A kriometria törvénye

A fizikai kémia, a törvény cryometry lehetővé teszi, hogy mennyiségileg leengedi az olvadási hőmérséklete egy oldószer függvényében mennyiségének oldott anyag hozzá.

A tonometria és az ebulliometria törvényével együtt ez egyike annak a három törvénynek, amelyet 1878 - ban fogalmazott meg François-Marie Raoult egy folyékony kémiai oldat kolligatív tulajdonságaira vonatkozóan . A törvény ozmometriával , kimondott által Jacobus Henricus van „t Hoff 1896-ban érintő jelenség ozmózis , ezek a törvények lehetővé tették különösen annak megállapítására, módszerek kísérleti meghatározása a moláris tömege a kémiai anyagok .

Megjegyzések

Amikor Raoult törvényeiről beszélünk (többes számban), akkor általában a fent említett három törvényre hivatkozunk, amelyeket nem szabad összetéveszteni az Raoult (egyes számban) az ideális folyadék-gőz egyensúlyokat érintő törvényével .Az angolszász világban ezt a törvényt Blagden-törvénynek nevezik , amelyet Charles Blagden vegyészről , Henry Cavendish asszisztenséről neveztek el , aki 1788-ban kísérleti jelleggel demonstrálta vizes oldatokon. Raoult általánosította ezt a törvényt, különösen az organikus megoldások tanulmányozásával.

Törvénynyilatkozat

Általános eset

Ha figyelembe vesszük a oldószert tartalmazó oldott anyagot , a megszilárdulási hőmérséklete az oldószer az oldott anyag alacsonyabb, mint a megszilárdulási hőmérséklet az oldószer önmagában. A kriometria törvényét a következőképpen fogalmazzák meg: s{\ displaystyle s} σ{\ displaystyle \ sigma}

„A megszilárdulási hőmérséklet csökkentése arányos az oldott anyag mol frakciójával. "

Bármelyik (figyelembe véve, hogy egy tiszta anyag esetében a megszilárdulási hőmérséklet vagy a fagyás hőmérséklete megegyezik az olvadás hőmérsékletével ):

A kriometria törvénye: ΔTfus=Kkiáltás⋅xσ{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = K _ {\ text {cry}} \ cdot x _ {\ sigma}}

val vel:

• ΔTfus{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}}csökkentjük az oldószer olvadási hőmérsékletét (K-ban);
• Kkiáltás{\ displaystyle K _ {\ text {cry}}} az oldószer krioszkópos állandója (K-ban kifejezve);
• xσ{\ displaystyle x _ {\ sigma}}az oldott anyag moláris frakciója (mol / mol).

A krioszkópos állandó csak az oldószer tulajdonságaitól függ:

Krioszkópos állandó: Kkiáltás=RTfus2ΔfusH{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H}}

val vel:

• R{\ displaystyle R}az ideális gázok univerzális állandója (J / (K · mol));
• Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}} a tiszta oldószer olvadáspontja (K-ban kifejezve);
• ΔfusH{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H}a tiszta oldószer fúziójának entalpiája (J / mol).Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}

Ebben a formában a krioszkópos állandónak van egy hőmérsékleti dimenziója, ezt kelvinben (K) fejezik ki .

Más szavakkal, állandó nyomáson a tiszta oldószer olvadási hőmérséklete oldott anyag jelenlétében változik . A fúziós entalpia pozitív mennyiség, a krioszkópos állandó pozitív. Így egy oldott anyag hozzáadása csökkenti az oldószer olvadáspontját állandó nyomáson ( azaz ). Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}T=Tfus-ΔTfus{\ displaystyle T = T _ {\ text {fus}} - \ Delta T _ {\ text {fus}}}ΔTfus>0{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}> 0}T<Tfus{\ displaystyle T <T _ {\ text {fus}}}

A kriometria törvényét kísérletileg hozták létre, de elméletileg kimutatható. Ez a törvény csak a következő feltételezések alapján érvényes:

• az oldott anyag mennyisége elhanyagolható a folyékony oldatban lévő oldószer mennyiségéhez képest;
• a folyékony oldat ideális megoldásként viselkedik  ;
• úgy tekinthetjük, hogy a szilárd fázis tiszta oldószerből áll, az oldott anyag és az oldószer nem keveredik a szilárd fázisban.

