Finomság (aerodinamikai)
A finomkodás jellemző aerodinamikai definiáljuk aránya közötti emelési és húzza .
Időnként az angol „L / D ratio” kifejezéssel jelöljük, ami „ Lift / Drag ratio ” -t jelent , vagyis franciául az emelési / húzási arányt.
A finomság ekvivalens módon meghatározható az emelési és ellenállási együtthatók arányaként is , feltéve, hogy ez a két együttható ugyanarra a felületre vonatkozik.
VSzVSx{\ displaystyle C_ {z} \ felett C_ {x}}
Meghatározás
A rögzített szárnyú aerodin finomsága az emelése és az aerodinamikai ellenállása közötti arány . Sikló repülés során (vontató / meghajtó erő nélkül) valódi sebességen (a repülőgép sebessége a mozgó levegő tömegéhez viszonyítva) állandó, tehát állandó lejtőn megegyezik a megtett távolság szintjének arányával és a zuhanás magassága vagy a vízszintes sebesség és a függőleges sebesség (zuhanási sebesség ) aránya . Természetesen ezt a meghatározást a vizsgált tárgynak megfelelően kell átalakítani: hajóvitorla , hajótest profil ...
fénnemesse=PT=dénstnál nélnemvs.e horénzonemtnál nélle onál nélrvs.ouruehnál néluteur oerdue=vhorénzonemtnál néllevverténvs.nál nélle{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {P \ felett T} = {{\ rm {távolság ~ vízszintes ~ megtett távolság}} \ {{rm {magasság \ elveszett}}} = {v _ {\ mathrm { vízszintes}} \ felett v _ {\ mathrm {függőleges}}}}
Egy adott aerodyn esetében a finomság a szárny beesési szögétől függően változik. Mivel azonban az emelési együttható a beesési szögetől függően is változik, a súlynak megfelelő emelés eléréséhez a sebességet ki kell igazítani. Ezért változik a simaság a sebességtől függően.
Abban az esetben, egy vitorlázó finomsága függ a sebesség a pálya az alábbi görbe úgynevezett sebesség poláris .
Ez a görbe a süllyedési sebességet jelöli a pályán lévő sebesség (vagy a „jelzett sebesség”) függvényében. Az elakadás sebessége között a minimális süllyedési sebességnek megfelelő sebesség értékéig növekszik, majd ezen túl csökken.
Állandó sebességgel a |oenemte|=arctan(1fénnemesse){\ displaystyle | {\ rm {lejtő}} | = \ arctan \ bal ({1 \ felett {\ rm {finesse}}} \ jobb)}
Például a 7-es finomság ~ 8 ° csúszási szögnek felel meg ;
Tipikus értékek
A repülőgépek finomsága általában 8 és 20 között van: a repülőgépek finomsága 16 és 18 között van, az Airbus A320 finomsága 17, a Boeing 747 17,7. A Concorde 4-es finomsággal rendelkezett felszálláskor, 12-nél 0,95 Mach-nál és 7,5-nél a Mach 2-nél
A legújabb „ wingsuit ” prototípusok lehetővé finomságú 3. Modern siklóernyők finomsága 9 és 13 közötti Modern „puha” sárkányrepülő finomsága 14. és 16. között, és modern „merev” sárkányrepülő finomsága 18. és 22. között . fa és vászon építési vitorlázógépek 27-32 és műanyag vitorlázó indult 30 és 60 most.
Jellemzően egy modern vitorlázógépen:
- a maximális finom sebesség 80 és 120 km / h között van, a modelltől és a szárny terhelésétől függően,
- a minimális merülési sebessége sebesség nagyságrendű 80 km / h , és az arány csökkenése a megfelelő sorrendben 0,8 és 0, 5 m / s ,
- az elakadási sebesség nagysága 70 km / h .
Emberi hajtású repülőgép, amely képes repülni pedálozás közben, jobb emelési-húzási aránya 30.
A definíciók közötti egyenértékűség
Rendszer: repülőgép
Referenciakeret: földi feltételezés szerint galilei
A rendszeren kívüli erők értékelése :
- Emelje merőlegesen a repülőgép mozgási sebességétF→z{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {z}}
- Húzza a gép menetsebességével szembenF→x{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {x}}
- Súly mg→{\ displaystyle m {\ vec {g}}}
Szerint a Newton második törvénye van:
mdV→dt=F→x+Fz→+mg→{\ displaystyle m {d {\ vec {V}} \ over dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Feltételezzük, hogy a repülőgép nem gyorsított mozgásban van, ezért:
0→=mdV→dt=F→x+Fz→+mg→{\ displaystyle {\ vec {0}} = m {d {\ vec {V}} \ over dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Legyen C z az emelési együttható és C x a húzó együttható . Megjegyezzük, hogy az emelési együttható első megközelítésben arányos a beesési szöggel .
