Valószínűségmérő

A matematikában a valószínűségmérő egy valós értékű függvény, amelyet egy valószínűségi térben egy eseményhalmaz felett határoznak meg, és amely kielégíti a mérési tulajdonságokat, például az -additivitást . A valószínűségmérő és az intézkedés általánosabb fogalma (amely magában foglalja az olyan fogalmakat, mint például a terület vagy a térfogat ) közötti különbség az, hogy egy valószínűségi mértéknek 1 értéket kell rendelnie a teljes valószínűségi térhez. $\ sigma$

Intuitív módon az additivitási tulajdonság azt mondja, hogy a mérés által szétválasztott két esemény egyesülésének tulajdonított valószínűségnek az események valószínűségének összegének kell lennie, például a szerszámban az "1 vagy 2" értéknek az összegnek kell lennie az "1" és "2" értékekhez rendelt értékek közül.

A valószínűségi méréseknek számos területén vannak alkalmazásuk, a fizikától a pénzügyeken át a biológiáig.

Meghatározás

A $μ$ függvény feltételezési valószínűségi mérési tényezője a következő:

$μ-nek$ vissza kell adnia az eredményeket az egységintervallumban [0, 1], 0-t adva üres térre és 1 egész térre.

$μ$ meg kell felelniük a tulajdonát -additivity , azaz , minden megszámlálható gyűjteményakét-by-két diszjunkt , van: $\ sigma$ ${\ displaystyle \ {E_ {i} \}}$

{\ displaystyle \ mu {\ Bigl (} \ bigcup _ {i \ in I} E_ {i} {\ Bigr)} = \ sum _ {i \ in I} \ mu (E_ {i}).}

Például, ha adunk három elemet: 1, 2 és 3 1/4, 1/4 és 1/2 valószínűséggel, az {1, 3} értékhez 1/4 + 1/2 = 3/4 hasonló értéket adunk a jobb oldali ábrán.

Az események kereszteződésén alapuló feltételes valószínűség , amelyet a következők határoznak meg:

{\ displaystyle \ mu (B \ A közepe) = {\ frac {\ mu (A \ cap B)} {\ mu (A)}}.}

mindaddig teljesíti a valószínűség mérésének feltételeit, amíg nem nulla. $\ mu (A)$

A valószínűségi mérőszámok különböznek a fuzzy mértékek általánosabb fogalmától, amelyekben nem szükséges, hogy a fuzzy értékek összeadódjanak 1-ig, és az additivitás tulajdonságát egy sorrend-reláció váltja fel, amely együttesen szerepel .

Példák alkalmazásokra

Azok a piaci intézkedések, amelyek a valós piaci mozgások alapján a pénzügyi piac területeihez rendelnek valószínűségeket, példák a matematikai finanszírozás szempontjából érdekes valószínűségi mérőszámokra , például a pénzügyi derivatívák árazásában . Például egy kockázat-semleges mérőszám olyan valószínűségi mérőszám, amely feltételezi, hogy az eszközök jelenértéke az ugyanazon kockázat-semleges mértékkel szembeni jövőbeni nyereség várható értéke (vagyis a megfelelő kockázat-semleges sűrűség függvény használatával számolva), a kockázatmentes kamatlábbal diszkontálva . Ha egyetlen valószínűségi mérőszámot kell használni a piacon lévő eszközök értékeléséhez, akkor a piacot teljes piacnak nevezzük.

Nem minden olyan mérték, amely intuitív módon képviseli a véletlen vagy a valószínűséget, nem a valószínűség mértéke. Például, bár a rendszer alapfogalma a statisztikai mechanikában egy mérési tér, ezek az intézkedések nem mindig a valószínűség mértékei. Általánosságban elmondható, hogy a statisztikai fizikában, ha "S rendszer valószínűségének feltételezésével feltételezzük, hogy az A állapot p", akkor a rendszer geometriája nem mindig vezet a valószínűség mértékének meghatározásához kongruencia alatt, bár csak egy fokú szabadsággal rendelkező rendszerek esetében teheti meg.

Valószínűségmérőket alkalmaznak a matematikai biológiában is . Például a szekvencia-összehasonlító elemzésben meghatározhat egy valószínűségi mértéket annak valószínűségére, hogy egy szekvenciában lévő aminosavhoz egy változat megengedhető .

Kapcsolódó cikkek

Hivatkozások

Matematika tanfolyam a fizika hallgatóinak, 2. kötet , Paul Bamberg, Shlomo Sternberg 1991 ( ISBN 0-521-40650-1 ) 802. oldal
A valószínűség fogalma a statisztikai fizikában , Yair M. Guttmann 1999 ( ISBN 0-521-62128-3 ) 149. oldal
George G. Roussas 2004 ( ISBN 0-12-599022-7 ) bevezetése a méréselméleti valószínűséghez 47. oldal
Valószínűség, véletlenszerű folyamatok és ergodikus tulajdonságok , Robert M. Gray, 2009 ( ISBN 1-4419-1089-1 ), 163. oldal
Kvantitatív módszerek a származékos árképzésben , Domingo Tavella 2002 ( ISBN 0-471-39447-5 ), 11. oldal
Svetlana I. Boyarchenko, Serge Levendorski visszavonhatatlan döntések bizonytalanságbanĭ 2007 ( ISBN 3-540-73745-6 ) 11. oldal
Matematikai módszerek a biológiában : J. David Logan, William R. Wolesensky 2009 ( ISBN 0-470-52587-8 ) 195. oldal
biomolekuláris mechanizmusok felfedezése a számítási biológiával , Frank Eisenhaber 2006 ( ISBN 0-387-34527-2 ) 127. oldal

Bibliográfia

Patrick Billingsley , valószínűség és mérték , John Wiley,1995, 608 p. ( ISBN 0-471-00710-2 )
Robert B. Ash és Catherine A. Doléans-Dade , valószínűség és méréselmélet , Academic Press ,1999( ISBN 0-12-065202-1 )

Külső linkek