A kriometria törvénye a Schröder-van Laar-egyenlet alacsony koncentrációjú közelítése, amely nagyobb koncentrációkban alkalmazható.

A molalitástól függően

A kriometria törvényét gyakran az oldott anyag molalitásának függvényében fejezik ki , amely az oldott anyag mennyiségét jelenti 1  kg oldószerre (mol / kg): bσ{\ displaystyle b _ {\ sigma}}

A kriometria törvénye: Tfus-T=Kkiáltás′⋅bσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot b _ {\ sigma}}

A krioszkópos állandó akkor megéri:

Moláris krioszkópos állandó: Kkiáltás′=RTfus2ΔfusHMs1000{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H } {M_ {s} \ több mint 1000}}

azzal a moláris tömege az oldószer (g / mol). Ebben a formában a krioszkópos állandó K kg / mol-ban van kifejezve, ez mindig csak a tiszta oldószer tulajdonságaitól függ. Ms{\ displaystyle M_ {s}}

Demonstráció

Észrevettük :

• Ms{\ displaystyle M_ {s}}az oldószer moláris tömege (g / mol);
• ms{\ displaystyle m_ {s}} az oldószer tömege (g-ban);
• nems{\ displaystyle n_ {s}}az oldószer mennyisége (mol);
• nemσ{\ displaystyle n _ {\ sigma}} az oldott anyag mennyisége (mol).

A moláris frakció meghatározása szerint az oldott anyagra:

xσ=nemσnems+nemσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ n n {s} felett + n _ {\ sigma}}}

Ha az oldott anyag mennyisége elhanyagolható az oldószerhez képest:

nemσ≪nems{\ displaystyle n _ {\ sigma} \ ll n_ {s}} xσ≈nemσnems{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ kb {n _ {\ sigma} \ n n {s}}} felett

Az oldószer tömegét az alábbiak adják meg:

ms=Ms⋅nems{\ displaystyle m_ {s} = M_ {s} \ cdot n_ {s}}

Az oldott anyag molalitását definíció szerint adjuk meg:

bσ=nemσms=nemσMs⋅nems{\ displaystyle b _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ over m_ {s}} = {n _ {\ sigma} \ over M_ {s} \ cdot n_ {s}}}

Ezért megvan a jelentés:

xσ≈Ms⋅bσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ kb M_ {s} \ cdot b _ {\ sigma}}

Mivel a moláris tömeget leggyakrabban g / mol-ban, a molalitást pedig mol / kg-ban fejezik ki, be kell vezetni egy konverziós tényezőt:

xσ≈Ms1000bσ{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ kb {M_ {s} \ több mint 1000} b _ {\ sigma}}  

Diszociatív oldott anyaghoz

Ha az oldott anyag disszociál a folyékony oldatban, mint az ionokra disszociáló só, akkor a törvény kifejezését van 't Hoff tényező módosítja  : én{\ displaystyle i}

A kriometria törvénye: Tfus-T=Kkiáltás′⋅én⋅bσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot i \ cdot b _ {\ sigma}}

Az állandó nem változik. Kkiáltás′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}

Demonstráció

Egy tiszta oldószer esetében az olvadáspontnál , annak olvadáspontjánál egyenlő a két szilárd és folyékony fázis kémiai potenciálja : Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}

( 1 )μs, *(Tfus)=μl, *(Tfus){\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ bal (T _ {\ text {fus}} \ jobb) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left ( T_ {\ text {fus}} \ jobbra}}

val vel:

• μs, *{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}}} a tiszta szilárd fázisú kémiai potenciál;
• μl, *{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l, *}}} a tiszta folyadékfázisban lévő kémiai potenciál.