Ez tehát azt jelenti, hogy az egyes tengelyekre vetítenek:
- O x-on :0=-12ρV2SVSx+mgbűnγ{\ displaystyle 0 = - {1 \ 2 felett \ rho V ^ {2} SC_ {x} + mg \ sin \ gamma}
- O z-on :0=12ρV2SVSz-mgkötözősalátaγ{\ displaystyle 0 = {1 \ több mint 2} \ rho V ^ {2} SC_ {z} -mg \ cos \ gamma}
Ezért állandó valódi sebességgel végzett siklórepüléshez :
fénnemesse=1Cser|γ|=dénstnál nélnemvs.e horénzonemtnál nélle onál nélrvs.ouruehnál néluteur oerdue=vhorénzonemtnál néllevverténvs.nál nélle{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {1 \ over \ tan | \ gamma |} = {{\ rm {vízszintes ~ megtett távolság}} \ over {\ rm {magasság ~ elveszett}}} = {v_ {vízszintes} \ felett v_ {függőleges}}}
És aztán :
f=1Cserγ=VSzVSx{\ displaystyle f = {1 \ over \ tan \ gamma} = {C_ {z} \ over C_ {x}}}
Egy vitorlázó , mi könnyen írni, hogy (ha van kifejezve radiánban ). Ez azonban nem lesz helyes egy szárnyruhában , amelyet szinte "vashoz" lehet hasonlítani.
Cserγ≈γ{\ displaystyle \ tan \ gamma \ kb \ gamma}γ{\ displaystyle \ gamma}
Finom levegő és finom talaj
A repülőgép légi finomságát a levegő tömegéhez viszonyítva adják meg, amelyben mozog. Gyakran ezt hirdeti a gyártó, mert független a széltől.
A talaj finomságát a talajhoz viszonyítva kell kiszámítani. Gyakran a legérdekesebb, mert ez az, amely meghatározza, hogy lehetséges-e a célhoz vezető út vagy sem. Ennek a finomságnak figyelembe kell vennie a levegő (szél) talajhoz viszonyított mozgását.
Amikor a repülőgép a szél és a szél irányában mozog, a talaj finomsága nő, és fordítva, ha ellenkező irányba mozog. Erős ellenszél esetén a repülőgépnek alacsony vagy negatív a földi sebessége és a talaj finomsága, ami ráadásul gyakran elegendő ok lesz a járat lemondására.
A levegő és a talaj finomsága egyenlő, ha a levegő nyugodt, és semmilyen függőleges vagy vízszintes mozgást nem végez.
A maximális finomság kiszámítása
Kapcsolat az indukált ellenállás és a parazita húzás között
Megmutatjuk, hogy egy repülőgép akkor éri el maximális finomságát, ha az indukált ellenállás megegyezik a parazita ellenállással.
A légellenállás által okozott parazita húzás így írható
Ro{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}
Ro=qSVSx,o{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = qSC_ {x, \ mathrm {p}}}
hol van a parazita ellenállási együttható és megvan . Vagyis a szárny szárnyfesztávolsága és átlagos akkordja (~ a szárny átlagos szélessége). a dinamikus nyomás.
VSxo{\ displaystyle C_ {xp}}VSxo=vs.te{\ displaystyle C_ {xp} = cte}b{\ displaystyle b}vs.{\ displaystyle c}q=12ρV2{\ displaystyle q = {1 \ több mint 2} \ rho V ^ {2}}
Megkérdezzük a szárny képarányát. Emlékezz arraλ=bvs.{\ displaystyle \ lambda = {b \ c}}S=b2λ{\ displaystyle S = {b ^ {2} \ over \ lambda}}
Megjegyezzük a levegő sűrűségét. Azt kapjuk :
ρ{\ displaystyle \ rho}
Ro=12ρV2SVSx,o=12ρb2V2VSx,oλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ over 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
Az indukált ellenállást a következőképpen fejezzük ki:
Rén{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}
Rén=2Fz2b2ρV2πe=12ρV2SVSx,én{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ felett b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = {1 \ felett 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {i}}} val vel VSx,én=VSz2λπe{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {i}} = {C_ {z} ^ {2} \ over \ lambda \ pi e}}
hol van a felvonó, a repülőgép sebessége és az Oswald-együttható. Ez az utolsó képlet a vékony profilok elméletéből származik .
Fz{\ displaystyle F_ {z}}V{\ displaystyle V}e{\ displaystyle e}
Amikor egy repülőgép vagy vitorlázó repülőgép repül, az indukált ellenállás és az élősködő összeadódás összeadódik és képezi a teljes ellenállást:
Rén(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}Ro(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}
R(V)=12ρV2SVSx{\ displaystyle R (V) = {1 \ felett 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x}} val vel VSx=VSx,o+VSx,én{\ displaystyle C_ {x} = C_ {x, \ mathrm {p}} + C_ {x, \ mathrm {i}}}
Annak érdekében, hogy a következőkben ne mérjük le a négyzetgyökű számításokat, nem a finomságot fogjuk kifejezni , hanem a finomság négyzetét, és ezután megkapjuk:
f{\ displaystyle f}
f2=VSz2VSx2=λπeVSx,énVSx2=λπeVSx-VSx,oVSx2{\ displaystyle f ^ {2} = {C_ {z} ^ {2} \ felett C_ {x} ^ {2}} = {\ lambda \ pi eC_ {x, \ mathrm {i}} \ felett C_ {x } ^ {2}} = {\ lambda \ pi e} {C_ {x} -C_ {x, \ mathrm {p}} \ felett C_ {x} ^ {2}}}
A következő szempontok szerint sodródunk :
VSx{\ displaystyle C_ {x}}
2fdfdVSx=λπe-VSx2+2VSx,oVSxVSx4{\ displaystyle 2f {df \ over dC_ {x}} = \ lambda \ pi e {-C_ {x} ^ {2} + 2C_ {x, \ mathrm {p}} C_ {x} \ C_ {x} felett ^ {4}}}
Ahhoz, hogy ez maximális legyen, mi számít itt a másodfokú polinom gyökereinek meghatározására .
