Spread topológia

Az étale topológia a Grothendieck topológia legfontosabb példája a diagramon . Az euklideszi topológiát általánosítva pozitív tulajdonságként definiálják, és lehetővé teszi egy kohomológiai elmélet bevezetését ezeken a tárgyakon: étale kohomológiát .

Egy ilyen topológiával ellátott kategória ezután az étale site nevű helyet alkotja , és létezik egy étale kévék elmélete , amely megadja a toposz első történelmi példányát  : az étale topos .

Meghatározás

Vegyünk egy diagramot, amelyet étale topológiának hívunk , amelynek kategóriája : x{\ displaystyle X}És(x){\ displaystyle {\ text {Ét}} (X)}

• a tárgyak étale morfizmusok  (en) a rendszer a  ;U{\ displaystyle U}x{\ displaystyle X}
• a morfizmusok a sémák morfizmusai .x{\ displaystyle X}

Nem kis kategória  : tárgyai nem alkotnak egészet. Két objektum metszéspontja megfelel rostterméküknek . A visszaszerzéshez a véges családokat vesszük figyelembe

{fén:Uén→U|U=⋃énfén(Uén)}{\ displaystyle \ left \ {f_ {i}: U_ {i} \ to U \, \ left | \, U = \ bigcup _ {i} f_ {i} (U_ {i}) \ right. \ right \ }}

Az étale topológia geometriai pontjainak lokális gyűrűi pontosan a henseli gyűrűk .

Kapcsolódó cikkek

• Étale kohomológia
• Sémaelmélet
• Nisnevich topológia

Hivatkozások

• Alexander Grothendieck és Jean Dieudonné . Az algebrai geometria IV elemei , 1. és 4. rész (1964-1967)
• Michael Artin , Alexander Grothendieck és Jean-Louis Verdier . SGA 4 , 2. és 3. kötet (1972)
• Pierre Deligne , SGA 4½ (1977)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">