Szorzás skalárral

A matematika , szorzás skalár egyik alapvető külső törvények meghatározó vektortérnek a lineáris algebra (vagy még általánosabban, egy modulusa az általános algebra ).

Ha K egy kommutatív test , meghatározó vektortérnek E on K feltétele a külső készítmény jog végrehajtása a K × E az E . A kép egy pár (λ, v ), amely lehet jelölt λ v vagy λ ∙ v , a szorzás a vektor v a skalár λ. Különleges esetként az E egyenlő K-valönmagában, és a skalárral történő szorzás egyszerűen a test szorzata lehet. Ha E egyenlő K n-vel , akkor a skalárral való szorzás általában az a komponens által meghatározott összetevő .

A vektortér definíciója szerint a skalárral való szorzás kielégíti a következő tulajdonságokat:

• Az 1-gyel történő szorzás nem változtatja meg a vektort:

1v=v{\ displaystyle 1v = v} ;

• helyes disztribúció :

∀(λ,μ)∈K2,∀v∈E,(λ+μ)v=λv+μv{\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ K ^ -ben {2}, \ quad \ forall v \ E-ben, \ quad (\ lambda + \ mu) v = \ lambda v + \ mu v} ;

• disztribúció a bal oldalon:

∀λ∈K,∀(u,v)∈E2,λ(u+v)=λu+λv{\ displaystyle \ forall \ lambda \ K-ban, \ quad \ forall (u, v) \ E ^ -ben {2}, \ quad \ lambda (u + v) = \ lambda u + \ lambda v} ;

• asszociativitás  :

∀(λ,μ)∈K2,∀v∈E,(λμ)v=λ(μv){\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ K ^ -ban {2}, \ quad \ forall v \ E-ben, \ quad (\ lambda \ mu) v = \ lambda (\ mu v)} ;

• 0-val szorozva megkapja a nulla vektort  :

∀v∈E,0v=0E{\ displaystyle \ forall v \ E, \ quad 0v = 0_ {E}} ;

• –1-gyel szorozva az ellenkezőjét adja  :

∀v∈E,(-1)v=-v.{\ displaystyle \ összes v \ E-ben, \ quad (-1) v = -v.}

Itt a + vagy a mező hozzáadását , vagy a vektortér hozzáadását jelenti , adott esetben, és 0 a K mező semleges eleme , míg 0 E a nulla vektor. A szembeállítás vagy a pont megfelel a skalárral való szorzásnak vagy a test belső szorzásának.

A λ nem nulla skalárral való szorzás meghatározza az E és E közötti lineáris térképet , amelyet λ arányú homotetikának nevezünk . Ha E egy euklideszi vektortér ( K = R értékkel), akkor a tágulatok összehúzódásként vagy húzódásként értelmezhetők.

Lásd is

• Matrix termék
• Termék (matematika)

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „  skalár szorzás  ” ( lásd a szerzők listáját ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">