A topológiában a nyitott-zárt az X topológiai tér részhalmaza , amely nyitott és zárt egyaránt . Ellentmondónak tűnhet, hogy léteznek ilyen halmazok, mivel a szokásos értelemben a „nyitott” és a „zárt” antonimák . De a matematikai értelemben , ez a két fogalom nem zárják ki egymást : egy részét az X azt mondta, hogy le kell zárni, ha kiegészítik az X nyitva van, tehát egy nyitott-csukott egyszerűen egy nyitott, amelynek komplementere is nyitva van.
Bármely X topológiai térben az üres halmaz és az egész X tér egyaránt nyitott-zárt.
Egy tér akkor és csak akkor diszkrét, ha minden része nyitott-zárt.
A partíció egy nyitott tér, minden eleme a partíció nyitott-zárt, valamint bármely (esetleg végtelen) ülése az ilyen elemek. Például :
Zárt pontszámban (mint a csatlakoztatott alkatrészek), ha a pontszám véges, akkor az alkatrészek továbbra is nyitva-zárva vannak. Például: egy topológiai csoportban a véges index bármely zárt alcsoportja nyitott-zárt.
en) Sidney A. Morris, " Könny nélküli topológia " ,2011
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">