafén alapul ", Nature Nanotechnology , vol. 5., n o 3.,2009. szeptember 14, P. 186–189 ( DOI 10.1038 / nnano.2009.474 , online olvasás )
" CODATA Érték: hagyományos értéket von Klitzing állandó " , a physics.nist.gov (elérhető 28 augusztus 2017 )
Tsuneya Ando , Yukio Matsumoto és Yasutada Uemura , „ Hall-effektus elmélete kétdimenziós elektronrendszerben ”, Journal of the Physical Society of Japan , vol. 39, n o 21975. augusztus 15, P. 279–288 ( ISSN 0031-9015 , DOI 10.1143 / jpsj.39.279 , online olvasás , hozzáférés: 2017. augusztus 28. )
Jun-ichi Wakabayashi és Shinji Kawaji , „ Hall-effektus szilícium MOS inverziós rétegekben erős mágneses mezők alatt ”, Journal of the Physical Society of Japan , vol. 44, n o 6,1978. június 15, P. 1839–1849 ( ISSN 0031-9015 , DOI 10.1143 / jpsj.44.1839 , online olvasás , hozzáférés: 2017. augusztus 28. )
K. v. Klitzing , „A kvantált csarnokellenállás alapján a finomszerkezeti állandó nagy pontosságú meghatározásának új módszere ”, Physical Review Letters , vol. 45, n o 6,1980, P. 494-497 ( DOI 10,1103 / physrevlett.45.494 , olvasható online , elérhető augusztus 28, 2017 )
DJ Thouless , „ A részecskeszállítás kvantálása ”, Physical Review B , vol. 27, n o 10,1983, P. 6083–6087 ( DOI 10.1103 / physrevb.27.6083 , online olvasás , hozzáférés: 2017. augusztus 28. )
(in) KS Novoselov , Z. Jiang , Y. Zhang és SV Morozov , " szobahőmérséklet Quantum Hall Effect a grafén " , Science , vol. 315, n o 5817,2007. március 9, P. 1379-1379 ( ISSN 0036-8075 és 1095-9203 , PMID 17.303.717 , DOI 10,1126 / science.1137201 , olvasható online , elérhető augusztus 28, 2017 )
(a) A. Tsukazaki , A. Ohtomo , T. Kita és Y. Ohno , " Quantum Hall Effect Polar Oxide Heterostructures " , Science , vol. 315, n o 5817,2007. március 9, P. 1388–1391 ( ISSN 0036-8075 és 1095-9203 , PMID 17255474 , DOI 10.1126 / science.1137430 , online olvasás , hozzáférés: 2017. augusztus 28. )

Függelékek

Bibliográfia

Franciául

(en) Tsuneya Ando , „ Hall-effektus elmélete kétdimenziós elektronrendszerben ” , J. Phys. Soc. Jpn. , vol. 39,1975, P. 279–288 ( DOI 10.1143 / JPSJ.39.279 )
(en) K. von Klitzing , G. Dorda és M. Pepper , „ Új módszer a kvantált csarnokellenálláson alapuló finomszerkezeti állandó nagy pontosságú meghatározására ” , Phys. Fordulat. Lett. , vol. 45, n o 6,1980, P. 494–497 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.45.494 )
(en) RB Laughlin , „ Kvantált Hall-vezetőképesség két dimenzióban ” , Phys. Fordulat. B. , vol. 23, n o 10,tizenkilenc nyolcvan egy, P. 5632–5633 ( DOI 10.1103 / PhysRevB.23.5632 )
(en) DR Yennie , „ Integral quantum Hall-effektus a nem specifikusok számára ” , Rev. Mod. Phys. , vol. 59, n o 3,1987, P. 781–824 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.59.781 )
(en) D. Hsieh , „ A topológiai Dirac szigetelő egy kvantum spin Hall fázisban ” , Nature , vol. 452, n o 7190,2008, P. 970–974 ( DOI 10.1038 / nature06843 )
(en) A Quantum Hall Effect 25 éve , K. von Klitzing, Poincaré szeminárium (Párizs-2004). „ Postscript ” ( Archívum • Wikiwix • Archive.is • Google • Mi a teendő? ) (Hozzáférés : 2017. augusztus 31. ) . „ Pdf ” ( Archívum • Wikiwix • Archive.is • Google • Mit kell tenni? ) (Hozzáférés : 2013. április 9. ) .
(en) Kvantumcsarnok-hatás megfigyelhető szobahőmérsékleten , mágneslabor sajtóközlemény [1]
(en) JE Avron, D. Osacdhy és R. Seiler, Fizika ma, augusztus (2003)
(en) Zyun F. Ezawa: Kvantumtermi hatások - terepi elméleti megközelítés és kapcsolódó témák. World Scientific, Szingapúr, 2008, ( ISBN 978-981-270-032-2 )
(en) Sankar D. Sarma, Aron Pinczuk: Perspektívák a kvantumcsarnok hatásaiban . Wiley-VCH, Weinheim 2004, ( ISBN 978-0-471-11216-7 )
(en) A. Baumgartner és mtsai. : Quantum Hall-effektus átmenet a beolvasó kapu kísérleteiben , Phys. Fordulat. B 76 , 085316 (2007), DOI : 10.1103 / PhysRevB.76.085316

Angolul

DR Yennie, „ Integral quantum Hall-effektus a nem specifikusok számára ”, Rev. Mod. Phys. , vol. 59, n o 3,1987, P. 781–824 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.59.781 , Bibcode 1987RvMP ... 59..781Y )
D. Hsieh, D. Qian, L. Wray, Y. Xia, YS Hor, RJ Cava és MZ Hasan, „ A topológiai Dirac szigetelő egy kvantum spin Hall fázisban ”, Nature , vol. 452, n o 7190,2008, P. 970–974 ( PMID 18432240 , DOI 10.1038 / nature06843 , Bibcode 2008Natur.452..970H , arXiv 0902.1356 )
A Quantum Hall-effektus 25 éve , K. von Klitzing, Poincaré-szeminárium (Párizs-2004). Utóirat . Pdf .
Mágneslabor Sajtóközlemény Kvantumtermi hatás megfigyelhető szobahőmérsékleten
Joseph E. Avron , Osadchy, Daniel és Seiler, Ruedi, „ A kvantumcsarnok hatásának topológiai pillantása ”, Physics Today , vol. 56, n o 8,2003, P. 38 ( DOI 10.1063 / 1.1611351 , Bibcode 2003PhT .... 56h..38A , online olvasás , hozzáférés : 2012. május 8. )
Zyun F. Ezawa: Kvantumtermi hatások - terepi elméleti megközelítés és kapcsolódó témák. World Scientific, Szingapúr, 2008, ( ISBN 978-981-270-032-2 )
Sankar D. Sarma, Aron Pinczuk: Perspektívák a kvantumcsarnok hatásaiban . Wiley-VCH, Weinheim 2004, ( ISBN 978-0-471-11216-7 )
(en) A. Baumgartner, T. Ihn, K. Ensslin, K. Maranowski és A. Gossard, „ Quantum Hall-effektus átmenet a beolvasó kapukísérletekben ” , Phys. Fordulat. B , vol. 76, n o 8,2007( DOI 10.1103 / PhysRevB.76.085316 , Bibcode 2007PhRvB..76h5316B )
EI Rashba és VB Timofejev, Quantum Hall Effect, Sov. Phys. - Félvezetők v. 20, pp. 617–647 (1986).