A topológiai terek kategóriája
A matematika , a kategória topologikus terek olyan konstrukció, amely elvont számlák általános megfigyelt tulajdonságok tanulmányozása topologikus terek . Nem ez az egyetlen kategória , amelynek objektumként topológiai terek vannak, és általános tulajdonságai túl gyengék; ez motiválja a „jobb” terek kategóriáinak keresését. Ez egy példa egy topológiai kategóriára.
Meghatározás
A topológiai terek kategóriája a felső kategória, amelyet az alábbiak szerint határoznak meg:
- Az objektumok topológiai terek ;
- A morfizmusok vannak folyamatos térképeket e terek között, miközben a készítmény a szokásos készítmény funkciók és identitás a személyazonosság funkció .
Kiegészítések
Ott van a feledékeny funktorhoz származó Top a kategóriában készletek figyelmen kívül hagyja a topológia :
Ez a functor addíciós hármast alkot
ahol D a diszkrét topológiával ruházza fel a készletet , én pedig a durva topológiával . Ez a két functor alkotja a Set in Top teljes beágyazását .
Kategóriás tulajdonságok
- A felső egy konkrét kategória ;
- Top van teljes és cocomplete (en) ;
- A felső nem adalékok előtti kategória;
- A Top nem zárt derékszögű , ezért nem toposz .
Tárgyak
- Az üres halmaz az eredeti célja a Top ;
- Az egyke a végső célja a Top ;
- A Top nem rendelkezik nulla objektummal;
- A tetején nincs exponenciális objektum ;
Morfizmusok
- A monomorphisms a Top a injektıv folyamatos térképeket;
- Az extremális monomorfizmusok szabályosak és megfelelnek a beágyazódásoknak ;
- A epimorphisms a Top a szürjektıv folyamatos térképeket;
- Az extremális epimorfizmusok szabályosak és megfelelnek a hányados térképeknek;
- A izomorfizmusokat a Top vannak homeomorphisms ;
- Top nem ismeri el a nulla morfizmust.
Határértékek
- A Top termékben szereplő termék megfelel a termék topológiájához mellékelt derékszögű terméknek .
- Az equalizer a Top halmaza equalizer ellátva indukált topológia .
- A társ-egyenlítő a Top -ban a hányados topológiával kapott együttes kiegyenlítő .
- Az induktív a Top felel meg a beállított határérték felruházott végleges topológia .
- A projektív határ a Top felel meg a beállított határérték felruházott kezdeti topológia .
Lásd is
Megjegyzések
- megtekintése (in) " Kényelmes létesítmény topologikus terek " című NLAB (in) .
Hivatkozások
- (en) Saunders Mac Lane , kategóriák a dolgozó matematikus számára [ a kiadás részlete ]
- N. Bourbaki , A matematika elemei, III. Könyv: Általános topológia [ a kiadások részletei ]