Oldott anyagot állandó nyomáson vezetünk a folyékony oldószerbe. Az oldószer olvadáspontja megváltozik és válik . Az oldószer kémiai potenciálja az ideális folyadékfázisban meg van írva, az oldószer moláris részével ebben a fázisban: T{\ displaystyle T} μl{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l}}}xs{\ displaystyle x_ {s}}

μl(T)=μl, *(T)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {l}} \! \ bal (T \ jobb) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ bal (T \ jobb) + RT \, \ ln x_ {s}}

Úgy véljük, hogy a szilárd fázisban az oldószer az egyetlen alkotóelem. Az új fázis egyensúlyban mindig megegyeznek a kémiai potenciálok:

μs, *(T)=μl(T){\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ bal (T \ jobb) = \ mu ^ {\ text {l}} \! \ bal (T \ jobb)}

Tehát:

( 2 )μs, *(T)=μl, *(T)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ bal (T \ jobb) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ bal (T \ jobb) + RT \, \ ln x_ {s}}

Az ( 1 ) reláció feltételeinek a ( 2 ) relációval való levonásával megkapjuk :

( 3 )μs, *(T)-μs, *(Tfus)=μl, *(T)-μl, *(Tfus)+RTln⁡xs{\ displaystyle \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ bal (T \ jobb) - \ mu ^ {\ text {s, *}} \! \ bal (T _ {\ text {fus} } \ right) = \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T \ right) - \ mu ^ {\ text {l, *}} \! \ left (T _ {\ text { fus}} \ jobbra) + RT \, \ ln x_ {s}}

A Gibbs-Duhem összefüggés a tiszta oldószer kémiai potenciáljának változását adja állandó nyomáson:

dμ∗=-S¯∗dT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ mu ^ {*} = - {\ bar {S}} ^ {*} \, \ mathrm {d} T}

azzal a moláris entrópia a tiszta oldószer. Ezért integrálhatjuk, figyelembe véve a hőmérséklet kis változását, amely felett a moláris entrópia állandónak tekinthető: S¯∗{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {*}}

∫TfusTdμ∗=-S¯∗∫TfusTdT{\ displaystyle \ int _ {T _ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} \ mu ^ {*} = - {\ bar {S}} ^ {*} \ int _ {T_ {\ text {fus}}} ^ {T} \ mathrm {d} T} μ∗(T)-μ∗(Tfus)=-S¯∗⋅(T-Tfus){\ displaystyle \ mu ^ {*} \! \ bal (T \ jobb) - \ mu ^ {*} \! \ bal (T _ {\ text {fus}} \ jobb) = - {\ bar {S} } ^ {*} \ cdot \ bal (T-T _ {\ text {fus}} \ jobb)}

Ezért átírhatjuk a ( 3 ) relációt :

-S¯s, *⋅(T-Tfus)=-S¯l, *⋅(T-Tfus)+RTln⁡xs{\ displaystyle - {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} \ cdot \ left (T-T _ {\ text {fus}} \ right) = - {\ bar {S}} ^ {\ szöveg {l, *}} \ cdot \ bal (TT _ {\ text {fus}} \ jobb) + RT \, \ ln x_ {s}} -(S¯s, *-S¯l, *)⋅(T-Tfus)=RTln⁡xs{\ displaystyle - \ left ({\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} - {\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}} \ right) \ cdot \ left ( TT _ {\ text {fus}} \ right) = RT \, \ ln x_ {s}}

együtt , és a megfelelő moláris entrópia a tiszta szilárd és folyékony oldószerben. Bevezetésével a fúziós entalpiája Az oldószer: S¯s, *{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}}}S¯l, *{\ displaystyle {\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}}}ΔfusH=Tfus⋅(S¯l, *-S¯s, *){\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H = T _ {\ text {fus}} \ cdot \ left ({\ bar {S}} ^ {\ text {l, *}} - {\ bar {S}} ^ {\ text {s, *}} \ jobbra)}

