Rendszerességi osztály
A matematika és elemzés , a rendszeresség osztályok a digitális funkciók széttöredezett katalógus hivatkozott létezését és folytonosságát az iterált származó , függetlenül a formája vagy alakja a funkció ( monotonitás , konvexitás , nullák , stb.)
A szabályszerűségi osztályok azonban semmiképpen sem tükrözik a funkciók kimerítő típusát: a kritériumok különösen a definíciós terület egészére vonatkoznak .
Tartomány az n = 1 dimenzióban
Ha J egy intervallum az ℝ és egy egész, úgy véljük, a következő funkcionális terek :
k≥1{\ displaystyle k \ geq 1}
-
VS0(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {0} (J, \ mathbb {R})} : a folyamatos függvénykészlet J- től ℝ-ig;
-
Dk(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {k} (J, \ mathbb {R})} : a J- től ℝ-ig terjedő függvények halmaza, amelyek időnként differenciálhatók;k{\ displaystyle k}
-
VSk(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {k} (J, \ mathbb {R})} : olyan függvények részhalmaza, amelyeknek az i. deriváltja folyamatos;Dk(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {k} (J, \ mathbb {R})}k{\ displaystyle k}
-
VS∞(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ infty} (J, \ mathbb {R})}, vagy szigorúan ekvivalens módon : a végtelenül differenciálható függvények (vagyis az összes egész számra differenciálható idők ) halmaza J- től ℝ-ig, sima vagy szabályos függvényeknek is nevezik .D∞(J,R){\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {\ infty} (J, \ mathbb {R})}nem{\ displaystyle n}nem{\ displaystyle n}
Ezek a készletek algebra , így még inkább a vektorterek a ℝ.
A folytonosság a J és a ℝ szokásos topológiáihoz kapcsolódik . Másrészt, ha nincs megadva, ha J jelentése nyitott , zárt , félig nyitott, félig jobbra vagy egészben ℝ. Az ezekhez a terekhez társított topológiát (vagy esetleg a szabványt ) itt sem magyarázzák (lásd Fréchet tere ).
Ha a kontextus világos, az „érvet” ℝ figyelmen kívül hagyják a jelölésben, és ez néha igaz a definíció tartományára is (ez általában akkor van, amikor J = ℝ).
Mivel a levezethetőség folytonosságot jelent, ezek a halmazok kielégítik a zárványok sorrendjét:
VS0(J)⊃D1(J)⊃VS1(J)⊃D2(J)⊃VS2(J)⊃⋯⊃Dk(J)⊃VSk(J)⊃⋯⊃VS∞(J).{\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {0} (J) \ supset {\ mathcal {D}} ^ {1} (J) \ supset {\ mathcal {C}} ^ {1} (J) \ supset {\ mathcal {D}} ^ {2} (J) \ supset {\ mathcal {C}} ^ {2} (J) \ supset \ cdots \ supset {\ mathcal {D}} ^ {k} (J ) \ supset {\ mathcal {C}} ^ {k} (J) \ supset \ cdots \ supset {\ mathcal {C}} ^ {\ infty} (J).}Két másik kategóriát szokás megemlíteni:
-
VSén0(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {I} ^ {0} (J)}darabonkénti folytonos függvények halmaza ;
-
VSénk(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {I} ^ {k} (J)}(with ) azon függvények részhalmaza, amelyeknek i-es deriváltja darabonként folytonos;k≥1{\ displaystyle k \ geq 1}Dk(J){\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {k} (J)}k{\ displaystyle k}
-
VS0k(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {0} ^ {k} (J)}a részhalmaza alkotja funkciók, amelyek támogatás van kompakt nyílt halmaz foglalt J ;VSk(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {k} (J)}
-
VS0∞(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} _ {0} ^ {\ infty} (J)}a részhalmaza áll a funkciók, amelyek támogatást kompakt nyílt tartalom J .VS∞(J){\ displaystyle {\ mathcal {C}} ^ {\ infty} (J)}
A következő záradékokat elégítik ki:
Dk(J)⊃VSénk(J)⊃VSk(J)⊃VS0k(J).{\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {k} (J) \ supset {\ mathcal {C}} _ {I} ^ {k} (J) \ supset {\ mathcal {C}} ^ { k} (J) \ supset {\ mathcal {C}} _ {0} ^ {k} (J).}
Ha az intervallum
J jelentése
nem triviális , mindezek készletek képezik, feltéve, hogy azok törvényi, vektor terek
dimenziója kártya (ℝ) .
Tartomány az n > 1 dimenzióban
Vagyis nyitott korlát, határ és tapadás .
Ω⊂Rnem{\ displaystyle \ Omega \ subset \ mathbb {R} ^ {n}}∂Ω{\ displaystyle \ részleges \ Omega} Ω¯{\ displaystyle {\ overline {\ Omega}}}
Tegyük fel, hogy az egyszerűség kedvéért "szabályos" tartomány; például, hogy rögzítsem azokat az elképzeléseket, miszerint a divergencia tétele érvényes minden kellően sima függvényre .
Ω{\ displaystyle \ Omega}Rnem{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}
Ebben az összefüggésben, az előző definíciók megőrzik érvényességét helyettesítjük J által és azáltal, hogy a „származék” abban az értelemben, „ eltérés ”.
Ω¯{\ displaystyle {\ overline {\ Omega}}}
Kapcsolódó cikkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">