A topológia , a sűrű része egy topologikus tér egy részhalmaza , amely lehetővé teszi, hogy a megközelítés minden eleme a bezárt tér. A fogalom tehát ellentétes a sehol lévő sűrű részével .
A sűrűsége egy része néha lehetővé teszi, hogy növelje a bizonyítéka tulajdon vagy határozni a kérelem által folytonosságát .
Hagyja X egy topologikus tér , és egy olyan része az X . Azt mondjuk, hogy A „ sűrű X-ben ”, vagy akár „ mindenütt sűrű ”, ha az egyenértékű tulajdonságok egyike teljesül:
Az X egy x pontja sűrű az említett X-ben, ha a szingulett sűrű az X-ben .
Az elkülöníthető tér egy topológiai tér, amelynek legfeljebb sűrű részhalmaza van .
A elégséges feltétele az, hogy minden eleme X van korlátozva , hogy egy eredményt az elemek A . Erre a feltételre akkor is szükség van, ha X egy Fréchet-Urysohn tér , például mérhető tér, vagy csak a szomszédságok megszámlálható alapjaival rendelkezik .
Ha B X egy másik része , nem feltétlenül tartalmaz A-t , akkor azt mondjuk, hogy A sűrű B-ben, ha tapadása B-t tartalmaz .
Ha X egy teljes metrikus tér egy részét Y és X jelentése sűrű X akkor és csak akkor, ha X a befejezése az Y .
Az elválasztott tér sűrű részén meghatározott két folytonos térkép egyenlő.
Az X metrikus téren definiált és folytonos függvénysorozatok akkor és akkor konvergálnak egységesen, ha kielégíti az X sűrű részén az egységes Cauchy-kritériumot .
A kommutatív gyűrű van Jacobson akkor és csak akkor, ha bármely zárt nem üres részét spektrum halmaza zárt pont sűrű.