ΔfusH⋅(T-Tfus)=RTfusTln⁡xs{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H \ cdot \ left (T-T _ {\ text {fus}} \ right) = RT _ {\ text {fus}} T \, \ ln x_ {s} }

Legyen az oldott anyag mol frakciója. Mivel , akkor a korlátozott fejlesztési . Így : xσ=1-xs{\ displaystyle x _ {\ sigma} = 1-x_ {s}}xσ≈0{\ displaystyle x _ {\ sigma} \ kb 0}ln⁡xs=ln(1-xσ)≈-xσ{\ displaystyle \ ln x_ {s} = \ ln \! \ balra (1-x _ {\ sigma} \ jobbra) \ kb -x _ {\ sigma}}

ΔfusH⋅(T-Tfus)≈-RTfusTxσ{\ displaystyle \ Delta _ {\ text {fus}} H \ cdot \ balra (TT _ {\ text {fus}} \ jobbra) \ kb -RT _ {\ text {fus}} T \, x _ {\ sigma}} Tfus-T=RTfusTΔfusHxσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = {RT _ {\ text {fus}} T \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H} x _ {\ sigma}}

tekintve, hogy: T≈Tfus{\ displaystyle T \ kb T _ {\ text {fus}}}

Tfus-T=RTfus2ΔfusHxσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H} x _ {\ sigma}}

Végül megszerezzük a kriometria törvényét  :

A kriometria törvénye: Tfus-T=Kkiáltás⋅xσ{\ displaystyle T _ {\ text {fus}} - T = K _ {\ text {cry}} \ cdot x _ {\ sigma}} Krioszkópos állandó: Kkiáltás=RTfus2ΔfusH{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} = {R \, {T _ {\ text {fus}}} ^ {2} \ over \ Delta _ {\ text {fus}} H}}

Alkalmazások

Kriometria, az oldott anyag moláris tömegének meghatározása

A citometria az oldott anyag molekulatömegének meghatározására szolgáló technika .

Az oldott anyag tömegét oldott anyagba vezetjük , és megmérjük az oldószer olvadási hőmérsékletének csökkenését . mσ{\ displaystyle m _ {\ sigma}}ms{\ displaystyle m_ {s}}ΔTfus{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}}}

Demonstráció

Észrevettük :

• Mσ{\ displaystyle M _ {\ sigma}}az oldott anyag moláris tömege (g / mol);
• ms{\ displaystyle m_ {s}} az oldószer tömege (g-ban);
• mσ{\ displaystyle m _ {\ sigma}} az oldott anyag tömege (g-ban);
• nemσ{\ displaystyle n _ {\ sigma}}az oldott anyag mennyisége (mol).

Az oldott anyag tömege:

mσ=Mσ⋅nemσ{\ displaystyle m _ {\ sigma} = M _ {\ sigma} \ cdot n _ {\ sigma}}

Az oldott anyag molalitása :

bσ=nemσms=1Mσmσms{\ displaystyle b _ {\ sigma} = {n _ {\ sigma} \ over m_ {s}} = {1 \ over M _ {\ sigma}} {m _ {\ sigma} \ over m_ {s}} }

Az oldószer olvadási hőmérséklete a következőképpen csökken:

ΔTfus=Kkiáltás′⋅bσ{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ cdot b _ {\ sigma}}

Ezért kiszámíthatjuk az oldott anyag moláris tömegét a következők szerint:

Mσ=Kkiáltás′ΔTfusmσms{\ displaystyle M _ {\ sigma} = {K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ over \ Delta T _ {\ text {fus}}} {m _ {\ sigma} \ over m_ { s}}} A K · kg / mol-ban kifejezett konstans így egy mol / tömeg mol / m-nyi értéket kap, és g / mol-ban kifejezve konverziós tényezőt kell bevezetni.Kkiáltás′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}  

Az oldott anyag moláris tömegét g / mol-ban az alábbiak szerint kapjuk meg: Mσ{\ displaystyle M _ {\ sigma}}

