Katalán szilárd
A matematika , a katalán szilárd, vagy kettős archimédeszi , egy kettős poliéder egy archimédeszi szilárd . A katalán szilárd anyagokat Eugène Catalan belga matematikus tiszteletére nevezték el, aki elsőként írta le őket 1865-ben .
A katalán szilárd anyagok mind domborúak . Egységes arcúak, de nem azonos csúcsúak, annak a ténynek köszönhető, hogy az arkhimédészi kettősök egyenletes csúcsúak és nem egyformaak. Ellentétben a platóni testek és archimédeszi szilárd , tömör felületei katalán vannak nem a szabályos sokszögek . Ezzel ellentétben a katalán szilárd anyagok csúcsfigurái szabályosak és egyenlő kétszögű szögekkel rendelkeznek . Ezenkívül a katalán szilárd anyagok közül kettőnek egyenletes élei vannak: a rombikus dodekaéder és a rombos triacontahedron . Ez a két kvázi szabályos archimedesi szilárd anyag duálja.
Archimedesi kettős partnereikhez hasonlóan két királis katalán szilárd anyag vagy girohéder létezik: az ötszögletű ikositetraéder és az ötszögletű hexakontaéder . Mindegyiküknek két enantiomorf alakja van . Ezeket az enantiomorf változatokat nem számítva összesen 13 katalán szilárd anyag van.
Név (ek)
|
Kép
|
Kettős (archimedesi szilárd)
|
Arcok
|
Élek
|
Csúcspontok
|
Arc sokszög
|
Szimmetria
|
Dihedrális szög
|
---|
Triakitetrahedron
|
|
Csonka tetraéder
|
12.
|
18.
|
8.
|
V3,6,6 egyenlő szárú
háromszög |
T d |
arccos(-718.){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {7} {18}} {\ biggl)}}
≈ 113 °
|
Rombikus dodekaéder
|
|
Cuboctahedron
|
12.
|
24.
|
14
|
gyémánt V3,4,3,4
|
O h |
120 °
|
Triakioctahedron
|
|
Csonka kocka
|
24.
|
36
|
14
|
Egyenlő V3,8,8
háromszög |
O h |
arccos(-3+8.217.){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {3 + 8 {\ sqrt {2}}} {17}} {\ biggl)}}
147 °
|
Tetrakihexahedron
|
|
Csonka oktaéder
|
24.
|
36
|
14
|
V4,6,6 egyenlő szárú
háromszög |
O h |
arccos(-45.){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {4} {5}} {\ biggl)}}
143 °
|
Trapéz alakú ikositetraéder
|
|
Kis rombikuboktaéder
|
24.
|
48
|
26.
|
Trapéz V3,4,4,4
|
O h |
arccos(-7+4217.){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {7 + 4 {\ sqrt {2}}} {17}} {\ biggl)}}
O 138 °
|
Hexakioctahedron
|
|
Nagy rombicuboctahedron
|
48
|
72
|
26.
|
Scalene háromszög V4,6,8
|
O h |
arccos(-71.+12.297){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {71 + 12 {\ sqrt {2}}} {97}} {\ biggl)}}
155 °
|
Ötszögletű ikositetraéder (két királis forma )
|
|
Megpuhult kocka
|
24.
|
60
|
38
|
Szabálytalan ötszög V3,3,3,3,4
|
O
|
O 136 °
|
Rombikus triacontahedron
|
|
Ikosidodekaekaéder
|
30
|
60
|
32
|
gyémánt V3,5,3,5
|
Én h |
≈ 144 °
|
Triaki-ikozaéder
|
|
Csonka dodekaéder
|
60
|
90
|
32
|
V3,10,10 egyenlő szárú
háromszög |
Én h |
arccos(-24.+155.61){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {24 + 15 {\ sqrt {5}}} {61}} {\ biggl)}}
161 °
|
Pentakidodekaekaéder
|
|
Csonka Icosahedron
|
60
|
90
|
32
|
V5,6,6 egyenlő szárú
háromszög |
Én h |
arccos(-80+9.5.109.){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {80 + 9 {\ sqrt {5}}} {109}} {\ biggl)}}
157 °
|
Trapéz alakú hexacontahedron
|
|
Kis rombikozidodekaéder
|
60
|
120
|
62
|
Trapéz V3,4,5,4
|
Én h |
154 °
|
Hexaki ikozaéder
|
|
Nagy rombikozidodekaéder
|
120
|
180
|
62
|
Scalene háromszög V4,6,10
|
Én h |
O 164 °
|
Ötszögletű hexacontahedron (két királis forma )
|
|
Megpuhult dodekaéder
|
60
|
150
|
92
|
Szabálytalan ötszög V3,3,3,3,5
|
én
|
153 °
|
Hivatkozások
-
Eugène katalán tézis a polyhedra elméletéről. J. École Polytechnique (Párizs), 41, 1865, 1–71.
-
Alan Holden alakzatok, űr és szimmetria . New York: Dover, 1991.
-
Magnus Wenninger kettős modellek Cambridge, Anglia: Cambridge University Press, 1983.
- Robert Williams A természetes struktúra geometriai alapja: Forráskönyv a tervezésről . Dover Publications, Inc., 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )
Külső linkek