Kettős képviselet
Az algebra , ha ρ egy csoportban megjelenő vagy Lie-algebra ábrázolása egy vektortér V , mi határozza meg a kettős képviselet vagy képviselete contragredient ρ * A kettős V * a V .
- Ha ρ egy G csoport ábrázolása , akkor ρ * a G ábrázolása, amelyet az alábbiak határoznak meg:bármely elem g a G , ρ * ( g ) a transzponáltja a ρ ( g -1 ).
- Ha ρ a Lie algebra ábrázolása , akkor ρ * az alábbiak által definiált ábrázolás :bármely elem u A , ρ * ( u ) az transzponáltja - ρ ( u ).
Az egységes ábrázolás (in) esetében a kettős ábrázolás egyenértékű a konjugált ábrázolással .
Általánosítások
- Tól két reprezentáció (ρ 1 , V 1 ) és (ρ 2 , V 2 ) egy csoport G , akkor egy olyan ábrázolást határoz Hom (ρ 1 , ρ 2 ) = ρ a G a Hom ( V 1 , V 2 ) által kért :bármely elem g a G és bármely elemének f Hom ( V 1 , V 2 ), ρ ( g ) ( f ) = ρ 2 ( g ) ∘ f ∘ρ 1 ( g -1 ).
- A gyűrű modulusának (amelyet e gyűrű ábrázolásának tekintenek az abeli csoporton ) általában nincs kettős ábrázolása, de a Hopf algebra modulusával igen .
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy teljesen kivenni a Wikipedia cikket angolul című „ kettős képviselet ” ( lásd a szerzők listáját ) .- (in) William Fulton és Joe Harris , reprezentációs elmélet: az első természetesen [ kiskereskedelmi kiadásban ], P. 4
- Fulton Harris , p. 111.
- A. Chambert-Loir, Bevezetés a csoportokba és a Lie algebrák , 2. mesterkurzus a Rennes- i Egyetemen 1 (2004-2005), p. 21