Az oldott anyag moláris tömege: Mσ=1000Kkiáltás′ΔTfusmσms{\ displaystyle M _ {\ sigma} = 1000 {K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime} \ over \ Delta T _ {\ text {fus}}} {m _ {\ sigma} \ over m_ {s}}}

Emlékeztetőül: ez a képlet csak akkor érvényes, ha az oldott anyag mennyisége elhanyagolható az oldószer mennyiségéhez képest ( ). mσ≪ms{\ displaystyle m _ {\ sigma} \ ll m_ {s}}

Példa10,10  g a vanillin feloldunk 500  g vízben. A víz olvadási hőmérséklete 0  ° C- ról -0,247  ° C-ra emelkedik . A víz krioszkópos moláris állandója 1,86  ° C · kg / mol . A víz olvadási hőmérsékletének csökkentése érdemes:ΔTfus=0-(-0,247)=0,247° C{\ displaystyle \ Delta T _ {\ text {fus}} = 0- \ left (-0 {,} 247 \ right) = 0 {,} 247 \, {\ mathsf {\ text {° C}}}}A vanillin moláris tömege:Mvanillin=10001,860,24710.,10.500=152,11.g / mol{\ displaystyle M _ {\ text {vanillin}} = 1000 {1 {,} 86 \ over 0 {,} 247} {10 {,} 10 \ yli 500} = 152 {,} 11 \, {\ mathsf { \ text {g / mol}}}}

Krioszkópos állandó

Az alábbi táblázat néhány oldószer krioszkópos állandóját mutatja be.

Megjegyzés: 1  K hőmérsékletkülönbség egyenlő 1  ° C különbséggel , a krioszkópos állandó közömbösen kifejezhető K · kg / mol vagy ° C · kg / mol értékekben.

Egyes oldószerek krioszkópos állandója

Oldószer	Moláris krioszkópos állandó ( Kkg / mol) Kkiáltás′{\ displaystyle K _ {\ text {cry}} ^ {\ prime}}	Olvadáspont (° C) Tfus{\ displaystyle T _ {\ text {fus}}}
Ecetsav	3,90 - 3,63	16.64
Benzol	5.12 - 5.07	5.5
Kámfor	40 - 37,80	180
Szén-diszulfid	3.8	-111
Szén-tetraklorid	30	-23
Naftalin	6.94	80.2
Fenol	7,27 - 6,84	43
Víz	1.86	0
Kloroform	4.68	-64
Ciklohexán	20.80	6.47
Etanol	1.99	-114
Nitrobenzol	6.87	6.

Közúti sózás, hűtőfolyadékok

Ezt a kolligatív tulajdonságot például télen használják, amikor az utak sósak  : a só terjedése a havat a szokásos olvadási hőmérséklet alá olvad. A fagyálló víz és szerves termékek (gyakran hidroxil - alkohol vagy glikol vegyületek) keverékei , amelyek szintén a víz olvadási hőmérsékletének csökkentésére szolgálnak.

Az iparban sóoldatokat használnak hűtőközegként  : –55  ° C- ig terjedő hőmérsékletet kalcium-klorid-CaCl 2- mal lehet elérni , a nátrium-klorid- NaCl nem engedi -21,2  ° C alá süllyedni . Szénsavas, glikolos vagy ammónia-tartalmú vizeket is használnak. Az alábbi táblázat a sóoldat -40  ° C olvadási hőmérsékletének eléréséhez szükséges sókoncentrációt tartalmazza .

