Értékelés | |
---|---|
Kölcsönös | ha |
Derivált | |
Primitívek |
Definíciókészlet | |
---|---|
Képkészlet | ha |
Paritás | páratlan |
Nulla érték | 0 |
---|
Nullák | 0 |
---|---|
Rögzített pontok | 0 |
Az elemi matematika , lineáris függvények közül a legegyszerűbb feladatokat , hogy az egyik megfelel. Ezek a lineáris alkalmazások speciális esetei .
Az arányosságot tükrözik .
Például azt mondjuk, hogy a teljes benzintartály ára lineárisan függ a tartályba helyezett literek számától, mert:
Megjegyzés : Hamis barát francia nyelven, a német Lineare Funktion és az English Linear függvény affin függvényt jelöl .
A lineáris függvény meghatározása a következőképpen történik:
a y = axahol a szám egy olyan bármilyen valós szám. Ezt a valós a- t az arányosság együtthatójának nevezzük.
Az y = ax egyenlőségből kiindulva azt látjuk, hogy nulla kivételével x esetén eloszthatjuk a két tagot x-szel . Tehát jön:
Nem nulla x érték és y képe tehát elegendő az arányossági együttható értékének meghatározásához.
A függvény grafikus ábrázolása olyan pontkészlet, amelynek koordinátái ( x , y ) olyanok, hogy y = f ( x ) .
A ℝ és ℝ között meghatározott lineáris függvényeket a síkban egyenes vonal képviseli. Ez az egyenes áthalad a koordinátarendszer kezdőpontján. Valóban, ha M a grafikus ábrázolás olyan pontja, amely x = 0 , akkor szükségszerűen y = 0 lesz .
A fontos grafikus elem a vonal irányító együtthatója (vagy meredeksége) . Ez megfelel a lineáris függvény arányossági együtthatójának. Ezután találunk egy egyszerű módszert ennek az irányítási együtthatónak a kiszámítására: ha M ( x , y ) a vonalon az origótól eltérő pont, akkor, mint korábban y = ax, akkor x- szel osztva (nem nulla)
Van egy módja annak, hogy leolvassuk a vonal meredekségét a grafikonon: ez a vonal dőlése az x tengelyhez képest.
Például :
Összefoglalva :
Az egységrácsban az irányító együttható megegyezik az ordinátatengelyen áthaladt négyzetek számával, amikor egyetlen tapaszt mozgatunk (jobbra) az abszcisszáén.
Tekintsünk két f és g lineáris függvényt , amelyeket bármely valós x esetében definiálunk :
Tehát minden valódi x esetében megvan
Más szavakkal, két lineáris függvény összege lineáris függvény.
Tekintsük az f valós lineáris függvényt, amelyet bármely valós x számára f ( x ) = ax és k bármely valós ad meg. Tehát minden valódi x esetében megvan
Ezért a konstans lineáris függvényének szorzata lineáris függvény.
Tekintsünk két f és g lineáris függvényt , amelyeket bármely valós x esetében definiálunk :
Ezután:
Más szavakkal, két nem nulla lineáris függvény szorzata nem lineáris, hanem másodfokú függvény .
Legyen f lineáris függvény. Az f függvény reprezentánsának érintője ennek a vonalnak bármely pontján van, így bármely valós x esetében:
Az f- ből származtatott függvény tehát a konstans függvény, amelyet ez az egyenlet határoz meg defined-n.
Legyen f lineáris függvény, pozitív az [ a , b ] intervallumban . Tudjuk számítani a integrálját F a [ a , b ] az alábbi képlet segítségével a terület egy trapéz (összege bázisok szorozva a magasság és a osztva 2):
vagy :
Legyen f egy lineáris függvény, amelyet f ( x ) = ax határoz meg . Akkor létezik ennek a funkciónak a primitívjeinek végtelen száma; mindegyiket a következő kifejezések határozzák meg:
ahol C bármely valós állandó.
Legyen f egy lineáris függvény, amelyet f ( x ) = ax határoz meg . Minden valós x- re:
Tehát egy lineáris függvény mindig páratlan. Csak egy egyenletesebb lineáris függvény van: ez a null függvény , amely állandó .
Egy lineáris függvény mindig ellenőrzi a tulajdonságot: Minden valódi és valódi , Ez a tulajdonság jellemző a lineáris függvény, ami azt jelenti, hogy egy numerikus függvény ellenőrzésére ez a tulajdonság egy lineáris függvény, együtthatója az arányosság egy olyan f (1) .
Egy lineáris függvény mindig ellenőrzi a tulajdonságot: Minden valódi és valódi , Ez a Cauchy-féle funkcionális egyenletben vizsgált tulajdonság jellemző a lineáris függvényre mindaddig, amíg egy szabályossági feltétellel kiegészül (folyamatos funkció egy pontban vagy megnövekedett függvény egy nem nulla hosszúságú intervallumban, vagy monoton funkció függvényében egy nem nulla hosszúság ...).