f{\ displaystyle f}dfdVSx=0{\ displaystyle {df \ over dC_ {x}} = 0}VSx{\ displaystyle C_ {x}}
Ezért elérjük, hogy elérjük, amikor :
fmnál nélx{\ displaystyle f _ {\ mathrm {max}}}VSx=2VSx,o{\ displaystyle {C_ {x} = 2C_ {x, \ mathrm {p}}}}
VSx,o=VSx,én{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = C_ {x, \ mathrm {i}}} és aztán Ro=Rén{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = R _ {\ mathrm {i}}}
Ez azt jelenti, hogy az indukált ellenállás egyenlő a parazita húzással.
Egyszerűsített bemutató vitorlázógéphez
A vitorlázórepülésekre alkalmazott összes következõ dolgot bemutatták Frank Irving A szárnyaló repülés útjai c .
A pilótáknak szóló aerodinamikai tanfolyamokon gyakran indoklás nélkül állítják, hogy az indukált ellenállás arányos az 1 / V²-vel, és hogy a parazita ellenállás arányos a V²-vel . Ilyen körülmények között, az igazolást a tétel a fenti válik triviális, amelyet ezután egy egyszerű következménye a posztulátumok fenti. A következőkben a posztulátumok bemutatásra kerülnek, és a fenti tételt lezárjuk.
A vitorlázógépek csúszási szöge nagyon kicsi, ezért feltételezhető Fz=mg{\ displaystyle F_ {z} = mg}
Az indukált ellenállást a következőképpen fejezzük ki:
Rén{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}
Rén=2Fz2b2ρV2πe=2m2g2b2ρV2πe{\ displaystyle R_ {i} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = 2 {m ^ {2} g ^ {2} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e}} felett
A légellenállás által okozott parazita húzás így írható
Ro{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}
Ro=12ρV2SVSx,o=12ρb2V2VSx,oλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ over 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
Amikor egy vitorlázórepülés repül, az indukált ellenállás és az élősködő összeadódás összeadódik és képezi az R ( V ) teljes ellenállást . A vitorlázó gép finomsága akkor lesz optimális, ha az R ( V ) teljes ellenállás minimális. Megoldjuk tehát az egyenletet
Rén(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}Ro(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}
dR(V)dV=0{\ displaystyle {\ mathrm {d} R (V) \ over \ mathrm {d} V} = 0}
Meghatározzuk és olyat, hogy és . Szimbolikusan írhatjuk:
α{\ displaystyle \ alpha}β{\ displaystyle \ beta}α=12ρb2VSx,oλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}β=2m2g2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ b ^ {2} \ rho \ pi e}} felett
Ro(V)=αV2Rén(V)=βV2{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V) = \ alfa V ^ {2} \ qquad R _ {\ mathrm {i}} (V) = {\ beta \ felett V ^ {2}}}
Miután kiszámítottuk R ( V ) deriváltját, megoldjuk:
2αV-2βV3=0{\ displaystyle 2 \ alpha V-2 {\ beta \ over V ^ {3}} = 0}
Tehát a fenti összefüggés szorzatával V-vel megkapjuk:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ felett V ^ {2}}}
ami azt jelenti, hogy az indukált ellenállás egyenlő a parazita húzással.
Optimális sebesség
Mi pózolunk és . Ezután:
α=12ρb2VSx,oλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}β=2Fz2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e}}
Ro(V)=αV2Rén(V)=βV2{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}A vitorlázó repülőgép akkor éri el maximális finomságát, ha a kiváltott ellenállás megegyezik a parazita ellenállással , vagyis:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ felett V ^ {2}}}
Vf=(βα)14=2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,o)14{\ displaystyle V_ {f} = \ balra ({\ beta \ over \ alpha} \ right) ^ {1 \ over 4} = {{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ szor {\ sqrt {F_ {z} \ felett \ rho}} \ szer \ balra ({\ lambda \ felett C_ {x, \ mathrm {p}}} \ jobbra) ^ {1 \ 4 felett }}
A húzási és Oswald-együtthatók meghatározása
Ha tudjuk, hogy milyen sebességgel ismerjük a maximális simaságot, levezethetjük a parazita húzási együtthatót és az Oswald-együtthatót. Ezek az együtthatók érdemesek:
VSx,o=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ felett f \ rho V_ {f} ^ {2}}}
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
P a szárny terhelése és λ a szárny oldalaránya.