−40  ° C olvadási hőmérsékletű sóoldat sókoncentrációja

Só	Tömegkoncentráció (%)
Kalcium-klorid	25.7
Magnézium-klorid	20
Kálium-karbonát	37
Kálium-acetát	39
Kálium-formiát	41

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

1. Universalis Encyclopedia, "  François Marie Raoult  " , az Universalis.fr webhelyen (hozzáférés : 2020. november 16. ) .
2. Nemzeti Gyógyszerészeti Akadémia , „  Raoult (lois de)  ” , a dictionary.acadpharm.org oldalon (hozzáférés : 2020. november 16. ) .
3. Joseph William Mellor, Modern Szervetlen Kémia , New York, Longmans, Green, and Company,1912( online olvasható ) , p.  161.
4. Y. Doucet, „  A krioszkópia evolúciója  ”, J. Phys. Rádium , vol.  3, n o  10,1942, P.  177–188 ( DOI  10.1051 / jphysrad: 01942003010017700 , online olvasás , hozzáférés : 2020. november 16. ).
5. Larousse szótár, „  Cryométrie  ” , a Larousse.fr webhelyen (hozzáférés : 2020. november 16. ) .
6. Danielle Baeyens-Volant, Pascal Laurent és Nathalie Warzée, Általános kémia: megoldások kémia: Gyakorlatok és módszerek , Dunod,2017( ISBN  978-2-10-076593-5 , online olvasás ) , p.  64 és 72.
7. Atkins 1998 , p.  137.
8. Claude Friedli , Általános kémia mérnökök számára , Lausanne / Párizs, PPUR sajtó politechnikák,2002, 747  p. ( ISBN  2-88074-428-8 , online olvasás ) , p.  312.
9. .

Bibliográfia

• A molekulatömeg meghatározása: MM emlékei. Avogadro, Ampère, Raoult, van 't Hoff, D. Berthelot , Gauthier-Villars,1938(bpt6k90412x), a Gallicán.
• Paul Arnaud, Françoise Rouquérol, Gilberte Chambaud , Roland Lissillour, Abdou Boucekkine, Renaud Bouchet, Florence Boulc'h és Virginie Hornebecq, általános kémia: tanfolyam 330 kérdéssel és javított gyakorlattal, 200 MCQ-val , Dunod , coll.  "Paul Arnaud órái",2016, 8 th  ed. , 672  p. ( ISBN  978-2-10-074482-4 , online olvasás ) , p.  337-341.
• Peter Atkins, Loretta Jones és Leroy Laverman (ford .  Angolul), a kémia alapelvei , Louvain-la-Neuve, De Boeck Superieur2017, 4 th  ed. , 1088  p. ( ISBN  978-2-8073-0638-7 , online olvasás ) , p.  388-390.
• Peter William Atkins és Julio De Paula, fizikai kémia , De Boeck Superieur,2013, 4 th  ed. , 1024  p. ( ISBN  9782804166519 , online olvasás ) , p.  172.
• Peter William Atkins , a fizikai kémia elemei , De Boeck Supérieur,1998, 512  p. ( ISBN  978-2-7445-0010-7 , online olvasás ) , p.  136-137.
• Mohamed Ayadim és Jean-Louis Habib Jiwan, általános kémia , Louvain, Louvain-i Egyetemi Nyomda , koll.  "Egyetemi tanfolyamok",2013, 376  p. ( ISBN  978-2-87558-214-0 , online olvasás ) , p.  260-261-262.
• Danielle Baeyens-Volant, Pascal Laurent és Nathalie Warzée, Megoldások kémiája: Gyakorlatok és módszerek , Dunod , koll.  "Általános kémia",2017, 320  p. ( ISBN  978-2-10-076593-5 , online olvasás ) , p.  28-30.
• John C. Kotz és Paul M. Treichel Jr ( fordítás  angol), kémia megoldások , Bruxelles / Issy-les-Moulineaux, De Boeck Supérieurben, coll.  "Általános kémia",2006, 358  p. ( ISBN  978-2-8041-5232-1 , online olvasás ) , p.  31-33.
• Claude Strazielle, Jellemzés a molekulatömegek meghatározásával , vol.  PE 595, Műszaki publikációk mérnököknek ,1984( online olvasható ) , p.  3.

Lásd is

• Schröder-van Laar-egyenlet
• Raoult törvényei
  • Az ebulliometria törvénye
  • Az ozmometria törvénye
  • A tonometria törvénye
• Fúziós pont
• Kollektív tulajdonság

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">