Képletek bemutatása
Legfelsőbb finomságunk van:
Ro=αVf2=βVf2=Rén{\ displaystyle R_ {p} = \ alpha V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}Ha R a teljes húzás , akkor:
R=Ro+Rén=2Ro=2Rén{\ displaystyle R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}Feltételezzük, hogy a f legnagyobb finomság (a gyártó által közzétett) ismert. Legyen W a sikló súlya (mint erő). Akkor egyensúlyunk van
WR=f{\ displaystyle {W \ over R} = f}Ebből kifolyólag :
W2Rén=fW2Ro=f{\ displaystyle {W \ over 2R_ {i}} = f \ qquad {W \ over 2R_ {p}} = f}Ebből kifolyólag,
W2αVf2=W2Ro=f{\ displaystyle {W \ over 2 \ alpha V_ {f} ^ {2}} = {W \ over 2R_ {p}} = f}Helyettesítjük:
W2×12×ρb2VSx,oλVf2=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 \ szor {1 \ over 2} \ szor {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}Ebből kifolyólag,
Wλρb2VSx,oVf2=f{\ displaystyle {W \ lambda \ over \ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}Ebből kifolyólag,
VSx,o=Wλfρb2Vf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ lambda \ over f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}Ezt észrevesszük, ezért:
λ=b2S{\ displaystyle \ lambda = {b ^ {2} \ S felett}
VSx,o=WS×1fρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ S felett} \ szor {1 \ felett f \ rho V_ {f} ^ {2}}}W/S{\ displaystyle W / S}a P szárnyterhelése , amelynek nyomásmérete van. A parazita ellenállási együtthatót a következőképpen fejezzük ki:
VSx,o=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ felett f \ rho V_ {f} ^ {2}}}Hasonlóképpen van:
Helyettesítjük:
W2βVf2=W2Ro=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}}} = {W \ 2R_ {p}} = f}
W22W2b2ρπeVf2=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}Ebből kifolyólag,
b2ρπeVf24W=f{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ over 4W} = f}Tehát az e Oswald-együttható (feltételezhetően 0 és 1 között van):
e=4fWπρb2Vf2{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}Ha visszatérünk a szárnyterheléshez:
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
A sikló maximális finomságának kiszámítása
A vitorlázógépnek nincs motorja; az alkatrész „meghajtja” egy saját súlyú pályán (lásd a szemközti ábrát).
Legyen f (V) a sikló finomsága, amelyet a vízszintes sebesség és a függőleges sebesség aránya határoz meg. Legyen a csúszási szög radiánban . Mint kicsi, ezt megírhatjuk, ezért:
γ{\ displaystyle \ gamma}γ{\ displaystyle \ gamma}γ≈Cserγ{\ displaystyle \ gamma \ kb \ tan \ gamma}
γ≈1f(V){\ displaystyle \ gamma \ kb {1 \ felett f (V)}}
Amikor a vitorlázógép egyensúlyban van, nem gyorsított mozgásban van:
R(V)=Cser(γFz)≈γFz{\ displaystyle R (V) = \ tan (\ gamma F_ {z}) \ kb \ gamma F_ {z}}
Ezenkívül a maximális finomság a repülőgép jellemzője, ezért állandó (mindaddig, amíg a repülőgép jellemzői változatlanok).
A következőkben bemutatjuk ezt az állítást, amely nem tűnik nyilvánvalónak. Emlékeztetünk arra, hogy amikor a vitorlázógép eléri a maximális finomságot, az indukált ellenállás egyenlő a parazita vontatással. Ezért megszerezzük:
γ=Rén(V)+Ro(V)Fz=2Ro(V)Fz=ρVSx,ob2V2λFz=ρVSx,ob2λFz×(2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,o)14)2{\ displaystyle \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ felett F_ {z}} = {2R_ {p} (V) \ felett F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} \ szer \ balra ({{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho} } \ szor \ balra ({\ lambda \ felett C_ {x, \ mathrm {p}}} \ jobbra) ^ {1 \ felett 4} \ jobbra) ^ {2}}
És aztán :
γ=2VSx,oλπe{\ displaystyle \ gamma = 2 {\ sqrt {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda \ pi e}}}
És aztán :
1γ=f=12λπeVSx,o{\ displaystyle {1 \ over \ gamma} = f = {1 \ over 2} {\ sqrt {\ lambda \ pi e \ over C_ {x, \ mathrm {p}}}}}
Amint azt fentebb közöltük, a maximális simaság nem függ a vitorlázó repülőgép tömegétől és a környező levegő sűrűségétől sem. Kizárólag a vitorlázó repülőgép aerodinamikájától és geometriájától (képarányától) függ: a maximális finomság a repülőgép jellemzője, ezért állandó . Ez utólag igazolja , hogy a vitorlázó repülőgép zuhanásának sebessége a tömegével egy időben nő. Tehát, ha a levegő viszonyai kedvezőtlenebbek, akkor célszerű a vitorlázógép tömegét minimalizálni az esés sebességének minimalizálása érdekében, és ezért nem szabad vizet adni a szárnyakba, vagy ha már repül, akkor a szárnyakat leereszteni.
Ezenkívül minél nagyobb , annál kisebb lesz. Ezért a nagy szárnyú, egyenértékű szárnyterületű vitorlázóknak kisebb a csúszási szöge és ennélfogva nagyobb a finomsága. Ez az oka annak, hogy egyes versenyképes szabad osztályú vitorlázók szárnyfesztávolsága akár 30 méter is lehet.
λ{\ displaystyle \ lambda}γ≈Cserγ{\ displaystyle \ gamma \ kb \ tan \ gamma}
A tömeg hatása az optimális sebességre
Ez a szakasz feltételezi, hogy a repülőgép elegendő finomsággal rendelkezik annak feltételezéséhez .
γ≈Cserγ{\ displaystyle \ gamma \ kb \ tan \ gamma}
A maximális finomsággal repülõ tömegsiklót tekintünk . A vitorlázógép súlyát az adja meg . A vita egyszerűsítése érdekében tegyük fel, hogy . Tehát:
m{\ displaystyle m}V1{\ displaystyle V_ {1}}kötözősalátaγFz=mg{\ displaystyle \ cos \ gamma F_ {z} = mg}kötözősalátaγ≈1{\ displaystyle \ cos \ gamma \ kb 1}
VSx,o=4λπe m2g2ρ2S2V14{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} { V_ {1}} ^ {4}}}
Most ugyanazt a vitorlázó repülőgépet vesszük figyelembe, amelyhez vizet adtunk, és amelynek tömege és sebessége maximálisan finom . Ezután:
M{\ displaystyle M}V2{\ displaystyle V_ {2}}
4λπe m2g2ρ2S2V14=VSx,o=4λπe M2g2ρ2S2V24{\ displaystyle {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {1}} ^ {4}} = C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ lambda \ pi e} ~ {M ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {2 }} ^ {4}}}
Ebből kifolyólag,
m2V14=M2V24{\ displaystyle {m ^ {2} \ over {V_ {1}} ^ {4}} = {M ^ {2} \ over {V_ {2}} ^ {4}}}
Ebből kifolyólag,
(V2V1)4=(Mm)2{\ displaystyle \ left ({V_ {2} \ over V_ {1}} \ right) ^ {4} = \ left ({M \ over m} \ right) ^ {2}}
és aztán:
V2V1=Mm{\ displaystyle {V_ {2} \ over V_ {1}} = {\ sqrt {M \ over m}}}.
Látható, hogy az optimális sebesség tehát a vitorlázógép tömegének négyzetgyökeként változik.
A tömeg növelésével tehát a maximális finomsági sebesség is megnő, de a maximális finomság értéke állandó marad. A maximális finomság független a repülőgép tömegétől, ez azt jelenti, hogy ugyanaz a vitorlázógép, amelyhez vizet adunk, azonos hatótávolsággal rendelkezik, de gyorsabban repül, hogy fenntartsa ugyanezt a hatótávolságot. Éppen ezért, amikor az időjárási viszonyok nagyon kedvezőek (erőteljes emelkedők), a versenysiklókat a szárnyak vízzel töltik meg.
Poláris sebesség
A sebességi poláris a következő formában állítható fel:
Vz=NÁL NÉLV3+B1V{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ felett V}}ahol A és B meghatározandó állandók.
Most értékeljük az esés sebességét a vízszintes sebesség függvényében bármilyen sebességre. Nekünk van:
Cserγ=Rén(V)+Ro(V)Fz=2Fzb2ρV2πe+ρVSx,ob2V22λFz{\ displaystyle \ tan \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ felett F_ {z}} = {2F_ {z} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2 } \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ 2 felett \ lambda F_ {z}}}
A sebességi polár az esés sebességét a vízszintes sebesség függvényében fejezi ki . Mivel nagyon kicsi, van:Vz{\ displaystyle V_ {z}}γ{\ displaystyle \ gamma}Cserγ≈γ{\ displaystyle \ tan \ gamma \ kb \ gamma}
Ezért figyelembe vehetjük . Ebből kifolyólag,
Vz=γV{\ displaystyle V_ {z} = \ gamma V}
Vz=(2Fzb2ρV2πe+ρVSx,ob2V22λFz)V{\ displaystyle V_ {z} = \ balra ({2F_ {z} \ b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ felett 2 \ lambda F_ {z}} \ jobbra) V}
Ez a képlet a sebesség polaritását fejezi ki. Látható, hogy nagynál a finomság csökken a vízszintes sebesség négyzetével.
V{\ displaystyle V}
Ne feledje, hogy ez a szárnyterhelés, amelyet gyakran daN / m 2 -ben vagy annál nagyobb mértékben tüntetnek fel helytelenül kgf / m 2 -ben
. Ha hívjuk a P ezt a szárnyat terhelés (amely homogén nyomás), megkapjuk:
Fzλb2{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ over b ^ {2}}}
Vz=(PρV2λπe+ρVSx,oV22P)V{\ displaystyle V_ {z} = \ balra ({P \ over \ rho V ^ {2} \ lambda \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} V ^ {2} \ 2P felett } \ jobbra) V}
és aztán :
NÁL NÉL=ρVSx,o2PB=Pρλπe{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} \ over 2P} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}
Esési sebesség maximális finomság mellett
Nekünk van :
Vz,f=(αVf2+βVf2)VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ balra ({\ alpha \ over V_ {f} ^ {2}} + \ beta V_ {f} ^ {2} \ right) {V_ {f} \ over F_ { z}}}
A maximális finomsághoz hasonlóan ezért megkapjuk:
α/V2=βV2{\ displaystyle \ alpha / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}
Vz,f=2βVf2VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = 2 \ beta V_ {f} ^ {2} {V_ {f} \ felett F_ {z}}}
A β helyettesítésével megkapjuk
Vz,f=ρVSx,oλb2Vf3Fz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} b ^ {2} {V_ {f} ^ {3} \ F_ {z}}}
Vf-t cseréljük ki , ezért
Vz,f=ρVSx,oλb2Fz[2(πe)14b×Fzρ×(λVSx,o)14]3=(VSx,oλ)1422(πe)341bFzρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} {b ^ {2} \ over F_ {z}} \ left [{{\ sqrt {2 }} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ over 4} \ right] ^ {3} = \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}}
Tudomásul vesszük, hogy:
VSx,o=λπe4f2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {\ lambda \ pi e \ over 4f ^ {2}}}
Helyettesítéssel a következőket kapjuk:
Vz,f=(πe4f2)1422(πe)341bFzρ=2bFzfπeρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ balra ({\ pi e \ over 4f ^ {2}} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e ) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} = {2 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over f \ pi e \ rho}}}
Minimális zuhanási sebesség
A fenti jelöléseket figyelembe véve:
Vz=αFzV+βV3Fz{\ displaystyle V_ {z} = {\ alfa \ felett F_ {z} V} + {\ beta V ^ {3} \ felett F_ {z}}}
A minimális süllyedési sebesség elérésének vízszintes sebességét minimális sebességnek nevezzük . Amikor elérik . Ezért megszerezzük:
Vm{\ displaystyle V_ {m}}dVzdV=0{\ displaystyle {dV_ {z} \ over dV} = 0}
-αFzVm2+3βVm2Fz=0{\ displaystyle - {\ alpha \ over F_ {z} V_ {m} ^ {2}} + 3 {\ beta V_ {m} ^ {2} \ over F_ {z}} = 0}
Vagy a sebesség maximális finomság mellett. Ebből kifolyólag,
Vf{\ displaystyle V_ {f}}
Vm=(α3β)14=(13)14 Vf{\ displaystyle V_ {m} = \ balra ({\ alpha \ over 3 \ beta} \ right) ^ {1 \ over 4} = {\ left ({1 \ over 3} \ right)} ^ {1 \ over 4} ~ V_ {f}}
Ezért megszerezzük:
Vm≈0,76×Vf{\ displaystyle V_ {m} \ kb. 0,76 \ szor V_ {f}}
Nekünk van :
Vz,m=(αVm2+βVm2)VmFz{\ displaystyle V_ {z, m} = \ balra ({\ alpha \ felett V_ {m} ^ {2}} + \ beta V_ {m} ^ {2} \ jobbra) {V_ {m} \ felett F_ { z}}}
Megvan és ezért
helyettesítjük, ezért
Vm=(α3β)14{\ displaystyle V_ {m} = \ balra ({\ alpha \ felett 3 \ beta} \ jobbra) ^ {1 \ felett 4}}Vm2=α3β{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alpha \ több mint 3 \ beta}}}
Vz,m=VmFz(αα3β+βα3β)=VmFzαβ(3+13){\ displaystyle V_ {z, m} = {V_ {m} \ felett F_ {z}} \ balra ({\ alpha \ over {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}} + \ beta {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}} \ right) = {V_ {m} \ over F_ {z}} {\ sqrt {\ alpha \ beta}} \ left ({\ sqrt {3}} + {1 \ több mint {\ sqrt {3}}} \ jobbra)}
Mi helyettesíti V m , ezért
Vz,m=1Fz(α3β)14αβ43=α34β14314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = {1 \ felett F_ {z}} \ balra ({\ alpha \ felett 3 \ beta} \ jobbra) ^ {1 \ felett 4} {\ sqrt {\ alpha \ beta} } {4 \ over {\ sqrt {3}}} = {\ alpha ^ {3 \ over 4} \ beta ^ {1 \ over 4} \ over 3 ^ {1 \ over 4}} \ szor {1 \ over F_ {z}} \ szor {4 \ több mint {\ sqrt {3}}}}
Most helyettesítjük az α és a β-t, ezért
Vz,m=(2Fz2b2ρπe)34(12ρb2VSx,oλ)141314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = \ balra ({2F_ {z} ^ {2} \ felett b ^ {2} \ rho \ pi e} \ jobbra) ^ {3 \ felett 4} \ balra ({1 \ over 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {1 \ over 3 ^ {1 \ over 4}} \ szor {1 \ több mint F_ {z}} \ szor {4 \ több mint {\ sqrt {3}}}}
Ezért megszerezzük:
Vz,m=423341(πe)34(VSx,oλ)141bFzρ{\ displaystyle V_ {z, m} = {4 {\ sqrt {2}} \ over 3 ^ {3 \ over 4}} {1 \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} \ left ( {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}}
A minimális zuhanási sebesség és a maximális finomságnál esési sebesség aránya:
Vz,mVz,f=423b1(πe)34(VSx,oλ)141bFzρ(VSx,oλ)1422(πe)341bFzρ=42334×122=2334≈0,88{\ displaystyle {V_ {z, m} \ over V_ {z, f}} = {{4 {\ sqrt {2}} \ over {\ sqrt {3}} b} {1 \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} balra ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z } \ over \ rho}} \ over \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over ( \ pi e) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}} = {4 {\ sqrt {2}} \ over 3 ^ {3 \ több mint 4}} \ szor {1 \ több mint 2 {\ sqrt {2}}} = {2 \ több mint 3 ^ {3 \ több mint 4}} \ kb. 0,88}
Látható tehát, hogy a minimális zuhanási sebesség csak 12% -kal alacsonyabb, mint a maximális finomságú esési sebesség.
Alkalmazás az ASW 27 vitorlázógéphez
Tekintsük az Alexander Schleicher ASW 27 siklót .
A gyártó azt állítja, hogy vitorlázógépének finomsága 48. A hivatalos adatok a következők:
-
λ = 25
-
e = 0,85
-
b = 15 m
-
C x, p = 0,0072 (kiigazítva a megadott finomsághoz)
Ezután megkapjuk:
1γ=1225×π×0,850,0072=48,1{\ displaystyle {1 \ over \ gamma} = {1 \ over 2} {\ sqrt {25 \ szor \ pi \ szorzat 0.85 \ 0.000072 felett}} = 48.1}
A vitorlázógép üres tömege 245 kilogramm. 65 kilogrammos tömegű pilótát tekintünk normál hőmérsékleti és nyomási viszonyok között . Akkor megvan
A maximális finomság elérésének sebessége
Vm=2(π×0,85)14×15×310×9.,8.1,225×(250,0072)14=28.,19. m/s=101,5. km/h{\ displaystyle V_ {m} = {{\ sqrt {2}} \ over (\ pi \ szorzat 0.85) ^ {1 \ over 4} \ szor 15} \ szor {\ sqrt {310 \ szor 9.8 \ 1,225 felett} } \ szor \ bal ({25 \ felett 0,0072} \ jobb) ^ {1 \ felett 4} = 28,19 ~ \ mathrm {m / s} = 101,5 ~ \ mathrm {km / h}}
A gyártó állítása szerint a maximális finomságot 100 km / h sebességgel érik el , ami azt jelenti, hogy a modell csak 2% -nál kisebb hibát generál.
Tehát a minimális vízszintes zuhanási sebesség lesz
Vm=98,7×0,76=77 km/h{\ displaystyle V_ {m} = 98,7 \ szorzat 0,76 = 77 ~ \ mathrm {km / h}}
A sebességpolár vizsgálatával azt látjuk, hogy a minimális zuhanási sebesség 77 km / h , ami tehát megfelel a fenti képletnek.
A minimális süllyedési ráta
Vz,m=28.,19.48×0,88=0,52{\ displaystyle V_ {z, m} = {28,19 \ 48 felett \ \ 0,88 = 0,52}
Az építtető állítása szerint a minimális süllyedési sebesség 0,52 m / s .
Látható, hogy az ASW-27 vitorlázórepülő esetében a vékony profilok elmélete a sikló sebességének és jellemzőinek polaritását 2% -nál kisebb mértékben képviseli.
Más területek
- A vitorla is profil. A finomság fogalma tehát erre a profilra is érvényes, de több szempontból is. Lásd a hajóvitorla simaságát .
- A vízi propeller több, egy-egy profilú pengéből áll. A finomság meghatározása megegyezik az aerodinamikai finomsággal, a folyadék víz.
A finomság fogalmának általánosítása minden közlekedési módra
Általánosságban elmondható, hogy a finomság fogalma előnyösen alkalmazható minden szállítási módra (áruk vagy utasok számára) annak érdekében, hogy értékelni lehessen energiahatékonyságukat. Valójában az egyes járművek hatékonysága a jármű tömegének hányadosa a fékező erőkhöz képest (a szemközti Gabrielli - von Kármán diagram ). E híres diagram elkészítésével, miután megjegyezte, hogy nem lehet mérni azt az értéket, amelyet minden ember a mozgásának sebességére tesz, Karman és Gabrielli lefektették az utazás gazdaságosságának mérésére szolgáló rendszer alapjait (árukból vagy emberekből), ez a mérés létrehozása után több mint 70 évig érvényes.
Például egy kerékpár esetében, amelynek gördülési ellenállási együtthatója 0,0022–0,005, az alacsony sebességű finomság (vagy 454) és 200 között mozog (ha az aerodinamikai ellenállást elhanyagoljuk). Egy másik példa: A szedán esetében az ellenállás az aerodinamikai ellenállásának és a gördülési ellenállásának az összege . A legjobb szedán gumik gördülési ellenállási együtthatója 0,006-ra csökken. Egy ilyen szedán simasága a városban ennélfogva alacsonyabb , azaz 166-os. Azonban elegendő egy ilyen járművet tolni, hogy lássa, hogy ennek a kiváló simaságnak ellenére a gördülési ellenállás nagyon nagy (ezért a gördülés vesztesége nagyon erős is). Ez elegendő arra utalni, hogy a finomságot már nem a jármű tömegének hányadosaként határozzák meg a vonóereje felett, hanem az utasok tömegének hányadosaként az elmozdulás által generált ellenállási erő (a jármű ellenállása) arányában. két utas (200 kg poggyásszal) esetében a fenti példában (azaz alacsony sebességnél) csupán 33,3 (és csak a sofőr esetében 16,7) finomságú.
A Gabrielli és von Karman által végzett adatgyűjtési munkálatokból hiányzik tehát a jármű mozgatásához szükséges energia és a hasznos teher mozgatásához szükséges energia hatékony értékelése. Valójában a két szerző nem tudta összegyűjteni a vizsgált járművek hasznos terhelését vagy utazási sebességét. Valójában ez a grafikon nem biztosít előnyt a teher- vagy az utasok megnövekedett szállítása szempontjából, mivel egy rosszul megtervezett jármű, amelynek szerkezete 1000 kg lenne túl nehéz, és amely ennek a túlsúlynak a kompenzálására 10 kevesebbet szállító utast szállítana poggyász) ugyanolyan általános simaságú lenne a szemközti grafikonon, mint egy jobban megtervezett jármű, amely további 10 utast szállít (ezen a ponton a kereskedelmi simaság diagramja Papanikolaou szerint előrelépést jelenthet).
10,0022{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.0022}}}10,006{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.006}}}
Kapcsolódó cikkek
Megjegyzések és hivatkozások
Megjegyzések
-
on-path komponense előre irányul.
-
Ha a visszahúzódások (a környező levegő függőleges emelkedő mozgásai) kevésbé erősek.
-
A sebességpolár egy racionális 4. fokú algebrai görbe . A repülés világában egy ilyen görbét gyakran parabolikus görbének hívnak (ami kúp ), ami azért téves, mert a parabola függőleges aszimptotával rendelkezik, ellentétben ezzel a v = 0 görbével . Helmut Reichmann ugyanezt a hibát követte el a sebesség feltételezésével a polar parabola volt.
Hivatkozások
-
(in) Antonio Filippone, " Advanced témák aerodinamika - lift-to-húzza arány " .
-
, P. 116.
-
" Az U-6 csúsztatja a leghosszabb sikert a finom versenyben 2013-ban " , AirCross ,2013. március 6.
-
Cumulus Soaring Polar Data .
-
AWS28-18 thrillerek .
-
(in) "emberi erővel hajtott repülőgép sport" , Virginia Tech ,2008. május 5, P. 12.
-
A szárnyaló repülés útjai .
-
A szárnyaló repülés útjai , p. 19.
-
A szárnyaló repülés útjai , p. 18.
-
(in) Helmut Reichmann, sífutó szárnyalás , 7,1993, 172 p. ( ISBN 1-883813-01-8 ) , p. 123..
-
A szárnyaló repülés útjai , p. 20.
-
(in) " ASW 27 B " .
-
Gabrielli, G., von Kármán, Th: Milyen ársebesség? Gépipar, 72, 775–781 (1950)
-
Ennek a diagramnak a címét gyakran rövidítik "GK diagramnak".
-
HELYSZÍN: FELTÉTELEK A SÖRÉSSEL, V. RADHAKRISHNAN, Raman Kutatóintézet, Bangalore, India, 1998 [1]
-
Level (és stabilizált sebességgel) meg lehet írni, hogy a hajtóerő megér .F=MgVSrr+(1/2)ρV2SVSx{\ displaystyle F = Mg \, C_ {rr} + (1/2) \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
-
Boutin Bár 2009 , p. 8.
-
az aerodinamikai ellenállás miatt, amely fokozatosan csökkenti ezt az értéket 20 vagy 30 km / h-ról.
-
A finomság ezen meghatározásával minél nehezebb a jármű, annál inkább romlik a finomsága, ami jól megfelel a jelenlegi éghajlati követelményeknek.
-
Milyen ára van a sebességnek? KRITIKAI FELÜLVIZSGÁLAT A SZÁLLÍTÁSI MÓDOK SZERKEZETI OPTIMALIZÁLÁSÁVAL, Michele TRANCOSSI, [2]
-
„a járművek hasznos terhelésével kapcsolatos pontos információk nem álltak a szerzők rendelkezésére.” [3]
-
HÁZTERVEZÉS: ELŐZETES TERVEZÉS MÓDSZEREI, írta: Apostolos Papanikolaou
Bibliográfia
- [Szárnyaló repülés útjai] (en) Frank Irving, A szárnyaló repülés útjai , Imperial College Press ,1999, 133 o. ( ISBN 978-1-86094-055-2 )
-
Matthieu Barreau és Laurent Boutin, Gondolatok a közúti járművek energetikájáról , Párizs,2009. május, 50 p. ( olvasható online [PDF] ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">